2020年高中数学第二章解析几何初步33.3空间两点间的距离公式课时跟踪检测北师大版必修2.docx

3.3空间两点间的距离公式课时跟踪检测一、选择题1设点B是点A(2，3,5)关于平面xOy的对称点，则|AB|()A10BCD38解析：B(2，3，5)，|AB| 10.答案：A2已知点A(1,1，a)，B(0,2,0)，且|AB|3，则a的值为()A7 B C D解析：|AB| 3，a27，a.答案：D3在空间直角坐标系中，点P在x轴上，它到P1(0，3)的距离为2，则点P的坐标为()A(0,1,0)或(0，1,0)B(1,0,0)C(1,0,0)或(1,0,0)D(0,1,0)或(0,0,1)解析：设P(x,0,0)，|PP1|2，即2，解得x21，x1.P(1,0,0)或(1,0,0)答案：C4已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：|AB|BC|AC|，所以|AB|2|BC|2|AC|2.所以ABC为直角三角形答案：C5已知三点A，B，C的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，)，若ABAC，则等于()A28 B28 C14 D14解析：因为ABAC，所以ABC为直角三角形，A90.所以|BC|2|AB|2|AC|2.而|BC|222146|AB|244|AC|2(3)237，解得14.答案：D6已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当A，B两点间距离取最小值时，x的值为()A19 B C D解析：|AB| ，当x时|AB|取得最小值答案：C二、填空题7在空间直角坐标系中，点A(1,1,3)与点B(1，3,0)的距离为_解析：|AB|5.答案：58已知x，y，z满足方程C：(x3)2(y4)2(z5)22，则x2y2z2的最小值是_解析：x2y2z2表示坐标原点(0,0,0)到点(x，y，z)的距离的平方，则点(0,0,0)到(3,4，5)的距离d5，则x2y2z2的最小值为(5)2(4)232.答案：329正方体不在同一表面上的两顶点P(1,2，1)，Q(3，2，3)，则正方体的体积是_解析：由题意可知PQ为正方体的一条对角线，且|PQ|4，棱长为4，体积为64.答案：64三、解答题10已知A(1,2，1)，B(2,0,2)(1)在x轴上求一点P，使|PA|PB|；(2)若xOz平面内的点M到点A的距离与到点B的距离相等，求点M的坐标满足的条件解：(1)由于点P在x轴上，故可设P(a,0,0)，由|PA|PB|得 ，即a22a6a24a8，解得a1，所以点P的坐标为P(1,0,0)(2)由于点M在平面xOz内，故可设M(x,0，z)，由|MA|MB|得 ，即x3z10.所以点M的坐标满足的条件为x3z10.11已知直三棱柱ABCA1B1C1，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点，求|MN|的长解：如图，以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，CACB1，AA12，A1(1,0,2)，B1(0,1,2)，A(1,0,0)，M，N(1,0,1)|MN| .12已知点A(2,3,1)，B(1,2，3)，点P在y轴上，求|PA|2|PB|2的最小值以及此时点P的坐标解：设P(0，t,0)，则|PA|2|PB|2(02)2(t3)2(01)2(01)2(t2)2(03)22t210t2822.当t时|PA|2|PB|2有最小值.此时P.13如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点，探求|PQ|的最小值解：如图，过P作PEOA于E，则PE平面xOy，设P的横坐标为x，由正方体性质得点P的纵坐标为x，取正方