二次函数的图像

二次函数的图像与性质（新课）学习目标：掌握用描点法作二次函数的图像一般步骤及作图注意事项；会用描点法作二次函数的图像，通过作图理解二次函数的图像是一条抛物线及开口大小与的关系；理解并能正确说出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性.重点：用描点法作二次函数的图像.学习流程：一. 阅读教材，回答下列问题，组内交流-相互解疑，1. 作二次函数的图像的一般可分三个步骤进行是 、 、 ；第一步要注意的问题是 ，第二步要注意的问题是 ，第三步要注意的问题是 。 2. 请如图所示的直角坐标系中作出下列函数的图像：； ； ； 观察中作出的四个函数的图像，你有什么发现？第一点发现：这四个函数的图像的形状都是抛物线 ，因此二次函数的图像又叫 。第二点发现：抛物线抛物线的开口方向取决于的正负，当，开口 ；当，开口 。 第三点发现：抛物线抛物线的开口大小取决于的绝对值的大小，的绝对值越大，开口 ；的绝对值越小，开口 ；若的绝对值相等，则开口大小 。第四点发现：的图像都是轴对称图形，并且对称轴都是 轴 ，即直线x=0 。 第五点发现：当时,在对称轴的左边,y随x的增大而 ，在对称轴的右边,y随x的增大而 ；当时,在对称轴的左边,y随x的增大而 ，在对称轴的右边,y随x的增大而 。第五点发现：当时，抛物线上有一个最低点，并且这个最低点的坐标为 ；当时，抛物线上有一个最高点，并且这个最高点的坐标为 。抛物线的最高点或最低点我们把它叫做抛物线的顶点，也就是说，抛物线的顶点坐标为 。 二.分组抽签展示“发现（对图口述）”，性质小结： 三.作业：1.请在如图所示的直角坐标系中作出下列函数的图像：；。 2. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，即直线 ，顶点坐标为 ，在对称轴的左边，即当时， y随x的增大而 ，在对称轴的右边, 即当时，y随x的增大而 。 二次函数的图像与性质（新课）学习目标：会用“列表、描点、连线”作的图像；能指出抛物线的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值、增减情况。学习流程：一. 导入：怎样作二次函数 的图像？二.阅读下列材料，并将材料补充完整： 例1.作二次函数 的图像解：列表：x -5-4-3-2-102y1描点.连线，得到 的图像如图.例2.结合例1中作出的图像回答下列问题：抛物线的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴是直线 ；当x= ，函数有最 值是 。在对称轴的左边即当时， y随x的增大而 ，在对称轴的右边, 即当时，y随x的增大而 。 三.尝试练习-难点点拨，组内交流-相互解疑，整理反思：1.在例1中的坐标系中作出抛物线 。解：列表：x y描点.连线，得到 的图像如图.2. 结合图像回答：抛物线的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴是直线 ；当x= ，函数有最 值是 。在对称轴的左边，即当 时， y随x的增大而 ，在对称轴的右边, 即当 时，时，y随x的增大而 。 四.尝试归纳小结-点拨，组内交流-相互解疑-整理反思-组长检查批改：对于抛物线.顶点坐标为 ，对称轴是直线 。若，则当x= ，函数有最 值为 ；若，则当x= ，函数有最 值为 。若，则在对称轴的左边，即当 时， y随x的增大而 ，在对称轴的右边, 即当 时，时，y随x的增大而 ；若，则在对称轴的左边，即当 时， y随x的增大而 ，在对称轴的右边, 即当 时，时，y随x的增大而 . 五.反馈练习：填写下表：顶点坐标对称轴最值情况函数的增减情况当x= 时，y有最 值是 当-2时， y随x的增大而 当x= 时，y有最 值是 当5时，时，y随x的增大而 当x= 时，y有最 值是 当5时，时，y随x的增大而 当x= 时，y有最 值是 当0时，时，y随x的增大而 提示：可写成+0；可写成 二次函数的图像与性质（新课）学习目标：掌握将二次函数的一般式化为顶点式的方法；能根据顶点式熟练准确指出抛物线抛物线的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值及函数的增减情况。学习流程：一.课前检测，出示答案，组长批改，相互解疑，教师抽查：顶点坐标对称轴最值情况函数的增减情况当x= 时，y有最 值是 当-6时， y随x的增大而 当x= 时，y有最 值是 当2时，时，y随x的增大而 当x= 时，y有最 值是 当0时，时，y随x的增大而 二.导入：怎样作函数的图像？点拨：若能将化为的形式，问题就好办了！怎样“化”？请同学们认真预习“教材P14-P15思考、归纳部分”。三.预习“教材P14-P15思考、归纳部分”，回答下列问题-教师点拨，组内交流-相互解疑，整理反思-组长检查批改：1.用 的方法可以将将抛物线的一般式化成顶点式，抛物线的顶点式是y= ；2.由顶点式可知：抛物线的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ；若若，则当x= ，函数有最 值为 ；若，则当x= ，函数有最 值为 ；若，则在对称轴的左边，即当 时， y随x的增大而 ，在对称轴的右边, 即当 时，时，y随x的增大而 ；若，则在对称轴的左边，即当 时， y随x的增大而 ，在对称轴的右边, 即当 时，时，y随x的增大而 . 四.尝试练习-步骤展示-师生点评-方法小结、注意事项提醒，整理反思-检查批改：1.将下列二次函数写成顶点式，分别写出它们的顶点坐标和对称轴，并指出当x为何值时，y的值最大（或最小），y的最大值（或最小值）是多少？当x在什么范围时，y随x的增大而减小？： 解： = ， = ，顶点式为 ，顶点坐标为 ，对称轴是 ， 当x= ，y有最 值，y的最 值是 ， 当x ，y随x的增大而减小。 2.若抛物线的顶点坐标为（-1，3），求的值。小结：抛物线顶点式要牢记！正确无误地将抛物线的其它形式化为顶点式有关抛物线的作图、求顶点坐标、求对称轴、求最大或最小值、分析函数增减情况的前提，请同学们务必掌握“化”的方法和技巧！五.反馈练习：1.已知抛物线的对称轴是x=2，则= ，顶点坐标为 ，当x= 时，y有最 值是 ，当当2时，时，y随x的增大而 。 2.已知的对称轴是x=-2，最大值3，是则= ，b= 3.将下列二次函数写成顶点式，分别写出它们的顶点坐标和对称轴，并指出当x为何值时，y的值最大（或最小），y的最大值（或最小值）是多少？当x在什么范围时，y随x的增大而减小？（用卡片做）： 抛物线的平移与旋转（新课-多媒体教室）学习目标：理解同一坐标系中，抛物线形状、大小取决于二次项系数a的绝对值大小，a的绝对值相同抛物线可以通过相互平移与旋转而得到；掌握用“顶点平移法”解决与抛物线的平移有关的问题.学习流程：一.知识铺垫(课前完成，组长检查批改)：1.抛物线的顶点式是y= ；顶点坐标是 ， 对称轴为 。 2.若抛物线的顶点坐标为（2，-3），则此抛物线的顶点式为 。 二.导入：这节课我们研究抛物线的平移与旋转。三. 探究抛物线的平移与旋转：1.观察画板所作如下函数图像，回答中问题，组内交流，相互解疑，组长检查批改：，四条抛物线不仅形状 ，而且大小也 ， 其中的任意一条抛物线通过 变换（填旋转或平移）可得到其它三条抛物线。将抛物线，向 平移 个单位长度可得抛物线 ，向 平移 个单位长度可得抛物线，先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，可得抛物线。将抛物线先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，可得抛物线。小结：如果几条抛物线的二次项系数相同，那么这几条抛物线的形状和大小 ，其中的任意一条抛物线通过平移可得到其它三条抛物线。解有关抛物线的平移问题时，只要抓住抛物线的顶点平移即可。2.观察几何画板所作如下函数图像，回答下列问题：，。将抛物线绕点 （写点的坐标）顺时针或逆时针旋转 度，可得抛物线，将抛物线绕点 （写点的坐标）顺时针或逆时针旋转 度，可得抛物线，将抛物线绕点 （写点的坐标）顺时针或逆时针旋转 度，可得抛物线，将抛物线绕点 （写点的坐标）顺时针或逆时针旋转 度，可得抛物线。小结：将一条抛物线绕其顶点顺时针或逆时针旋转180度，它的顶点坐标不会改变，只是二次项系数的符号发生改变。四.尝试练习-酌情展示-点拨精讲：1.将抛物线先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为 。2. 将某抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得一新的抛物线 ，则原抛物线的解析式为 。3. 将抛物线绕其顶点顺时针旋转180度得到一条新的抛物线，则新抛物线的解析式为 。小结：解以上问题，要巧用顶点式，注意顶点的变化。顶点若向右平移，则顶点的横坐标增大，若向上平移，则顶点的纵坐标增大。抛物线绕自身的顶点旋转时，顶点坐标不变！五.反馈练习：1.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为 。2. 将某抛物线先向右平移个5单位长度，再向下平移3个单位长度，得一新的抛物线 ，则原抛物线的解析式为 。3. 将抛物线绕其顶点顺时针旋转180度得到一条新的抛物线，则新抛物线的解析式为 。4.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得抛物线L，将抛物线L绕顶点顺时针旋转180度得到一条新的抛物线，则新抛物线的解析式为 。抛物线与坐标轴的关系（新课）学习目标：理