公切线斜率问题.doc_第1页
公切线斜率问题.doc_第2页
公切线斜率问题.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

对一道运用导数求两曲线公切线斜率的错解剖析尤荣勇题目：求曲线与曲线的公切线的斜率。错解：对分别求导得：令，解得：或当时，；当时，。即所求公切线的斜率分别为0、但当公切线的斜率为0时，切线方程为，它穿过曲线，可是曲线的切线都是曲线的同一侧，因此0不是公切线的斜率。所以所求公切线斜率仅为。辨析：该解有两处错误。其一斜率为0的切线是存在的。虽然它穿过曲线，但从切线定义看，该切线可以看作曲线上在原点O附近有一点P，点P沿着该曲线无限趋近于原点O时与点O相连的一条割线，该割线斜率的极限为0，所以的直线是它们的公切线；其二，当时，此时的切线方程是，而的切线方程是。显然两者不是同一条直线，也就谈不上是公切线斜率了。产生该错误的原因是在开始对两曲线求导并令其相等时，实际已经默认了公切线与两曲线切于同一点，事实上本例通过解方程解得时，的直线与两曲线是相切于同一点（0，0），而当时，在曲线上切点为，在曲线上切点却为，这两点显然不是同一点。正确的思路应该是先在两曲线上分别取一点，使这两点的导数相等并等于这两点连线的斜率，再通过解方程组得到正确结论。正解：在曲线、上分别任取一点。分别求曲线在这两点的导数有（1）当时，解得：，此时切线的斜率为0；（2）当时，由得：代入得：此时公切线的斜率为综
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论