概率统计要点及类型问题.doc

统计、概率要点及类型问题1某次月考数学第卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （）得40分的概率； （）得多少分的可能性最大？ （）所得分数的数学期望。解：（）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为 （）依题意，该考生得分的范围为 5分得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为 6分得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为 得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为得40分是指做对8题，所以概率为 所以得30分的可能性最大 10分（）由（）得的分布列为：25303540所以 13分2、如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）（）求的值，并猜想的表达式（不必证明）（）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分列及数学期望解：（1），2分 4分 6分（2）3213 一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片.（）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；（III）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望.解：（）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数” 4分（）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”， 5分由已知，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为， 6分 则. 8分（）依题意，的可能取值为. ， ， ， 11分所以的分布列为. 13分4（2010北京高考）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123b()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；()求数学期望.解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知，（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是，（II）由题意知 , 整理得 ，由，可得，.（III）由题意知 = = =5某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下： 每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分； 每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； 每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.()求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的.解：设分别表示甲同学回答A，B，C，D四个问题正确的事件，则甲能进入下一轮的概率P=（）可能取2，3，4，则=；+=；=所以的分布列为234数学期望=+4=。6某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励现某团队中甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；()记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量，求的分布列和数学期望解：(I)记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励”为事件E，事件E发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确 6分()随机变量取值为：0、900、1800、2700； 7分； 8分； 9分 10分 0 900 1800 2700 18 的分布. 7有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，；B班5名学生得分为：，（）请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率7（）班的名学生的平均得分为， 1分方差； 3分班的名学生的平均得分为， 4分方差 6分 ， 班的预防知识的问卷得分要稳定一些 8分（）从班名同学中任选名同学的方法共有种， 10分其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，故所求概率为12分8、某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：()从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；()从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望. 解:() 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或3分当时，当时，5分与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以6分 () 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，7分于是， 从而的分布列：0123的数学期望： 9、为了解我区中学生的体质状况及城乡大学生的体质差异，对银川地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查。现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示。(1）请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（2）若按身高分层抽样，抽取20人参加2011年庆元旦“步步高杯”全民健身运动其