椭圆的标准方程

2 1 1椭圆及其标准方程 第一课时 教学重点 椭圆的定义及其标准方程 难点 椭圆标准方程的推导 掌握椭圆的定义及标准方程 根据条件写出椭圆标准方程 熟悉求曲线方程的一般方法 提高动手能力 合作学习的能力及运用知识解决问题的能力 激发学生的兴趣 提高审美情趣 培养勇于探索和敢于创新的精神 生活中的椭圆 仙女座星系 星系中的椭圆 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两点F1 F2 3 用铅笔尖 M 把细绳拉紧 在板上慢慢移动看看画出的图形 请同学们小组合作 完成下列图形 自然界处处存在着椭圆 我们如何用自己的双手画出椭圆呢 平面内与两个定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 一 椭圆定义 2020年4月13日 文字语言 平面内与两定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 2 椭圆的几何定义 符号语言 MF1 MF2 2a 2a F1F2 当堂检测用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆 1 到F1 2 0 F2 2 0 的距离之和为6的点的轨迹 2 到F1 0 2 F2 0 2 的距离之和为4的点的轨迹 因 MF1 MF2 6 F1F2 4 故点M的轨迹为椭圆 因 MF1 MF2 4 F1F2 4 故点M的轨迹不是椭圆 是线段F1F2 3 到F1 0 2 F2 0 2 的距离之和为3的点的轨迹 因 MF1 MF2 4 F1F2 4 故点M的轨迹不存在 探讨建立平面直角坐标系的方案 方案一 椭圆的标准方程 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c b2 a2 c2 分母哪个大 焦点就在哪一根坐标轴上 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 1 焦点在x轴上 2 a 4 b 1 焦点在坐标轴上 或 实战演练 1 2 在椭圆中 a b 焦点位于 轴上 焦点坐标是 3 2 x 在椭圆中 a b 焦点位于 轴上 焦点坐标是 y 4 填空 2020年4月13日 5 本节总结 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 b2 a2 c2 椭圆的两种标准方程中 总是a b 0 所以哪个项的分母大 焦点就在那个轴上 反过来 焦点在哪个轴上 相应的那个项的分母就越大 1 1 已知椭圆的方程为 请填空 若C为椭圆上一点 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 并且CF1 2 则CF2 2 若椭圆的方程为试口答完成1的问题 若方程表示椭圆呢 8 6 中档题 每空5分 4 已知椭圆的方程为 则a 该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8 则点P到另一个焦点F2的距离等于 10 12 练习 5下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在何轴 并指明 写出焦点坐标 1 方程 分别求方程满足下列条件的m的取值范围 表示一个圆 探究与互动 析 方程表示圆需要满足的条件 快速思考 举手回答 1 方程 分别求方程满足下列条件的m的取值范围 表示一个圆 表示一个椭圆 探究与互动 析 方程表示一个椭圆需要满足的条件 快速思考 举手回答 1 方程 分别求方程满足下列条件的m的取值范围 表示一个圆 表示一个椭圆 表示焦点在x轴上的椭圆 探究与互动 析 表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件 快速思考 举手回答 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 1 焦点在x轴上 2 a 4 b 1 焦点在坐标轴上 3 两个焦点的坐标是 0 2 和 0 2 并且经过点P 1 5 2 5 或 实战演练 分析 焦点位置 方程形式 法一 因为椭圆的焦点在y轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以所求椭圆的标准方程为 法二 待定系数法解 设所求的标准方程为 依题意