2020年高中数学第四章空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式课时分层训练新人教A版.docx

431空间直角坐标系 432空间两点间的距离公式课时分层训练1在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，b，c)；点P(a，b，c)关于坐标平面yOz的对称点为P2(a，b，c)；点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，b，c)；点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(a，b，c)其中正确叙述的个数为()A3B2C1 D0解析：选C对于，点P(a，b，c)关于横轴的对称点为P1(a，b，c)，故错；对于，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，b，c)，故错；对于，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点是P3(a，b，c)，故错；正确故选C.2若点P(4，2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7 B7C1 D1解析：选D点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(4，2，3)，关于y轴的对称点坐标是(4，2，3)，从而知ce1.3在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)解析：选D点P(1，)关于平面xOy的对称点是P1(1，)，则垂足Q是PP1的中点，所以点Q的坐标为(1，0)，故选D.4已知点A(1,2，1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A2 B4C2 D2解析：选B点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，2,1)，故|BC| 4.5已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3或4 B6或2C3或4 D6或2解析：选D|AB|2，x6或2.6已知A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5,2,3)，则ABC是 三角形(填三角形的形状)解析：|AB| .|AC|，|BC|，所以|AC|BC|，由三边长度关系知能构成三角形，所以ABC是等腰三角形答案：等腰7已知A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则|AB|的最小值为 解析：由两点间距离公式可得|AB| .答案：8在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且|CG|CD|，E为C1G的中点，则EF的长为 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，D为坐标原点，由题意，得F，C1(0,1,1)，C(0,1,0)，G，则E.所以|EF| .答案：9如图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且BDC90，DCB30，求点D的坐标解：过点D作DEBC，垂足为E.在RtBDC中，BDC90，DCB30，BC2，得|BD|1，|CD|，|DE|CD|sin 30，|OE|OB|BE|OB|BD|cos 601，点D的坐标为.10.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M，N两点间的距离解：如图所示，分别以AB、AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|AA1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N为CD1的中点，N.M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，M(1,1,2)由两点间距离公式，得|MN| .1点A(0，2,3)在空间直角坐标系中的位置是()A在x轴上 B在xOy平面内C在yOz平面内 D在xOz平面内解析：选C点A的横坐标为0，点A(0，2,3)在yOz平面内2在空间直角坐标系中，点P(2,3,4)和点Q(2，3，4)的位置关系是()A关于x轴对称B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称D以上都不对解析：选C点P和点Q的横、纵、竖坐标均相反，故它们关于原点对称3设A(1,1，2)，B(3,2,8)，C(0,1,0)，则线段AB的中点P与点C的距离为()A. B.C. D.解析：选D利用中点坐标公式，得点P的坐标为，由空间两点间的距离公式，得|PC|.4在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 B.C5 D2解析：选B由已知，可得C1(0,2,3)，|AC1|.5已知点A(3,5，7)，B(2,4,3)，则线段AB在yOz平面上的射影长为 解析：点A(3,5，7)，B(2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A(0,5，7)，B(0,4,3)，线段AB在yOz平面上的射影长|AB|.答案：6在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且点M到点A，B的距离相等，则点M的坐标是 解析：因为点M在y轴上，所以可设点M的坐标为(0，y,0)由|MA|MB|，得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，解得y1，即点M的坐标为(0，1,0)答案：(0，1,0)7对于任意实数x，y，z则 的最小值为 解析：设P(x，y，z)，M(1,2,1)，则|PM|PO|.由于x，y，z是任意实数，即点P是空间任意一点，则|PM|PO|OM|，故所求的最小值为.答案：8在空间直角坐标系中，解答下列各题(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5