经济数学基础形成性考核册及参考答案(作业1-8).doc

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.答案：02.设，在处连续，则.答案：13.曲线在的切线方程是 .答案：4.设函数，则.答案：5.设，则.答案：（二）单项选择题1. 当时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：DA B C D2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：BA. B. C. D.3. 设，则（ ）答案：B A B C D4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的答案：B A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.若，则（ ）. 答案：BA B C D (三)解答题1计算极限（1） 解：原式= = = = （2）解：原式= = = =（3） 解：原式= = = = = （4） 解：原式= = = =（5） 解：原式= = = = =（6） 解：原式= = =1（2+2） =42设函数，问：（1）当为何值时，在处有极限存在？（2）当为何值时，在处连续.答案：（1）=0+=b =1当，任意时，=1,即在处有极限存在；（2）由（1）知，当b=1时=1 而所以当时， 即在处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1），求解： （2），求解： （3），求解： （4），求解： （5），求解： （6），求解： （7），求解： （8），求解： （9），求解： （10），求解： 5求下列函数的二阶导数：（1），求解： （2），求及解： 作业（二）（一）填空题1.若，则.答案：2. .答案：3. 若，则 .答案：4.设函数.答案：05. 若，则.答案：（二）单项选择题1. 下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） A B C D答案：C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） A， B C D答案：C4. 下列定积分计算正确的是（ ） A B C D 答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D答案：B(三)解答题1.计算下列不定积分（1）答案：= （2）答案：=（3）答案：=（4）答案：=（5）答案：=（6）答案：=（7）答案：=（8）答案：=2.计算下列定积分（1）答案：=+=（2）答案：=（3）答案：=2（=2（4）答案：=（5）答案：=（6）答案：=3=作业三（一）填空题1.设矩阵，则的元素.答案：32.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .答案：4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：5. 设矩阵，则.答案：（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ ） A若均为零矩阵，则有B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则答案C2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ ）矩阵 A B C D 答案A3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A， B C D 答案C4. 下列矩阵可逆的是（ ） A B C D 答案A5. 矩阵的秩是（ ） A0 B1 C2 D3 答案B三、解答题1计算（1）=（2）（3）=2计算解 =3设矩阵，求。解 因为所以4设矩阵，确定的值，使最小。答案：当时，达到最小值。5求矩阵的秩。答案：。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）答案 （2）A =答案 A-1 = 7设矩阵，求解矩阵方程答案： X=BA X = 四、证明题1试证：若都与可交换，则，也与可交换。证明：，2试证：对于任意方阵，是对称矩阵。提示：证明，3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。提示：充分性：证明：因为 必要性：证明：因为对称，所以4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明：=作业（四）（一）填空题1.函数在区间内是单调减少的.答案：2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.答案：，小3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案：4.行列式.答案：45. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 x答案：B2. 已知需求函数，当时，需求弹性为（ ） A B C D答案：C3. 下列积分计算正确的是（ ） A BC D答案：A4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ）A B C D 答案：D5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ ） A B C D答案：C三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) 答案： （2）答案： 2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）答案：，代入公式锝= （2）答案： ，代入公式锝 3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,答案： ，把代入，C=，(2),答案：，代入公式锝，把代入，C= -e , 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）答案：（其中是自由未知量）所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）（2）答案：（其中是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。答案： .当=8有解,（其中是自由未知量）5为何值时，方程组答案：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？答案：（万元） , （万元/单位）,（万元/单位）,当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案： R(q)= , ,当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案： =100（万元） , 当（百台）时可使平均成本达到最低.（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求： 产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：, 当产量为500件时，利润最大. （元）即利润将减少25元. 经济数学基础作业5一、单项选择1下列各对函数中，（ B ）中的两个函数相同。A， B，C， D，2当x1时，下列变量中的无穷小量是（ C ）。A B C Dln(1+x)3若f(x)在点有极限，则结论（ D ）成立。Af(x) 在点可导 Bf(x) 在点连续 Cf(x) 在点有定义 Df(x) 在点可能没有定义4函数 在x=0处连续，则k=（ C ）。A2 B1 C1 D25函数在点x=1处的切线方程是（ A ）。A2yx =1 B2yx =2 Cy2x =1 Dy2x =26下列函数在区间（，）上单调减少的是（ D ）。Acosx B C D3x 7下列函数为奇函数是（ C ）。Axsinx Blnx C Dx 8当x0时，变量（ D ）是无穷小量。A B C Dln(x+1)9若f（x+1）=2x4，则（ B ）。A2x B2x2 C3 D210.函数f（x）=1在区间0，1上是（ A ）。A单调增加 B单调减少 C先增加后减少 D先减少后增加11下列函数中的单调减函数是（ C ）。Ay = By = Cy = x Dy =12.下列等式中正确的是（ B ）。Adx = d（） Bsinxdx=d（-cosx） Cdx = d（3） Ddx =d（）13. 函数f（x）= lnx 在x=1处的切线方程是（ A ）。Axy = 1 Bxy = 1 Cx + y = 1 Dx + y = 1 二.填写题14.若函数f（x+2）= +4x+5，则f（x）=15设需求量q对价格p的函数为q(p)=100，则需求弹性为16若函数f（x）=+2，g(x)=sinx，则f(g(x)= 17.函数f(x)=lnx在区间（0，）内单调 减少 18函数的定义域是19函数f（x）=xsinx，则（）三计算题20 解: 21解: 22设xy=，求。解:两边同时求导得:23由方程ln（1+x）+确定y 是x的隐函数，求。解:两边同时求导得:24设函数y=，求dy .解: 25. 解: 四应用题26厂家生产一种产品的需求函数为q=720-80p(单位：件)，而生产q件该产品时的成本函数为C（q）=4q+160(单位：元)，问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？解: 故 所以当时, . 由实际问题可知:当件时利润最大为:340元27某厂家生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）=20+4q+0.01(元)，单位销售价格为p=24-0.01q(元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大？此时的最大利润是多少。解: 故 所以当时, . 由实际问题可知:当件时利润最大为:4980元五证明题28设f(x)是可导的偶函数且存在， =0。证明: 因为f(x)是可导的偶函数所以,两边求导: 即 当时,有 故经济数学基础作业6一、单项选择1若F（x）是f（x）的一个原函数，则=（ A ）.A B C D2若成立，则f（x）=（ B ）.A B C D 3在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过（4，1）点的曲线方程是（ C ）.A B C D 4=（ D ）.A 0 B C D 25若（ B ）.A BC D 6 （ C ）.A0 B2C6 D12 7若，则f(x)= （ A ）.A-2sin2x+2 B2sin2x+2 C- sin2x+2 D sin2x+2 8下列等式中正确的是（ C ）.Asinxdx=d（cosx） Blnxdx=d（） C D 二填空题9=。1011若，则k= 。12.= 。13.函数f(x)= 的一个原函数是。14微分方程的通解是。三计算题15解: 16解: 17解:18解: 19求微分方程的通解解:两边同乘以积分因子得:故两边积分得通解为: 20求微分方程的通解。解: 两边同乘以积分因子得:故两边积分得通解为: 21求微分方程满足初始条件y(1)=2特解。解: 两边同乘以积分因子得:故两边积分得由初始条件y(1)=2得：c=2特解为: 22求微分方程的通解。解:两边同乘以积分因子cos得:故两边积分得通解为: 四应用题23设生产某商品固定成本是20元，边际成本函数为（元/单位），求总成本函数C（q）。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？解: 故 所以当时, . 由实际问题可知:当时利润最大为:480元24已知某产品的边际成本函数为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），如果该产品的固定成本为10万元，求：(1)产量为多少时总利润L（q）最大？(2)从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化解: （1）当时 . 由实际问题可知:当(百台)时利润最大。 （2）（万元） 总利润下降12万元。 经济数学基础作业7一、单项选择1设A,B为n阶可逆矩阵,且AXB=I，则X=（ B ）.A B C D 2对线性方程组AX=的增广矩阵经初等行变换后化为,则方程组一般解中自由未知量的个数为（ A ）.A1 B2 C3 D4 3设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（ B）.A B C D (k 为非零常数)4. 线性方程组 满足结论（ C）. A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解5设矩阵Amn，Bsm，Cnp，则下列运算可以进行的是（A ）. A. BA B. BC C. AB D. CB6设A是ns矩阵，B是ms矩阵，则下列运算中有意义的是（B ）. A. BA B. C. AB D. 7n元线性方程组AX=b有解的充分必要条件是（A ）.A秩(A)= 秩() B秩(A)n CA不是行满秩矩阵 D秩(A) n 8设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组解的情况是（A ）. A. 有唯一解 B. 有无穷多解 C. 无解 D. 解的情况不定9若线性方程组的增广矩阵为，则当（A）时线性方程组有无解A B0C1 D2 二填空题10当 1 时，齐次方程组有无穷多解.（注：本题有错，已改）11设A，B，C均为n阶可逆矩阵，则= 。12设A，B为两个n阶矩阵，且IB可逆，则矩阵A+BX=X的解X= 13设，则秩（A） 2 。三计算题14当b为何值时，线性方程组有解，并求一般解。解:因为增广矩阵所以当时,方程有解,一般解为: (其中为自由未知量)15解矩阵方程AX=X+B，其中A=,B=.解:由得 即 故 16设线性方程组 试问a为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解解:因为系数矩阵 所以当时,方程有解,一般解为: (其中为自由未知量)17. 求解线性方程组解:因为增广矩阵 所以,一般解为: (其中为自由未知量)18. 已知A=，B=，求解: 所以四证明题：19设A为矩阵，证明为对称矩阵。证明：对于任意方阵 是对称矩阵20设A，B均为n阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵。证明：由于A，B均为n阶对称矩阵，且AB=BA 是对称矩阵经济数学基础作业8一、单项选择题1下列函数中为奇函数的是（C） A B C D 2极限= (D) A0 B1 C D 3. 当时，下列变量中（B ）是无穷大量A. B. C. D. 4设函数f (x) 满足以下条件：当x x0时，则x0是函数f (x)的（ D ） A驻点 B极大值点 C极小值点 D不确定点 5. 下列等式不成立的是（ A ） A B C D 6下列定积分中积分值为0的是（ A ） A B C D 7设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D ）A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D.8线性方程组 解的情况是（ A）A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 9若函数，则(D )成立 Af (-1) = f (0) Bf (0) = f (1) Cf (-1) = f (3) Df (-3) = f (3) 10函数在x = 2点( B) A有定义 B有极限 C没有极限 D既无定义又无极限 11. 曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 12若x0是函数f (x)的极值点，则（ B ） Af (x)在x0处极限不存在 Bf (x)在点x0处可能不连续 C点x0是f (x)的驻点 Df (x)在点x0处不可导 13若，则=（D ）.A. B. C. D. 14. =（ C ）. A+ B+ C+ D+ 15设(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（ B ） A-550 B-350 C350 D以上都不对 16. 设，是单位矩阵，则（ D ） A B C D 二、填空题17设函数，则 18已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep =. 19函数f (x) = sin2x的原函数是.20计算矩阵乘积=021已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品