2013北京中考数学压轴题训练三2013313.doc

2013北京中考数学压轴题训练（三） 2013.3.13A B C D 54、美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ）55、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是_（用含的代数式表示）.56、正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，抛掷二枚相同的正方体骰子并掷得点数和为8，且这两个点数均为奇数的概率是( )ABCD57、如图，若正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数(x0)的图象上，则点E的坐标是( )A BCD58、为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼并做上记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再第二次捕捞鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有_条鱼59、如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕(图中的虚线)，连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折n次可得到折痕的条数是_ 60、如图，O的直径AB6，C为圆周上的一点，BC3过C点作O的切线GE，作ADGE于点D，交O于点F(1)求证：ACGB(2)计算线段AF的长61、已知抛物线C1：yax22amxam22m1(a0，m1)的顶点为A，抛物线C2的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线C1和C2关于点P(1，3)成中心对称(1)用含m的代数式表示抛物线C1的顶点坐标；(2)求m的值和抛物线C2的解析式；(3)设抛物线C2与x轴正半轴的交点是C，当ABC为等腰三角形时，求a的值62、如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，FMH120，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H(1)当点M不与点A、B重合时，求证：AFMBMH(2)当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动(点M不与点B重合)时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明63、图是一个水平摆放的小正方体木块，图是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第7个叠放的图形，此时第7个叠放的图形中小正方体木块总数应是( )A25B66C91D12064、一个口袋中放有3个红球和6个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别随机地从口袋中任取出一个球，取到黄球的概率是_65、如图，把一个等边三角形的顶点放置在正六边形的中心O点，请你借助这个等边三角形的角，以角为工具等分正六边形的面积，等分的情况分别为_等分66、已知：如图，AC是O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长(1)若BAC2BAN，求证：MN是O的切线(2)在(1)成立的条件下，当点E是的中点时，在AN上截取ADAB，连结BD、BE、DE，求证：BED是等边三角形67、(7分)在一个夹角为120的墙角放置一个圆形的容器，俯视图如图在俯视图中，圆与两边的墙分别切于B、C点如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够(1)写出此图中相等的线段；(2)请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法(只写明主要的解题过程)68、(8分)已知：如图，一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上，并且使一条直角边经过点C，三角板的另一条直角边与AD交于点Q(1)请你写出此时图形中成立的一个结论(任选一个)(2)当点P满足什么条件时，有AQBCCQ?请证明你的结论(3)当点Q在AD的什么位置时，可证得PC3PQ? 并写出论证的过程69、将点P(4，3)向下平移1个单位长度后，落在函数的图象上，则k的值为( )Ak12Bk10Ck9Dk870、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为( )A6 B 3 C2 D171、观察下列等式：3112，3218，33126，34180，351242，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是_72、如果x23x30，则代数式x33x23x3的值为_73、(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，OA3，OC2动点D在线段BC上移动(不与B、C重合)，连结OD，作DEOD交边AB于点E，连结OE设CD的长为t(1)当t1时，求直线DE的解析式(2)设梯形COEB的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围(3)是否存在t的值，使得OE的长取得最小值?若存在，求出此时t的值并求出点E的坐标；若不存在，请说明理由74、(8分)已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，直线ykx3与该二次函数的图象交于D、B两点，其中点D在y轴上，点B的坐标为(3，0)(1)求k的值和这个二次函数的解析式(2)设抛物线的顶点为C，点F为线段DB上一点，且使得DCFODB，求出此时点F的坐标(3)在(2)的条件下，若点P为直线DB上的一个动点，过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E问：是否存在这样的点P，使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由75、下列图形中阴影部分的面积相等的是( )ABCD76、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15 按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数等于( )A50B50C60D6077、(5分)如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点D作DFAC，垂足为点F(1)判断DF与O的位置关系，并证明你的结论(2)过点F作FHBC，垂足为点H若ABC的边长为4，求FH的长(结果保留根号)78、(7分)如图，已知抛物线yax2bx2的图象经过点A和点B(1)求该抛物线的解析式(2)把(1)中的抛物线先向左平移1个单位长度，再向上或向下平移多少个单位长度能使抛物线与直线AB只有一个交点?写出此时抛物线的解析式(3)将(2)中的抛物线向右平移个单位长度，再向下平移t个单位长度(t0)，此时，抛物线与x轴交于M、N两点，直线AB与y轴交于点P当t为何值时，过M、N、P三点的圆的面积最小?最小面积是多少?79、(8分)已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连结EG、CG(1)探索EG、CG的数量关系，并说明理由；(2)将图中BEF绕B点顺时针旋转45得图，连结DF，取DF的中点G，问(1)中的结论是否成立，并说明理由；(3)将图中BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0到90之间)得图，连结DF，取DF的中点G，问(1)中的结论是否成立，请说明理由80、如图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y(米)与时间x(分)之间的函数图象若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是( )81、将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是( )A(4p 8p )cmB(8p 16p )cm C(8p 8p )cm D(416p )cm82、如图，在菱形ABCD中，B60，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动给出以下四个结论： AEAF； CEFCFE； 当点E、F分别为边BC、DC的中点时，AEF是等边三角形； 当点E、F分别为边BC、DC的中点时，AEF的面积最大上述结论中正确的有_(把你认为正确的结论的序号都填上) 第82题图 第83题图83、如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1)，A4(1，1)，A5(2，1)，则点A2008的坐标为_84、(7分)已知二次函数图象的对称轴为直线x2，图象经过两点(0，3)和(1，8)，并与x轴的交点为B、C(点C在点B左边)，其顶点为点P(1)求此二次函数的解析式(2)如果直线yx向上或向下平移经过点P，求证：平移后的直线一定经过点B(3)在(2)的条件下，能否在直线yx上找一点D，使四边形OPBD是等腰梯形?若能，请求出点D的坐标；若不能，请简要说明你的理由85、(8分)已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BEEF，BEF90，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连结EG、CG(1)探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；(2)将图中BEF绕B点顺时针旋转45，再连结DF，取DF中点G(如图)，问(1)中的结论是否仍然成立证明你的结论；(3)将图中BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0到90之间)，再连结DF，取DF的中点G(如图)，问(1)中的结论是否仍然成立，证明你的结论2013北京中考数学压轴题训练（三）答案 2013.3.1354、B 55、B 603 56、C 57A 58、1000 59、2n160、证明略 3 61、解：(1)因为yax22amxam22m1a(xm)22m1，所以抛物线C1的顶点为A(m，2m1)(2)如图，因为点A、B关于点P(1，3)成中心对称，作PEy轴于点E，作AFy轴于点F，可知BPEBAF所以AF2PE，即m2又P(1，3)，A(2，5)，设直线AP的解析式为ykxb，把A、P的坐标代入得所以k2，b1故直线AB的解析式是y2x1，得抛物线C2的顶点的坐标是B(0，1)因为C1、C2关于点P成中心对称，所以抛物线的开口大小相同，方向相反，得C2的解析式是yax21(3)在RtABF中，因为AB25，所以不存在ABAC的情况当ABC为等腰三角形时，只有以下两种情况：第24题答图 第24题答图 第24题答图如图，设C(x，0)，若BCAB2，则，得C(，0)又C(，0)在抛物线yax21上，则如图，若ACBC，设C(x，0)，作ADx轴于点D在RtOBC中，BC2x21在RtADC中，AC2(x2)225由x21(x2)225，解得x7因为C(7，0)在抛物线yax21上，所以综上，使ABC是等腰三角形的a的值有两个：，62(1)证明：六边形ABCDEF为正六边形，每个内角均为120FMH120，A、M、B在一线上，AFMFMAFMABMH60AFMBMH(2)解：猜想：FMMH证明：当点M与点A重合时，FMB120，MB与BQ的交点H与点B重合，有FMMH当点M与点A不重合时，证法一：如图，连结FB并延长到G，使BGBH，连结MGBAF120，AFAB，AFBFBA30 MBHMBGMHBMGB，MHMGAFMBMH，HMBMHB30，AFMMGB30AFMMFB30，MFBMGBFMMGMH证法二：如图，在AF上截取FPMB，连结PMAFAB，FPMB，PAAMA120，有FPM150BQ平分CBN，MBQ12030150，有FPMMBH由(1)知PFMHMB，FPMMBHFMMH63、C 64、 65二，三，六 66、(1)连结OB因为AC是O的直径，AB是弦且等于半径长所以OAOBAB所以AOB为等边三角形所以OAB60因为BAC2BAN60，所以BAN30所以CANBACBAN90所以ACMN又因为AC为直径，所以MN是O的切线(2)连结AE，OE由E是的中点，可得BAEABE15易证ABEADE所以BEDE，EDA15可证得BDE60所以BDE是等边三角形67解：(1)ABAC(2)方法一：作BAC的平分线，过点B作射线AB的垂线，两线交于点O由图形的对称性可知圆心在BAC的平分线上，点O就是该圆的圆心可测得AB的长度在RtAOB中，BAO60，所以OBABtan60AB，所以直径为2AB方法二：连结OC，BC，可证得COB是等边三角形所以BCOC可求得BC的长度， 所以直径等于2BC68解：(1)APQBCP(答案不唯一)(2)当P为AB中点时，有AQBCCQ证明：连结CQ，延长QP，交CB的延长线于点E可证APQBPE则AQBE，PQPE又因为CPQE，可得CQCE，所以AQBCCQ(3)当时，有PC3PQ证明：在正方形ABCD中，AB90，ADBCAB又因为直角三角板的顶点P在边AB上，所以12180QPC90因为RtCBP中，3290，所以13所以APQBCP所以因为，所以所以，或(不合题意，舍去)所以所以PC3PQ69、D 70、B 71、0 723 73、(1)四边形OABC是矩形，且DEOD，1290,329013又OCDB90，OCDDBEt1时，BE1点E的坐标为(3，1)设直线DE的解析式为ykxb，又点D的坐标为(1，2)，直线DE的解析式为(2)由(1)得，即自变量t的取值范围是：0t3(3)存在t的值，使得OE的长取得最小值因为RtOAE的直角边OA的长为定值，所以当RtOAE的面积最小时，AE的长最小，即OE的长最小而当Rt OAE的面积最小时，就是梯形COEB的面积最大时由(2) 可知，当时满足此要求此时，点E的坐标为74、(1)ykx3经过点B(3，0)，可求出k1由题意可知，点D的坐标为(0，3)抛物线yx2bxc经过点B和点D，解得抛物线的解析式为yx22x3(2)如图，可求顶点C的坐标为(1，4)由题意，可知ODB45过点D作此抛物线对称轴的垂线DG，可知DGCG1，所以此时DCG45，则易知点F的坐标为(1，2)(3)存在这样的点P，使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形理由如下：由题意知PECF，要使以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，只要满足PECF2即可点P在直线DB上，可设点P的坐标为(x，x3)点E在抛物线yx22x3上，可设点E的坐标为(x，x22x3)当x3(x22x3)2时，解得；当x22x3(x3)2时，解得x1或x2，x1不合题意，舍去满足题意的点P的横坐标分别为，x3275、D 76B 77、(1)证明：如图，连结OD，ABC为等边三角形，DFAC，ADF30，OBOD，DBO60，BDO60ODF180BDOADF90DF是O的切线(2)解：ADBD2，ADF30，AF1FCACAF3FHBC，FHC90在RtFHC中，即FH的长为78、解：(1)由图象可知A(1，0)，B(4，6)，代入yax2bx2得解得抛物线的解析式为yx23x2(2)原抛物线的解析式可配方为，抛物线向左平移1个单位长度后解析式为，设向上或向下平移h个单位长度，则解析式为由A、B两点坐标可求得直线AB的解析式为y2x2，由得，化简得x23xh20，抛物线与直线只有一个交点，即此一元二次方程只有唯一的根，b24ac0，即94(h2)0，也就是抛物线再向上平移个单位长度能与直线AB只有一个交点，此时抛物线的解析式为(3)抛物线向右平移个单位长度，再向下平移t个单位长度，解析式为y (x3)2t令y0，即(x3)2t0，则x13，x23由(2)知：点P(0，2)过M、N、P三点的圆的圆心一定在直线x3上，点P为定点，要使圆的面积最小，圆的半径应等于点P到直线x3的距离，此时，半径为3，面积为9p 设圆心为C，MN的中点为E，连结CE，CM在三角形CEM中，ME2CE2CM2，()22232，t5当t5时，过M、N、P三点的圆的面积最小，最小面积为9p 79解：(1)EGCG证明：DEFDCF90，DGGF，(2)(1)中结论成立，即EGCG证明：过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连结MGEFCM，易证四边形EFMC为矩形EFGGDM在直角三角形FMD中，DGGF，FGGMGD 第79题答图 GMDGDMEFGGMDEFGCMGEGCG(3)成立证明：取BF的中点H，连结EH，GH，取BD的中点O，连结OG，OCOBOD，DCB90，DGGF，BHHF，ODOB，GHBO，且；OGBF,且COGHBEF为等腰直角三角形，EHOG四边形OBHG为平行四边形， BOGBHGBOCBHE90，GOCEHGGOCEHGEGGC 第79题答图80、D 81B 82 83(502，502)84、解：(1)设二次函数的解析式为ya(x2)2m，抛物线