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文档简介
班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： -密-封-线- （答题不能超出密封线）2011 2012 学年第 一 学期 概率论与数理统计 科目考查试题A卷使用班级（老师填写）： 计算机10-1,2 可用普通计算器一、填空题(30分，每空3分) 1设 若互斥，则 ；独立，则 ；若，则 。2从1，2，3，4，5，6的六个数中，任取三个，最小为2的概率为 ； 。 4设（X，Y）的联合分布为YX12301则 ， 时X与Y相互独立。 5、设 。6、设随机变量，则 。二、计算题(每题10分，共50分)1、(1O分)一敌机射击，命中的概率分别为0.4,05,0.7，又设若只有一人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁，已知飞机坠毁，求它是由甲乙丙三人同时击中的概率为多少？1、解： =“恰好有个人同时击中飞机” B=“飞机坠毁”，则有 4分.。6分8分10分2、（5分）6个元件,每个元件的可靠性均为p(元件能正常工作的概率), 按如下方式组成系统, 试系统的可靠性。A111D DB1EF FFB3C A3B A2解：用A,B,C,D,E,F表示如图中诸元件能正常工作的事件, G,表示系统可靠的事件。1分则有G=(ABC)(EFG)3分于是P(G)=P(ABC)+P(DEF)-P(ABCDEF) =p3+p3-p6=p3(2-p3).53（10分）设连续型随机变量X的密度为： （1）求常数；（2）求的密度（1） .3分（2）Y的分布函数 .6分10分4、（15分）设二维连续型随机变量的联合密度为（1）求的边缘密度；（2）问是否独立？为什么？（3）求。解： (1)（2因为，所以不独立； .6分（3） 14分 .15分 5、（10分）已知，方程：有实根的概率为多少？方程有实根，则.5分 .10分三、应用题：（10分）一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，其概率密度为工厂规定，售出的设备若在一年内损坏可应予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。设Y表示售出一台设备的获利，.3分则Y的分布为：Y100300+100P14分则即该公司售出每台机器的平均获利为33.64元。 四、证明题（10分）设0P(A) 1,0P(B
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