概率论与数理统计 习题二.doc

习题二1掷两枚匀称的骰子，X点数之和，求X的分布解 概率空间（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）， （5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）， （6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）点数和等于2 （1，1），点数和等于3 （1，2），（2，1），点数和等于4 （1，3），（2，2），（3，1）点数和等于5 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）点数和等于6 （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）点数和等于7 （1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（6，1），（5，2）点数和等于8 （2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）点数和等于9 （3，6），（4，5），（5，4），（6，3）点数和等于10 （4，6），（5，5），（6，4）点数和等于11 （5，6），（6，5）点数和等于12 （6，6）答案是：234567891011122设一个盒子中装有5个球，标号为1，2，3，4，5，在其中等可能地任取3个，用表示取出的球的最大号码数，求随机变量的分布律解 的可能取值为3，4，5从5个球中任取3个的取法有种则事件=3就相当于“取出的3个球的标号为（1，2，3）” ， 事件=4就相当于“取出的3个球的标号为（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）” ， 事件=5就相当于“取出的3个球的标号为（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）” ， 故的分布律为3453已知离散型随机变量的可能取值为-2，0，2，相应的概率依次为，试求概率解 =+解得 故的分布律为-2024设某电子产品正品率为0.75，次品率为0.25现对该批电子产品进行测试，以随机变量表示首次测得正品，求随机变量的分布律提示，参考例26答，=1，2，5. 设100件产品中有95件合格品，5件次品，现从中有放回的取10次，每次任取一件求：（1）所取10件产品中所包含次品数的概率分布；（2）10件产品中恰有2件次品的概率；（3）10件产品中至少有2件次品的概率解 因为是有放回的抽取，所以10次抽取是独立、重复进行的，每次取得次品的概率为0.05，因此这是一个10重伯努利试验（1）设所取的19件产品中所含有的次品数为，则，其概率分布为，=1，2，10（2）所求的概率为（3）所求的概率为6一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5在袋中同时取3只球，用X表示取出的3只球中的最小号码数，求X的分布函数解 X的可能取值为3，2，1即X的分布阵为123从而X的分布函数为7设离散型随机变量X的分布函数为试求：（1）X的概率分布；（2）解X的可能取值为-1，1，3-1130.40.40.28.设随机变量X的分布为21012求YX21的概率分布解 由yi1(i1，2，5)及X的分布，得到X21(2)21(1)21021121221P把f(xi)1相同的值合并起来，并把相应的概率相加，便得到Y的分布，即所以Y521P(Yyi)9.某店内有4名售货员，据经验每名售货员平均在1 h内只用秤15 min，问该店通常情况下应配制几台秤？解 设Xi第i个售货员使用秤，则XiB(1，0.25)令，于是SB(4，0.25)考虑到P(S2)1P(S2)1P(S3)P(S4)10.04690.00390.95故该商店通常情况下应配制2台秤10.设二维随机向量(X，Y)共有6个取正概率的点，它们是：(1，1)，(2，1)，(2，0)(2，2)，(3，1)，(3，2)，并且(X，Y)取得它们的概率相同，求(X，Y)的联合分布解 由于6个点取得的概率相同，均为，而6个的和为1，因此其余概率为0YX101210002030011设二维随机变量的分布率如下表123411/4001/1621/161/401/4301/161/160试求：（1)；（2）解：（1)（2）12设二维随机向量(X，Y)的联合分布为YX0.40.820.150.0550.300.1280.350.03求 (1)X与Y的边缘分布(2)X关于Y取值y10.4的条件分布(3)Y关于X取值x25的条件分布解 (1)由公式xi258pi0.200.420.38yj0.40.8p.j0.800.20(2)计算下面各条件概率：因此，X关于Y取值y10.4的条件分布为xi258p(xi|y1)(3)同样方法求出Y关于X取值x25的条件分布为yi0.40.8p(yj|x2)13.设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机向量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入下表中的空白处YXy1y2y3PXxipi.x1x2PYyjpj1分析 应注意到X与Y相互独立解 由于P(Xx1，Yy1)P(Yy1)P(Xx2，Yy1)考虑到X与Y相互独立，有P(Xx1)P(Yy1)P(Xx1，Yy1)，所以同理，可以导出其他数值故XY的联合分布律为YXy1y2y3PXxipix1x2PYyjpj114.设二维随机向量(X，Y)联合分布如下表YX-1012-10.20.150.10.320.100.10.05求二维随机向量的函数Z的分布：（1）Z=X+Y;(2)Z=XY解 有（X，Y）的概率分布可得pij0.2 0.15 0.1 0.3 0.1 0 0.1 0.15（X，Y）(-1，-1) (-1，0) (-1，1) （-1，2） （2，-1） (2，0) （2，1） （2，2）Z=X+Y -2 -1 0 1 1 2 3 4Z=XY 1 0 -1 -2 -2 0 2 4合并Z值相同的概率可得（1）Z=X+Y的概率分布为Z=X+Y -2 -1 0 1 2 3 4p 0.2 0.15 0.1 0.4 0 0.1 0.15（2）Z=XY的概率分布为Z=XY -2 -1 0 1 2 4p 0.4 0.1 0.15 0.2 0.1 0.1515已知X和Y的概率分布为，而且（1）求X和Y的联合分