高二数学分类计数原理和分步计数原理练习.doc

分类计数原理和分步计数原理练习【同步达纲练习】一、选择题1.从5个元素的集合到5个元素的集合的不同的一一映射共有( )A.55个B.5!个C.5个D.1个2.5个应届高中毕业生报三所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有( )种A.35B.53C.P53D.C533.某人射击8枪，命中4枪，4枪中恰有3枪连在一起的情形的不同种数有( )A.720B.24C.20D.194.在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数的个数共有( )A.111B.660C.594D.2435.某商业大厦有东南西三个大门，楼内东西两侧各有两个楼梯，由楼外到三层楼上的走法种数是( )A.5B.7C.10D.126.某校组织团员分4个小组分别从3处风景点中选一处去春游，则不同的春游方案种数是( )A.C43B.P43C.34D.437.用1、2、3、4、5这五个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数有( )A.24个B.30个C.40个D.60个8.4名学生报名参加跳高，跳远，游泳比赛，每人限报1项，则报名方法的种数是( )A.12B.64C.81D.4二、填空题1.4名同学争夺游泳，跑步，跳远三项冠军，获得冠军有 种可能.2.有不同的数学书11本，不同的物理书8本，不同的化学书5本，从中取出不同学科的书2本，有 种不同的取法.3.展开后共有 项.4.由数字1、2、3、4、5可以组成数字允许重复出现的三位数 个.三、解答题1.设有5条线段，长度分别是3，5，7，8，10，从中任取三条线段作三角形的边，共可以作多少个不同的三角形?2.用四种不同的颜色去涂如图所示的四块，要求相邻的两块颜色各不相同，有多少种涂色方式?【素质优化训练】1.书桌上原来并排放着6本书，现要插入4本不同的书，那么不同的摆法有多少种?2.已知集合M-3,-2,-1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的点(a,bM)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点?(2)P可表示多少个第二象限的点?(3)P可表示多少个不在直线yx上的点?3.在1，2，3，30这三十个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的取法?4.f是集合Ma,b,c,d到集合N0,1,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)4，则不同的映射有多少个?5.用0到9十个数字可以组成多少个不同的：(1)8位数的电话号码(包括数字全为零的号码).(2)没有重复数字的四位数.(3)小于500且没有重复数字的自然数.【生活实际运用】随着电讯事业的飞速发展，许多地方电话号码升位，若某地由原来的六位电话号码制升为七位，那么，升位后可多装电话机的门数是多少?(注：电话机上有十个号码)解 我们知道电话号码第一位可从0，1，2，9这十个号码中任选一个(可重复)，则仍有10种可能，这样七位制不同的号码数应有107种，六位制不同的号码数应有106种，则升位后可多装电话机的门数是107-1069000000(门).【知识验证实验】甲、乙、丙、丁与小强五位一起比赛象棋，每两人都要赛一盘，到目前为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强赛了几盘?解 将题意翻译成图形，用五个点代表五个人，比赛过的两人之间用连线表示.因为甲赛了四盘，所以甲与其他四人都连起来，而丁只赛了1盘，所以只与甲连线，而不能再与其他连线；乙赛了3盘，从上面的画图中已经知道他与甲赛过，而与丁没赛过，故另外两盘只能是丙和小强赛的；丙赛了2盘，从以上画图中，已知他与甲、乙赛过，与小强就不可能赛过了.从图可以清楚地看出：小强已赛了两盘，而且是与甲、乙赛的.【知识探究学习】三位数(100，101，999)共有900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198，倒过来是861(1倒过来看仍视为1)；有的则不然，例如354就不能倒过来看，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印多少张卡片.解 将卡片上的数字倒过来看仍为三位数，这些三位数的十位数字可取0，1，6，8，9，而百位数字和个位数字只可取1，6，8，9，这种三位数共有54280个，但其中有的虽倒过来仍为三位数而与原数相同(如619)，这种数的十位数只能取0，1，8，百位数可取1，6，8，9，个位数字则随之确定，相应为1，9，8，6，共有3412个.所以可省去卡片的张数至多为(80-12)34张.参考答案【同步达纲练习】一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C二、1.64 2.183 3.m、n、p 4.125三、1.7个 2.108【素成优化训练】1.第一本书有7种插法，第二本书有8种方法，第三本书有9种不同方法，所以共有789504种.2.解：(1)确定平面上的点P(a,b)可分两步完成.第一步确定a的值共有C61种确定方法；第二步确定b的值，也有C61种确定方法，根据乘法原理，得到平面上的点数是：6636. (2)确定第二象限的点，可分两步完成.第一步确定a，由于a0，所以有3种确定方法，第二步确定b，由于b0，所以有2种确定方法，由乘法原理，得第二象限点的个数是：326种. (3)点P(a,b)在直线yx上的充要条件是ab，因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的有6个.由(1)得，不在直线yx上的点共有36-630个.3.把这30个数分成三类，被3整除的数的集合记为A03，6，9，30；被3整除余1的数的集合记为A11，4，7，28；被3除余2的数的集合记为A22，5，8，29.因此要取两数和是3的倍数，有两类办法.一类是在同一集合中取3数，有3