三角函数二轮复习分专题总结.doc

练就火眼金睛，看穿题目特征；心怀结构体系，甲午金榜成名。专题一 三角变换与求值1. 诱导公式例一 下列关系式中正确的是（ ）A B C D解析 因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即答案 C2. 凑角、换角问题例二 已知0，tan，cos().(1)求sin的值；(2)求的值解析(1)方法一sin2sincos.方法二因为tan，所以.又因为sin2cos21，解得sin.(2)因为0，所以00,0)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间解析 (1)由题设图像知，最小正周期T2()，所以2.因为点(，0)在函数图像上，所以Asin(2)0.即sin()0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图像上，所以Asin1，得A2.故f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin2x2sin(2x)2sin2x2(sin2xcos2x)sin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kZ.3. 三角函数的解析式与性质例三 已知函数的一个零点是 （）求实数的值； （）设，求的单调递增区间解析（）解：依题意，得，即 ，解得 （）解：由（）得 10分由 ，得 ，所以 的单调递增区间为， 例四（2013年安徽）已知函数的最小正周期为.()求的值; ()讨论在区间上的单调性.解析解: () .所以 () 所以 练习1.已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（ ）A. B. C.- D. 答案 C2.（2013年福建）已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.求函数与的解析式;解析:由函数的周期为,得 又曲线的一个对称中心为, 故,得,所以 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数 3.（2013年四川）函数的部分图象如图,则的值分别是( ) (A) (B) (C) (D)【答案】A 4 .（2012年四川）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。解析本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. 5.已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域. 解析（1）， .（2）， ， 函数的值域为. 6.已知O为坐标原点， (2sin2x,1)，(1，sinxcosx1)，f(x)m.(1)求yf(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的定义域为，值域为2,5，求m的值 解析 (1)f(x)2sin2xsinxcosx1m 1cos2xsin2x1m2sin(2x)2m. 由2k2x2k(kZ)， 得yf(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)当x时， 2x，1sin(2x)， 1mf(x)4m， m1.7.已知函数，(1)求函数的最小值以及相应的的取值的集合；(2)写出函数在上的单调递增区间。 解析，(1) 当即（）时，的最小值为-2，故当时，.(2)该函数是和的复合函数，为增函数，要求的递增区间，只须求的递增区间的递增区间为：()由得：()，时，时， 专题三 正余弦定理1. 边角互化例一 在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解析（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时例二 (2012北京东城)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sin Asin C，B30，b2，则边c_.解析由正弦定理得ac，由余弦定理可知b2a2c22accos B，即43c2c22c2，解得c2.2. 应用题BDCA例三 如图,D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.（1）证明 ;（2）若AC=DC,求的值.解析 (1)如图3， 即（2）在中，由正弦定理得由(1)得，即例四 (2012宿州模拟)2012年4月10日中国海监船甲船正在黄岩岛附近航行当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘我国渔船遇某国舰船骚扰等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度快速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的中国海警船乙船，乙船当即也决定快速前往救援，并且与甲船同时到达(供参考使用：取tan 41)(1)试问乙船航行速度的大小；(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示，譬如北偏东度)解析 据题意作出示意图，把实际问题转化为解三角形，利用正、余弦定理求解设乙船运动到B处的距离为t海里则t2AC2AB22ABACcos 12010220221020700，t10，又设ACB，则，则sin ，41，乙船应朝北偏东71的方向沿直线前往B处求援速度为5海里/小时练习1. (2012高考四川)如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】B【解析】，由正弦定理得，所以.2.（2012年新课标）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.解析（1）由正弦定理得： （2）, b=2 , c=2 3.（2013年山东）设的内角所对的边分别为,且,.()求的值; ()求的值.解析解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. ()在中,由正弦定理得 , 因为,所以为锐角,所以 因此. 4.（2013年新课标1）如图,在ABC中,ABC=90,AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90(1)若PB=,求PA;(2)若APB=150,求tanPBA解析 ()由已知得,PBC=,PBA=30o,在PBA中,由余弦定理得=,PA=; ()设PBA=,由已知得,PB=,在PBA中,由正弦定理得,化简得, =,=. 5. 小丽住在百世开利电梯公寓AD内，她家对面新建了一座茂业大厦BC，为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60，爬到楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30，已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助小丽算出茂业大厦高度BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC.解析设ACx米，则BCx米，过点D作DEBC，易得BEx，xx82.x41米BC41123米6.（2013年新课标）在内角的对边分别为,已知.()求;()若,求面积的最大值.解析 自选专题 三角特征综合应用1. 三角定义例一解析2. 弧长例二(2012年高考山东卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为_解析利用平面向量的坐标定义、解三角形的知识以及数形结合思想求解设A(2，0)，B(2，1)，由题意知劣弧PA长为2，ABP2.设P(x，y)，则x21cos (2)2sin 2，y11sin (2)1cos 2，的坐标为(2sin 2，1cos 2)3.三角换元有界性例三 已知，求使成立的实数的取值范围。解析原式变形为：当即时，不论取何值，原式成立，即.当即时，原式等价于令，则要使成立，只要即可。又， 在即时取最小值3，即，所以当时，m取任意实数，原式都成立，当时 ，原式都成立。4.导数方向例四（2013年山东）函数的图象大致为（ ）【答案】D 5.数列方向例五（2012年安徽文）设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列；（）设的前项和为，求。解析（I） 得：当时，取极小值 得： （II）由（I）得： 当时， 当时， 当时， 得： 当时， 当时， 当时，练习1. 求函数的最大值解析 解：令，则，的最大值为2.（2012年上海）设an=sin，Sn=a1+a2+an，在S1，S2，S100中，正数的个数是（）A25B50C75D100解析 由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，a250，a26，a27，a500，f（n）=单调递减，a25，a26a50都为负数，但是|a25|a1，|a26|a2，|a49|a24