《流体力学》辅导材料2.doc

流体力学辅导材料2：第2章 流体静力学【教学基本要求】1. 理解和掌握静压强及其特性，掌握压强的国际单位及量纲。2. 熟练掌握静压强基本公式、点压强的计算方法、静压强分布图。3. 理解测压管水头、位置水头和压强水头的概念。理解等压面的概念。4. 熟练掌握作用于平面上液体总压力的计算方法。5. 熟练掌握作用于曲面上液体总压力的计算方法。【学习重点】1.静压强及其特性，点压强的计算，静压强分布图。2.作用于平面上液体总压力（图解法）3.作用于曲面上液体总压力，压力体的画法。【内容提要和学习指导】2.1 流体静压强及其特性静止或相对静止液体对其接触面上所作用的力称为流体静压力（静水压力），其单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。单位面积上所受的平均流体静压力称为平均流体静压强（平均静水压强），用表示。当受压面的面积无限缩小至一点时，则该受压面所受的力与受压面面积的比值的极限，称为该点的点压强。压强的单位是Pa2或kPa，其量纲为ML-1T-2。流体静压强有两个特性。一是指方向，即静压强的方向是垂直指向受压面；二是指大小，即任一点静压强的大小和受压面方位无关，只与该点在液面下的位置有关。对于流体静压强及其特性重在理解，该节是点压强的计算、静压强分布图等有关内容的基础。2.2流体的平衡微分方程及其积分流体的平衡微分方程表达了处于静止或相对静止状态的液体中任一点压强与作用于流体的质量力之间的普遍关系。流体平衡微分方程的积分形式表明，处于平衡状态的不可压缩流体中，作用在其边界上的压强将等值地传递到流体的任一点上。流体平衡微分方程的推导过程中，设想在平衡状态流体中隔离出一微分流面体，分析其受力，列力的平衡方程，这种分析方法在以后常用到。液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。它有两个特性：在平衡液体中等压面即等势面；等压面与质量力正交。单纯重力作用下的静止液体，其等压面必然是水平面。在应用等压面时，必须保证所讨论的流体是静止同种连续介质。等压面（尤其水平等压面）在计算点压强时经常用到，应在理解的基础上掌握。2.3流体压强分布规律液体中任一点的压强可用静压强的基本公式来计算。压强随淹没深度h按线性规律变化。对于该压强公式要熟练掌握，在计算液面下某点压强时，常涉及到等压面，对于具有两种不同液体的情况，要注意液体的密度。另外，对于水和水银的密度要记住，计算某点静压强时，通常不给出。绝对压强是以绝对真空状态作为零点计量的压强，用表示。相对压强是以当地大气压强作为零点计量的压强，用表示。二者之间相差一个当地大气压强。压强的计量单位有三种表示法，即用应力单位表示；用大气压的倍数表示；用液体高度表示。对于他们之间的换算关系应当掌握。根据静压强公式以及静压强垂直并指向受压面的特点，可利用图形来表示静压强的大小和方向，此图形称为静压强分布图。静压强分布图的绘制规则，一是按比例用线段长度表示点压强的大小，二是用箭头表示压强的方向，并使之垂直受压面。在绘制静压强分布图时，应当标出特征点压强的数值，同学往往忽略了这一点。称为测压管水头，其中为位置水头，为压强水头。同一静止液体中，所有各点的测压管水头均相等，即。2.4压强的量测测压管、U型水银测压管、比压计是利用流体静力学原理设计的，具有直观、方便的特点。推导过程均利用了点压强的公式和等压面的概念，对于两种密度不同的情况，应当加以注意。2.5作用于平面上的静水总压力作用于平面上的液体总压力的计算，包括总压力的大小、方向和作用点。对于矩形受压面，利用图解法求解较为方便，因而要正确绘出静压强分布图。对于静压分布图为三角形、梯形时的压力中心的位置要掌握。对于受压面为任意形状，常用解析法求解其液体总压力的大小和作用点位置。当然，对于矩形受压面，应用解析法求解亦很方便。在求解总压力作用点时，要用到惯性矩Ic，对于矩形的要掌握，其余形状的会查书即可。2.6作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上液体总压力的计算，先求其水平分力Px和垂向分力Pz，再求合力。水平分力Px等于作用于该曲面的垂直投影面积上的静水总压力，其方向垂直指向投影面。铅直分力Pz等于压力体内水体重，其方向视受压曲面与压力体的关系而定。压力体是由受压曲面、受压曲面在自由液面或其延展面上的投影面、以及从受压曲面边缘向自由液面或其延展面所作的铅直面所围成。压力体图的绘制应熟练掌握，在绘制时应标出铅直压力的方向。2.7浮力、潜体和浮力的稳定性该节不作具体要求。【思 考 题】21 图中三种不同情况，试问：A-A、B-B、C-C、D-D中哪个是等压面？哪个不是等压面？为什么？22同一容器中装两种液体，且，在容器侧壁装了两根测压管。试问：图中所标明的测压管中液面位置对吗？为什么？23某压差计如图所示，已知HA=HB=1m，H=0.5m。求：。题2-3图2-4 有一直立的矩形自动翻板闸门，门高H为3m，如果要求水面超过门顶h为1m时，翻板闸门即可自动打开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴0-0应放在什么位置？题2-4图【解 题 指 导】思21解答：（a）连通容器中，A-A是等压面，因为符合静止、同种、连续介质的条件。（b）连通器被隔断中，B-B不是等压面，因为流体被隔断了，不连续。（c）盛有不同种类液体的连通容器中，C-C不是等压面，因为C-C面上有两种液体；D-D是等压面，因为符合静止、同种、连续介质的条件。思22提示：图中所标明的测压管中液面位置不对，因为，可利用静水压强公式分析。思23提示：设A点的压强为pA，B点的压强pB。利用静压强公式，自A点推求距A点hA面的压强，应用等压面，得U型管右面的压强，以此类推，与B点的压强pB联