实验三：求解线性规划和整数规划模型.doc

数学建模实验指导姓名：吴家猛 班号：AP08055 学号：AP0805530五邑大学信息工程学院二一O年十一月实验3 指导书实验项目名称：求解线性规划和整数规划模型所属课程名称：数学建模实验计划学时：2学时一、 实验目的掌握使用数学软件Lingo或Matlab等软件求解线性规划和整数规划模型。二、 实验内容和要求（一） 实验内容1已知某工厂计划生产、三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，每种产品需要各设备的台时数及有关数据如下：设备有效台时（每月）A8210300B1058400C21310420单位产品利润（千元）322.9试回答：（1） 如何发挥生产能力，使生产盈利最大？（2） 若为了增加产量，可租用别的工厂设备B，可租用别的工厂设备B，每月最多可租用多少台时？（3） 对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品需要设备A为9台时、设备B为12台时、设备C为4台时，单位产品盈利4.5千元，这时对原计划有何影响？2求解课本（姜启源等编高教出版社出版的第三版数学模型）130页的习题3。（二） 要求 有问题分析、数学模型、Lingo或Matlab等的求解程序、程序的运行结果和所有问题的回答。三、 实验主要仪器设备和材料每人一台计算机，要求已安装Lingo或Matlab。四、 实验方法、步骤及结果测试（一） 实验方法1. 用Matlab优化工具箱解线性规划。2. 参考课本121页例题1。（二） 步骤模型建立与求解：（1）由题意得，设生产I 产品为,生产 II为, 生产 III 产品为,则有：目标函数：约束条件：在LINDO输入以下程序：max 3x1+2x2+2.9x3st8x1+2x2+10x330010x1+5x2+8x34002x1+13x2+10x3420endgin 3输出结果为： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 134.5000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 24.000000 -3.000000 X2 24.000000 -2.000000 X3 5.000000 -2.900000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 10.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 10.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 26可知，生产I II III 产品分别为24，24，5获得最大收益为134.5（千元）剩余A设备为10台时，B设备无剩余，C设备剩余为10台时（2）由（1）和题意可知，增加一单位I 产品就可增加3千元利润，故需要最多增加10台时B设备，则收益为137.5（千元）目标函数：约束条件：在LINDO中输入以下程序：max 3x1+2x2+2.9x3st8x1+2x2+10x330010x1+5x2+8x34102x1+13x2+10x3420endgin 3输出结果为： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 137.5000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 25.000000 -3.000000 X2 24.000000 -2.000000 X3 5.000000 -2.900000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 2.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 8.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 13可知，生产I II III 产品分别为25，24，5获得最大收益为137.5（千元）剩余A设备剩余2台时，B设备无剩余，C设备剩余为8台时（3）工艺改进后：可列线性规划模型：目标函数：约束条件：则在LINDO中输入以下程序： max 4.5x1+2x2+2.9x3st9x1+2x2+10x330012x1+5x2+8x34004x1+13x2+10x34 x2+x3+x4+x5+x66 x1 +x4+x5+x6+x75 x1+x2 +x78 x3+x4+x5+x6+x78x15x26endgin 2输出结果为： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1100.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 5.000000 100.000000 X2 6.000000 100.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2则全时服务员为+=11人 总费用为100*11=1100 增加费用为1100-820=280（3）不限制雇佣半时服务员时：设 在121点吃饭的全时服务员为,在12点吃饭的全时服务员为,分别从9点，10点，11点，12点，1点开始服务的半时服务员为 故有目标函数为：约束条件：在LINDO中输入以下程序：min 100x1+100x2+40x3+40x4+40x5+40x6+40x7stx1+x2+x34 x2+x3+x4+x5+x66 x1 +x4+x5+x6+x75 x1+x2 +x78 endgin 7输出结果为： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 560.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 100.000000 X2 0.000000 100.000000 X3 4.000000 40.000000 X4 0.000000 40.000000 X5 0.000000 40.000000 X6 2.000000 40.000000 X7 8.000000 40.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3)