高二数学人教版选修2-2模块综合测试题(含答案).doc

第 1 页 高二数学选修高二数学选修 2 22 2 模块综合测试题模块综合测试题 本科考试时间为 120 分钟 满分为 150 分 一 选择题 本大题有一 选择题 本大题有 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共共 5050 分 分 1 在 近似替代 中 函数在区间上的近似值 xf 1 ii xx A 只能是左端点的函数值 B 只能是右端点的函数值 i xf 1 i xf C 可以是该区间内的任一函数值 D 以上答案均正确 ii f 1 ii xx 2 已知 其中 m 为实数 i 为虚数单位 若 则 m 的 22 12 3i4 56 izmmmzm 12 0zz 值为 A 4 B C 6 D 01 3 已知 下列各式成立的是 1 1xy A B C D 2xyxy 22 1xy 1xy 1xyxy 4 设 f x 为可导函数 且满足 1 则曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率是 0 1 1 lim 2 x ffx x A 2 B 1 C D 2 1 2 5 若 a b c 是常数 则 a 0 且 b2 4ac 0 是 对任意 x R 有 ax2 bx c 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 必要条件 6 函数在处有极值 10 则点为 223 abxaxxxf 1 x ba A B C 或 D 不存在 3 3 11 4 3 3 11 4 7 则的最小值为 1xyz 222 23xyz A 1 B C D 3 4 6 11 5 8 8 曲线 和直线围成的图形面积是 x ye x ye 1x A B C D 1 ee 1 ee 1 2ee 1 2ee 9 点是曲线上任意一点 则点到直线的距离的最小值是 Pxxyln 2 P2yx A B C D 22 2 第 2 页 10 设 当时 的最大值为 则的最小值为 2 f xxaxb a bR 11 x f xmm A B C D 1 2 3 2 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 11 定义运算 若复数满足 其中 为虚数单位 则复数 ab adbc cd z 11 2 zzi i z 12 如图 数表满足 第行首尾两数均为 表中递推关系类似杨辉三角 nn 记第行第 2 个数为 根据表中上下两行数据关系 1 n n f n 可以求得当时 2n f n 13 设函数 f x n2x2 1 x n n 为正整数 则 f x 在 0 1 上的最大值为 14 设 且 则 i aR i xR 1 2 in 222 12 1 n aaa 222 12 1 n xxx 的值中 现给出以下结论 其中你认为正确的是 12 12 n n aaa xxx 都大于 1 都小于 1 至少有一个不大于 1 至多有一个不小于 1 至少有一个不小于 1 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 分 15 本小题 本小题 12 分 分 已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为 OABCAB 12i 26i 且是坐标原点 求顶点所对应的复数 OOABC Cz 16 本小题满分 本小题满分 14 分 分 1 求定积分 的值 1 2 2 2xdx 2 2 若复数 且为纯虚数 求 1 2 zai aR 2 34zi 1 2 z z 1 z 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 第 3 页 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某宾馆有 个房间供游客居住 当每个房间定价为每天 元时 房间会全部住满 房间单价增加 元 就会有一个房间空闲 如果游客居住房间 宾馆每间每天需花费 元的各种维护费用 房间 定价多少时 宾馆利润最大 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知 是正实数 求证 abba a b b a 第 4 页 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数1 1 ln x f xx x 1 求的单调区间 f x 2 求曲线在点 1 处的切线方程 yf x 1 f 3 求证 对任意的正数与 恒有 ab1lnln b ab a 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 设数列满足 n a 2 1 11 2 3 nnn aanan 1 当时 求 并由此猜想出的一个通项公式 1 2a 234 a a a n a 2 当时 证明对所有 有 1 3a 1n 2 n an 12 1111 1112 n aaa 第 5 页 一 选择题 1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A 二 填空题 11 1 i 12 13 14 2 2 2 nn 2 4 2 n n n 15 本小题 10 分 已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为 OABCAB 12i 26i 且是坐标原点 求顶点所对应的复数 OOABC Cz 解 设 i zxyxy R 由 得 OABC OCAB OABC kk CBA zzz 即 2222 26 12 34 y x xy 舍去 OABC 3x 4y 5z 16 1 2 1 8 2 3 10 3 17 解 设每个房间每天的定价为元 那么宾馆利润x xL 20 10 180 50 x x 680180 136070 10 1 2 xxx 令解得 070 5 1 xxL350 x 当时 350 180 x 0 xL 当时 680 180 x0 xL 因此 时是函数的极大值点 也是最大值点 所以 当每个房间每天的定价为 350 元时 宾350 x xL 馆利润最大 18 1 单调增区间 单调减区间0 1 0 2 切线方程为 44230lnxy 3 所证不等式等价为10ln ab ba 而 设则 由 1 结论可得 1 11 1 ln f xx x 1 tx 1 1 lnF tt t 由此 所以即0 11 F t 在在单单调调递递减减 在在单单调调递递增增 10 min F tF 10 F tF 第