湖北公务员考试行测：数学运算常用解题方法.doc

2015年湖北省考数学运算常用解题方法湖北华图黄晖在近几年的湖北省公务员考试行政职业能力测验中，数学运算的难度是比较大的，是整个行测试卷最难的一部分，且做题的时间是非常短的，这就需要我们能够在较短的时间内快速解题，需要掌握一些数学运算部分常用的解题方法及技巧，包括代入排除法、数字特性法、方程法和赋值法，希望考生能够熟练掌握。一、代入排除法在湖北省公务员考试中，数量关系都是“四选一”的单选题，答案以选项的形式已经告诉了我们，此时我们可以将选项代入到原题中，从而得到正确选项或者排除一些错误选项，这种方法我们称为“代入排除法”。代入排除法在数学运算部分有非常广泛的运用，在多位数问题、余数问题、不定方程问题、年龄问题以及一些选项信息非常充分，或者一些没有思路的题目，我们都可以采用代入排除法。代入选项时，并不是四个选项依次代入，而是有一定的技巧，主要有以下四种：（1）最值代入。若题目要求的是“至多/最大”时，代入选项应从最大的数开始代入；若题目要求的是“最少/最小”时，代入选项应从最小的数开始。（2）居中代入。直接代入选项时，若选项中的数据为从小到大的均匀数字，一般选择大小居中的进行代入。若代入选项不正确，这时可以通过分析大小趋势进行选项的排除。（3）结合数字特性。结合数字特性代入，是指根据题目中的条件，确定答案数字所具有的某种数字特性，排除不符合该特性的选项，从而缩小答案的范围再代入验证。【例1】（2011-湖北-97）某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有（）。A4间B5间C6间D7间【答案】B【解析】本题考查不定方程问题，考虑代入排除。题目求的是最多，从最大的数字开始代入。代入D项，总人数为37223人，23453，有一间空房，排除。代入C项，总人数为36220人，2045，有一间空房，排除。代入B项，共53217人，17441，符合题意。因此，本题选择B选项。【例2】（2013-山东-53）某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每天车间生产了35个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对了，结果统计的零件总数比实呩总数少270个。问该工厂所生产的零件总数最多可能有多少个？（）A525B630C855D960【答案】B【解析】本题属于多位数问题，考虑代入排除法，题目求的是“最多”，从最大的数字开始代入。D项，960不是35的倍数，排除；C项，855不是35的倍数，排除；B项，6303518，630360270，满足题意。因此，本题答案选择B选项。【例3】（2009-北京应届-22）1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚？（）A51、32、17B60、20、20C45、40、15D54、28、18【答案】A【解析】选项信息充分，考虑代入排除。B项，2分硬币的价值比1分硬币的价值少20分，排除；C项，2分硬币的价值比1分硬币的价值多35分，排除；D项，2分硬币的价值比1分硬币的价值多2分，排除。因此，本题选择A选项。【例4】（2011-浙江-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元，问甲、乙原来各有多少钱？（）A120元200元B150元170元C180元140元D210元110元【答案】C【解析】本题选项信息非常充分，且四个选项成等差数列，考虑居中代入。代入B选项，甲给乙1/3后，剩余100元，乙有220元；乙给甲1/5后，甲剩余144元，乙剩余176元，排除。甲开始有150元，最后得到144元，是比160元少的，所以甲一开始肯定是大于150元，排除A项。代入C选项，甲给乙1/3后，剩余120元，乙有200元；乙给甲1/5后，甲剩余160元，乙剩余160元，符合题意。因此，本题选择C选项。【例5】（2013-国考72）某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株；乙方案补栽阔叶树50株，针叶树90株。现有阔叶树苗2070株，针叶树苗1800株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选（）。A甲方案19个、乙方案11个B甲方案20个、乙方案10个C甲方案17个、乙方案13个D甲方案18个、乙方案12个【答案】【解析】选项信息非常充分，考虑代入排除法。由题目信息可知，每减少甲方案一个、增加乙方案一个，则需要阔叶数减少30棵、针叶树增加50棵。代入B项，计算最简便，先代入B选项，需要阔叶树802050102100棵，针叶树402090101700棵，剩余100棵。再代入A选项，需要阔叶树2070棵、针叶树1750棵，剩余50棵。代入D项，需要阔叶树2040棵、针叶树1800棵，剩余30棵。代入C项，需要阔叶树2010棵、针叶树1850棵，剩余60棵。故最大限度利用这批树苗，应选择D选项。二、数字特性法数字特性法是指不直接求出最终的结果，而只是考虑最终的结果所需要满足的某种“数字特性”，从而排除错误选项，得到正确选项的一种方法。在数学运算中，数字特性法是一种非常主要的快速解题方法，也是最具技巧性的一种方法，掌握了数字特性，一些题就能够非常迅速的解决。常用的数字特性包括：奇偶特性、整除特性、倍数特性、尾数特性等，其中考查最多的是奇偶特性和整除特性。数字特性法常与代入排除法结合运用，在一些题目中，可运用数字特性排除某些选项，剩余的选项中再代入，即可得出正确答案。【例6】（2011-湖北-98）某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？（）A9B12C15D18【答案】B【解析】由于每个人的工号均能被其排名顺序号整除，所以第1名至第10名的尾数分别为：1、2、0。观察第3名与第9名，工号分别为XXX3、XXX9，所以这两个四位数的前三位的和一定是9的倍数，也就是对于第3名的工号而言，数字之和加上6之后是9的倍数，只有B项满足。因此，本题选择B选项。【例7】（2009-湖北-96）一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（）A20B21C23D24【答案】C【解析】书与杂志的和39元，是一个奇数，则她们的价格差也是一个奇数，排除A、D两项。设书的价格为x元，杂志的价格为y元书，若书比杂志贵21元，得到，解得，书的价格看错后与杂志价格之和不是21元，排除B项。若书比杂志贵23元，得到，解得，书的价格看错后与杂志价格之和为13821元，满足题意。因此，本题选择C选项。【例8】（2012-国考-69）某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩下学员多少人？（）A36B37C39 D41【答案】D【解析】设每位钢琴老师带x名学生、拉丁老师带y名，可得5x6y76。6y是偶数，76是偶数，由奇偶特性可知x必然为偶数。题目要求每位老师所带的人数是质数，既是偶数又是质数的数字只有2。因此x2，y11。于是现在有4231141人。因此，本题选择D选项。【例9】（2010-江苏A类-30）有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是（）。A17个，44个B24个，38个C24个，29个，36个D24个，29个，35个【答案】D【解析】小钱的乒乓球数是小李的2倍，一定是偶数，由此可排除A、C两项。将B代入，如小钱取走的乒乓球数为24、38个，那么小李拿走的是31个，根据题目数据无法满足，排除。因此，本题选择D选项。【例10】（2013-国考-73）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？（）A48B60C72D96【答案】A【解析】甲受理的案件中有17%是刑事案件，则甲的案件总数必须为100的倍数，所以甲受理案件100件，乙受理了60件。故乙受理了非刑事案件为60（120%）48件。因此，本题选择A选项。【例11】（2010-北京社招-84）某公司为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置设备，收取2%的服务费，某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备，已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少？（）A3880B4080C3920D7960【答案】B【解析】设自产物品售价为x元、购置的设备为y元，可得，即，即x是102的倍数，则想是3的倍数，选项中只有B项满足。因此，本题选择B选项。三、方程法方程法是我们从小学就开始接触的一种解题方法，是解答文字应用题的一种重要工具。尽量数学运算的绝大部分题目不需要也不应该使用方程法解题，但仍有一部分题型，采用方程法才是最简单的，如盈亏问题、牛吃草问题、和差倍比问题等，还有工程问题、行程问题、年龄问题、容斥原理等题型中的相当一部分试题也要运用方程法进行解题。列方程解题时，设未知数以便于理解为原则，所设的未知数要便于列方程。一般地，尽量设所求量为未知量，同时为了计算方便，也可以设中间变量以及按比例设未知数。有时候，为了理解方便，减小错误可能，可直接设有意义的汉字作为未知数。方程法解题中，还会经常碰到一些未知数多于方程个数的情况，这属于不定方程问题。解决不定方程问题，需要采用奇偶特性、尾数法、整除特性，再结合具体要求求解。【例12】（2013-湖北-7）一群人坐车出去旅游，如果每辆车坐22人，还剩5人没位置。如果每辆车坐26人，则空出15个座位。问每辆车坐25人，空出多少个座位？（）A20B15C10D5【答案】C【解析】假定有x辆车，可得，解得x=5。故共有225=5=115人，每车坐25人时，空出座位525-115=10个。因此，本题选择C选项。【例13】（2012-湖北-6）在偏远山区某小学，老师正在发放教科书，只购买65本教科书，需要每两个学生合用一本数学书，每三个学生合用一本语文书，四个学生合用一本英语书。学生数为：A24B60C48D52【答案】B【解析】根据题意，设学生数为x，则有方程，解得x60。所以本题选择B项。【例14】（2010-湖北-8）甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4，甲阅览室文化类书籍数量的2/3相当于乙阅览室该类书籍的1/6，甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室两类书籍的总量多1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20：1，问甲阅览室有多少科技类书籍？（）A15000B16000C18000D20000【答案】D【解析】设甲阅览室文化类书籍有x本，科技类书籍有20x本，则乙阅览室科技类书籍有16x本，文化类书籍有4x本，由题意有（20xx）（16x4x）1000，解得x1000，则甲阅览室科技类书籍有10002020000本。因此，本题选择D选项。【例15】（2009-湖北-97）甲、乙两个工厂的平均技术人员比例为45，其中甲厂的人数比乙厂多12.5，技术人员的人数比乙厂多25，非技术人员人数比乙厂多6人。甲、乙两厂共有多少人?（）A680B840C960D1020【答案】A【解析】设甲、乙两厂的人数分别为9x、8x人，甲、乙两厂的技术人员的人数分别为5y、4y人，则可得，解得。故甲、乙两厂共有1740680人。【例16】（2012-国考-77）99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装12个苹果，小包装盒每盒装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（）A3 B4C7 D13【答案】D【解析】设大盒x个，小盒y个，则由题意12x5y99。由奇偶特性有5y是奇数，因此尾数只能是5，12x的尾数只能是4。因此x2或x7，代入可得当x2时y15；当x7时y3，此时xy10，不合题意，舍去。所以两种包装盒相差15213个。因此，本题答案为D选项。【例17】（2012-山东-59）某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？（）A1B2C3D4【答案】C【解析】由题意，设购买盖饭、水饺、面条的人分别有x、y、z个人，可得：。第二个式子中，15x、9z、60都是3的倍数，则7y也是3的倍数，y是3的倍数，只有C项满足。因此，本题选择C选项。【例18】（2009国考-112）甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？（）A21元B11元C10元D17元【答案】C【解析】解法一：设签字笔每支x元，圆珠笔每支y元，铅笔每支z元，则可得，可变形为，可解得。因此，本题答案选择C选项。解法二：设签字笔每支x元，圆珠笔每支y元，铅笔每支z元，则可得。因为只有2个方程，3个未知数，肯定无法求解出所有的未知数，因此不妨假设y0，然后可求出，xyz10。因此，答案选择C选项。四、赋值法赋值法是根据题目的具体情况，对题目中某些未知量赋予确定的值，再推出其他相关量及最终结果的方法，所赋的实际值不影响最终的结果。运用赋值法解题，可以有效地降低解题的难度，从而快速得到答案。在湖北省公务员考试中，采用赋值法的主要有以下两种情况：（1）题干中的数据没有单位，只有分数、倍数、比例关系时，可以使用赋值法；（2）比例问题中，题干中的数据有单位，但是单位只有一种，且与其他数据有比例关系时，可以使用赋值法简化计算。比例问题主要包括后面会讲到的工程问题、溶液问题、行程问题、经济利润问题等。【例19】（2013-湖北-8）甲地到乙地，步行速度比骑车速度慢75%，骑车速度比公交慢50%。如果一个人坐公交车从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，一共用了一个半小时，则该人骑车从甲地到乙地需要多长时间？A10分钟B20分钟C30分钟D40分钟【答案】B【解析】设步行的速度为1，则骑车的速度为4，坐公交车的速度为8。设甲到乙的距离为S，可得，解得，则骑车从甲地到乙地需要时间为小时，即20分钟。因此，本题选择B选项。【例20】（2011-北京-75）某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？（）A1 B2C3D4【答案】A【解析】设四次测验的分数分别为1、2、3、4、5、6分，可得第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分，且后三次平均分比前三次平均分多3分，符合题意。此时，第四次比第三次多得1分，本题选A。【例21】（2012-9月联考-58）某街道常住人口与外来人口之比为1：2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为12：8：7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为1：3，乙社区为3：5，则丙社区常住人口与外来人口比为（）。A2：3B1：2C1：3D3：4【答案】D【解析】假设甲、乙、丙社区