湖南省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案.doc

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分一 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=1,2,3,4，B=3,4,5,6，则( )A.1,2,3,4,5,6 B.2,3,4 C.3,4 D.1,2,5,62.“是的( ) 条件 A.充分必要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要3.函数的单调增区间是( ) A. B. C. D. 4.已知 ，且 为第三象限角，则=( )A. B. C. D. 5.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 或6.点M在直线3x+4y-12=0上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是( )A.3 B.4 C. D. 7.已知向量、满足,则向量、的夹角为( ) A.30 B.60 C.120 D.1508.下列命题中，错误的是( ) A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9已知,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 10.过点（1,1）的直线与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最大值为( ) A.2 B.4 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为_。12.函数（b为常数）的部分图像如图所示，则b=_。13. 的展开式中的系数为_（用数字作答）。14.已知向量=（1,2）， =（3,4）， =（11,16），且 ，则x+y=_。15.如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为_。三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，;求数列的通项公式；设数列的前n项和，若，求n.17.（本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用表示取出饮料中不合格的评述，求：随机变量的分布列；检测出有不合格饮料的概率。18. （本小题满分10分）已知函数 的图像过点（5,1）。求的解析式，并写出的定义域若，求m的取值范围。19. （本小题满分10分）如图，在三棱柱中，底面，,ABC=90，D为AC的中点。证明：BD平面；求直线与平面所成的角。20.（本小题满分10分）已知椭圆C:( ) 的焦点为（-1,0），（1,0），点A（0,1）在椭圆C上。求椭圆C的方程；直线过点且与垂直，与椭圆C相交于M,N两点，求MN的长选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。21. （本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，BC=CD=6，AB=4，BCD=120，ABC=75，求四边形ABCD的面积。22. （本小题满分10分）某公司生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲产品可获利4万元，生产1吨乙产品可获利润5万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？甲乙原料限额A（吨）128B（吨）3212参考答案一、 选择题题号12345678910答案CBBADDCBDA二、 填空题11、25 12、2 13、6 14、5 15、 三、解答题16、解：为等差数列，所以公差 故 因为等差数列的前n项和 ,，所以有 ， 17、解：的可能取值有0，1， 2,故随机变量的分布列为：012P 设事件A表示检测出的全是合格饮料，则表示检测的有不合格饮料因为检测出的全是合格饮料的概率,所以检测的有不合格饮料的概率为 18、解：由的图像过(5,1)得：，即，所以 。由对数性质知；所以函数的定义域为 。因为，,所以即有：所以有, 即的取值范围是。19、证明：因为在三棱柱中，底面，底面，所以 又,ABC=90，D为AC的中点所以 又 ，所以BD平面因为BD平面，连，则是直线与平面所成的角。在直角中， 所以 , 20、解：因为椭圆C:()的焦点为(-1,0)，(1,0),所以 又点在椭圆C上,所以，即 故椭圆方程为因为直线的斜率,直线过点且垂直，所以直线的斜率 直线的方程为 由 消去得： 设M,N坐标分别为,则有 即的长为 21、解：连结BD,在中，由余弦定理得 所以即又由得 所以 22、解：设每天生产甲乙两种产品分别为吨，才能使公司每天获得的利润最大，利润为Z万元，则 目标函数为 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域。由得平移直线由图像可知当直线经过点B 时，直线的截距最大，此时Z最大解方程组得 即点B的坐标为（2,3） （万元） 答：每天生产甲2吨，乙3吨，能够产生最大利润，最大利润是23万元。庄子云：“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。德国哲学家尼采说：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无