数学作文对学生思维的培养

数学作文对学生思维的培养 四川省米易中学校 张亮摘要 学生进入高中之后 发现高中数学学习和初中数学学习有着极大的差距 对于很多同学而言 找不到做数学题的感觉 感觉无从下手 对题目无从分析 那么按照语文作文的形式 将一个数学题目的条件和结论看成是一件事的开始 和结局 通过写作的方式展现做题思路 可以比较明显的反应出学生思维的瓶 颈 既锻炼了学生的思维能力 又让教师更容易找出学生思维上的不足 甚至 锻炼了写作能力 可谓是一举数得 关键字 高中数学学习 数学作文 学生思维培养 进入高中以后 许多学生发现 高中数学与初中数学存在极大的差距 感 觉自己不会学习数学了 诚然 高中数学比初中数学的知识容量 知识难度都 有极大的提高 但是根本上的差距是高中数学在思维上的要求比初中高出很多 很多学生发现自己学不懂数学了 觉得高中数学很难 这其实也是思维上没有 转变过来 初中数学重视基础 题目设计多以直接解决问题为主 比如解方程 解不等式 很多题目考法都比较直接 对题目的分析较少 所以学生做起这部 分题目比较轻松 而高中数学重视推理与理解 很多题目必须先读懂题目 找 出题目中条件间的关系 根据这些条件联系到对应的知识点并且采用对应的方 法 才能有效的解决问题 如果继续沿用初中的教师示范 学生模仿 反复训 练 解决问题这种学习方法 不重视思维上的训练 不重视分析 推理能力培 养 等这一部分的学生上了高中 对高中数学便觉得无所适从 不知道如何学 习数学 很多老师发现 对于某类型的题目 如果考查的是教师评讲过 示范过的 类型 这类型题目的变式训练很多学生完成的很好 做题井井有条 思路也很 清晰 但是如果考察的是思维变式训练 哪怕仅仅只是由结论去推理条件 很 多学生就茫然了 不知道如何入手 细心的老师会发现 对于前一种题目学生 也仅仅是做题思路表现的很清晰 但是如果老师细细询问每一步的依据或者是 用意 很多学生又答不上来了 这就说明这部分学生其实只是在比照老师的标 准过程进行仿造 没有经过自己的思考 对解题过程中的思路理解没有经过自 己的思考和推理 所以才答不上思路上的问题 学生没有理解到考题设置的思 维过程或者完全没有理解解题思路 所以哪怕只是改动一个很小的条件 学生 的表现便是云泥之别 这就是学生没有思维训练的具体表现 对于绝大部分学生来说 数学是一门很抽象的学科 所谓的解题思路更是 看不清 摸不着 所以 我们有必要在学生开始进入高中时 重视思维培养的 力度 这对于学生进行高中数学学习是至关重要的 那么 如何培养学生的推理和思维能力呢 各个学科之间学习虽然差距很大 但是对于学习方法和技巧却又有着不少 的相通之处 所谓万变不离其宗就是这个道理 就好像初学一门外语的时候 我们的思维大多是外语 中文 外语这种流程一样 我们也可以借助将数学思 路写成作文的方式将学生感觉很抽象的数学思路具现出来 在语文作文中 我 们讲究的起 承 转 接 或者顺叙 或者倒叙将一件事情的开头 过程 结 尾清清楚楚的表示出来 那么我们处理一个数学题目的时候 也可以采用这样 的一种思路 由条件出发推导结论类似于作文中的順叙 由结论反推条件又类 似于作文中的倒叙 我们可以先慢慢理清楚整个题目的脉络 再根据题目中条 件与结论之间的关系 经过正确的推理论证 将我们做题的思路以作文的形式 叙述出来 这样不但锻炼了我们准确描述思路步骤的能力 更是直接将思维的 运转以文字的形式具象展示出来 这样不管是对题目的理解与变式 还是同学 之间互相交流思路 都有着事半功倍的效果 例如在下面的代数证明题目中 我们看看数学作文如何体现学生的思维运 转的 例 1 在中 若 判断的形ABC AAcbBBcasin cos sin cos ABC 状 在这个题目中 分析能力不强的学生虽然知道需要用到正弦定理或是余弦 定理解决 但是他们不清楚到底如何入手 条件就给了一个 而且是一个比较 复杂的等式 但是我们从数学作文的角度就可以对这个题目进行很系统的分析 首先 目标是判断的形状 那么从结果来说必然是一个特殊三角形 ABC 结论必然在直角三角形 等腰三角形 等腰直角三角形 等边三角形中产生 这就 好比作文的结局已经注定 那么我们继续分析 直角三角形可以用特殊角三角 函数值或是勾股定理来证得 等腰三角形可以通过证得边或是角相等来得到 而等腰直角三角形或者是等边三角形仅仅是在前者的基础上更进一步 这就奠 定了我们证明这一个题目的基本方法 这就好比我们作文的中心思想 有了中 心思想 就可以围绕着中心思想进行思考 作文的结局也相当于已经确定 就 好比演戏 剧本已经写好 我们只需要按照逻辑思维把其他的部分补齐就可以 完成这次演出 哪怕你换上另外的演员或者是道具 根据我们的主要思路 我 们仍然可以轻易的写出一篇很完善的数学作文 同时也将做题思路完完全全的 展现在了眼前 分析思路 倒序分析 结论 边角关系 需要统一边角关系 分析题设条 件 做题思路 顺序解决 统一边角 寻找边角关系 得到结论 解法 1 正弦定理 边化角 解 由题意 AACBBBCAsin cossin sinsin cossin sin AACABBBCBAsincossinsinsinsincossinsinsin AACBBCsincossinsincossin AABBcossincossin AB2sin2sin 在中 ABC BAAB2222或者 2 BABA或者 所以是直角三角形或是等腰三角形 ABC 解法 2 余弦定理 角化边 解 由题意 a bc acb cbb ac bca ca 2 2 222222 22222222 acbabcba 0 222 cba 或者 222 cba ba 所以是直角三角形或是等腰三角形 ABC 利用数学作文的方式 在几何分析中对于思维的训练也是很有帮助的 例如下面的立体几何题目中 通过数学作文的方式 我们可以清晰的揭示 整个证明过程的思路 例 2 在三棱锥中 已知 求证 ABCP PBPA CBCA ABPC 在这个题目中 要求学生证明异面直线 而条件中给出了两个等ABPC 腰三角形 那么我们就可以根据条件分析 等腰三角形与直线垂直有什么联系 呢 这样很容易就联想到等腰三角形三线合一的性质 等腰三角形地边上的中 线垂直于底边 自然学生就会想到做辅助线 取两个等腰三角形公共的底边 上的中点 连接 这样学生很容易发现直线 ABMPMCMPMAB 是相交直线 从而 得到证明结论 CMAB CMPM PMCAB面 PCAB 证明 取底边上的中点 连接 ABMPMCM P P 为的中点 CBCAPBPA MAB CMABPMAB 又MCMPM 又PCMAB面 PCMPC面 PCAB 从上例中我们可以看到 只要解决了思路的问题 剩下的就是运算问题 这恰好是绝大部分学生比较擅长的部分 所以对题型的分析 思路的总结是最 重要的一个部分 通过数学作文的方式 将题目的条件和结论与作文的开头和 结尾结合起来 通过叙述分析条件 应用条件 结论的順叙过程 或者分析结 论 产生结论的条件 反推条件关系的倒叙过程将整个做题思路用文字的形式 表示出来 这不仅仅是一篇很好的数学作文 并且通过文字叙述 将不清楚的 思路也清晰的表示出来 这对学生的思维培养产生了非常巨大的作用 学生通 过做数学题 甚至练习到了语文的作文表述能力 数学作文 将抽象的数学思路用形象的文字描述出来的方法 对于提高学 生的逻辑分析能力 准确表述能力 思维发散能力都有很大的作用 是培养学 生思维的绝好方法 通过数学作文的方式展现学生的思考过程 既将抽象的数 学思考过程具象化 让学生更加容易理解和交流 又明确的展现出学生思维上 的不足之处 方便老师进行有针对性的讲解或是辅导 配合变式训练可以很好 的帮助学生 这样子提高了学生的参与程度和学习积极性 有利于体现学生学 习的主体地位 体现教师的主导作