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练习五 函数的应用（含幂函数）一、选择题1若上述函数是幂函数的个数是（ ）A个 B个 C个 D个2已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）A函数在或内有零点B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点3若，则与的关系是（ ）A B C D4 求函数零点的个数为 （ ）A B C D5已知函数有反函数，则方程 （ ）A有且仅有一个根 B至多有一个根C至少有一个根 D以上结论都不对6如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D7某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）A亩 B亩 C亩 D亩二、填空题1若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 。2幂函数的图象过点，则的解析式是_。3用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。4函数的零点个数为 。5设函数的图象在上连续，若满足 ，方程在上有实根三、解答题1用定义证明：函数在上是增函数。2设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间。3函数在区间上有最大值，求实数的值。4某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？答 案一、选择题 1. C 是幂函数2. C 唯一的零点必须在区间，而不在3. A ，4. C ，显然有两个实数根，共三个；5. B 可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如6. D 或 7 C 二、填空题1 设则 2. ，3. 令 4. 分别作出的图象；5. 见课本的定理内容三、解答题1证明：设 即，函数在上是增函数。2解：令由题意可知因为，即方程有仅有一根介于和之间。3解：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；
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