专业课资料 练习题 真题 2004十八讲微观作业已打印 02

中级微观经济学作业二答案（记分方法：中间步骤不全但最终结果对给每问满分，但中间步骤完全没有不能给分；中间步骤若有错误但结果正确，截至错误的一步给分；结果错误时按照正确步骤给分。）（带号的题为附加题，正确每题最多加10分，按步骤给分，错误不倒扣分）1. （10分）可以。（2）马歇尔需求函数需要满足下列性质： 在上具有零次齐次性：；（3） 瓦尔拉斯率：；（3） 唯一性：给定时显然满足。（2）因此，这些函数可以作为马歇尔需求函数。2.（附加题） 答案一：，令其分别为，即。则，显然其效用函数应为Cobb-Douglas型，（8）他对的偏好关系也相应是属于Cobb-Douglas型的。（2）函数特点：，即不论收入如何变化，购买第i种商品的花费占收入的比例不变，等于效用函数种第i种商品的指数。答案二：Leontief型效用函数 函数特点：，不论收入如何变化，各种商品的比例恒定。答案三：二次型效用函数 3. （10分）证明：，（）为Cobb-Douglas型的效用函数，则在下，其对应的马歇尔需求函数为， 、与具有线性关系。对于固定的价格，关于收入的函数被称为消费者的恩格尔函数（Engle function）。（该定义参见Mas-colell中文版p33）。因此每一种商品与在平面上确定的曲线即为恩格尔曲线。则恩格尔曲线为线性的！ 由恩格尔曲线导出的收入扩展曲线是给定的前提下由于收入变化，预算线与无差异曲线的共切点的轨迹，即在平面上由于变动产生的曲线， ， 给定，设为常数，即为收入扩展曲线（即ICC）其为一条直线。 4. （10分）（5分） 方法一：最优化思想最大化效用：一阶条件方法（recommended） （注意） （1）F.O.C （1）临界值为时，有 = （3）是工人愿意工作的最低限度。方法二：临界值思想（5分） 时，F.O.C为 （1） = 小时（2）小时。（2）该人愿意工作7.3小时。5. （10分）证明： 方法一：效用最大化问题马歇尔需求函数代入Slutsky方程得，则，由斯拉茨基公式得，（3）则（7） 方法二：支出最小化问题希克斯需求函数对价格求偏导得替代效应方法三：效用最大化问题马歇尔需求函数间接效用函数支出函数对价格求偏导得希克斯需求函数对价格求偏导得替代效应（具体步骤略）6. （10分）（5分） 求出需求函数 s.t. F.O.Cs = ，.（1），则收入效应，（1）替代效应.（1） 当，时，（1），（1）. （5分） 保持效用水平不变，应该对消费者实行希克斯补偿，由，得，（1）（1）对支出函数求偏导得到希克斯需求函数 ，（1）当，时，（0.5）当，.（0.5）（1）则需要补偿。7.（附加题） 捆绑销售的方案为1单位搭配单位，记为，则的价格为，则， 最大化问题变为 （2）s.t. 由Cobb-Douglas效用函数的性质可知 = ，（8） .8. （10分）p26. 5. （3分） 由Cobb-Douglas效用函数 有，（1） = （2）（3分） 又由 s.t. = = ， （1）代入效用函数 ， = （2）（4分） 证明：对同一组，将其代入， （4） 8. （10分）p26. 7. （3分） s.t. = = 马歇尔需求函数为 （3）（2分） （2）（2分） ， = （2）（3分） 将代入，则（3）9. （10分）p50. 3（略）Hint：对Slutsky方程积分！9. （10分）p51. 9 理解一前一半错误。（5分）时，可能主要是收到收入效应的影响，而不仅仅是替代效应的影响。由斯拉茨基公式，有可能出现在但的情况下，、实际是互补品，但是马歇尔需求函数却表现为，为总替代品，不是替代品。后一半正确。（5分）若是的替代品，则，由希克斯需求函数的性质，其对价格的交叉偏导对称，必有，则也是的替代品。理解二前一句是替代品的定义，那么由于马歇尔需求函数对价格的偏导不一定是对称的，所以交叉偏导不一定继续为正，第二句话错误。即可能受收入效应的影响有，实际上，由希克斯需求交叉偏