初一数学易错题汇总(有理数、整式、因式分解、一元一次方程)

初一数学易错题汇总 第一章第一章 有理数易错题练习有理数易错题练习 一 判断 a 与 a 必有一个是负数 在数轴上 与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 5 在数轴上 A 点表示 1 与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 4 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是 6 绝对值小于 4 5 而大于 3 的整数是 3 4 如果 x 11 那么 x 11 如果四个有理数相乘 积为负数 那么负因数个数是 1 个 若0 a 则0 a b 绝对值等于本身的数是 1 二 填空题 若1a a 1 则 a 的取值范围是 式子 3 5 x 的最 值是 在数轴上的 A B 两点分别表示的数为 1 和 15 则线段 AB 的中点表示的数是 水平数轴上的一个数表示的点向右平移 6 个单位长度得到它的相反数 这个数是 在数轴上的 A B 两点分别表示的数为 5 和 7 将 A B 两点同时向左平移相同的单位长 度 得到的两个新的点表示的数互为相反数 则需向左平移 个单位长度 已知 a 5 b 3 a b a b 则 a b 的值为 如果 a b a b 则 a b 的值为 化简 3 如果 a b 0 那么 1 a 1 b 在数轴上表示数 1 13的点和表示 1 5 2 的点之间的距离为 1 1a b 则 a b 的关系是 若 a b 0 b c 0 则 ac 0 一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数 这个数是 三 解答题 已知 a b 互为倒数 c 与 2 d 互为相反数 且 x 4 求 2ab 2c d 3 x 的值 数 a b 在数轴上的对应点如图 化简 a b b a b a a 10b 1a 已知 a 5 1 b 2 3 求 a b 的值 若 a 4 b 2 且 a b a b 求 a b 的 值 把下列各式先改写成省略括号的和的形式 再求出各式的值 7 4 9 2 5 5 7 6 4 改错 用红笔 只改动横线上的部分 比较 4a 和 4a 的 大小 已知 5 0362 25 36 那么 50 362 253 6 0 050362 0 02536 已知 7 4273 409 7 那么 74 273 4097 0 074273 0 04097 已知 3 412 11 63 那么 34 1 2 116300 近似数 2 40 104精确到百分位 它的有效数字是 2 4 已知 5 4953 165 9 x3 0 0001659 则 x 0 5495 在交换季节之际 商家将两种商品同时售出 甲商品售价 1500 元 盈利 25 乙商品 售价 1500 元 但亏损 25 问 商家是盈利还是亏本 盈利 盈了多少 亏本 亏了多少元 若 x y 是有理数 且 x x 0 y y 0 y x 化简 x y x y 已知 abcd 0 试说明 ac ad bc bd 中至少有一个取正值 并且至少有一个取负值 已知 a 0 b0 判断 a b c b 和 a b b c 的大小 已知 1 2 3 33 17 33 计算 1 3 2 6 3 9 4 12 31 93 32 96 33 99 的值 四 计算下列各题 42 75 27 36 72 64 42 75 1213 3344 7 7 35 9 5231 2000199940001 6342 22 1 430 57 33 6 5 6 5 9 11 18 18 15 12 6 5 2 42 2 1 10 5 2 3 3 24 2 4 33 3 2 3 2 有理数有理数 易错题练习易错题练习 一 多种情况的问题 考虑问题要全面 一 多种情况的问题 考虑问题要全面 1 1 已知一个数的绝对值是 已知一个数的绝对值是 3 3 这个数为 这个数为 此题用此题用符号符号表示 表示 已知已知则则 x x 则则 x x 3 x 5 x 2 2 绝对值绝对值不大于不大于 4 4 的的负整数负整数是是 3 3 绝对值小于绝对值小于 4 54 5 而大于而大于 3 3 的的整数整数是是 4 4 在数轴上 与原点相距在数轴上 与原点相距 5 5 个单位长度的点所表示的数是个单位长度的点所表示的数是 5 5 在数轴上 在数轴上 A A 点表示 点表示 1 1 与 与 A A 点距离点距离 3 3 个单位长度的点所表示的数是个单位长度的点所表示的数是 6 6 平方得平方得的数是的数是 此题用 此题用符号符号表示 表示 已知已知则则 x x 4 1 2 4 1 2 2 x 7 7 若若 a b a b 则 则 a ba b 的关系是的关系是 8 8 若 若 a 4 a 4 b 2 b 2 且 且 a a b ab a b b 求 求 a a b b 的值 的值 二 特值法帮你解决含字母的问题二 特值法帮你解决含字母的问题 此方法只适用于选择 填空 此方法只适用于选择 填空 有理数中的字母表示有理数中的字母表示 从三类数中各取 从三类数中各取 1 1 2 2 个特值个特值代入检验 代入检验 做出正确的选择做出正确的选择 1 1 若若 a a 是负数 则是负数 则 a a a a 是一个是一个 数 数 a 2 已知 已知则则 x 满足满足 若 若则则 x 满足满足 若 若 xx xx x x x 满足满足 若若 2 2aa化简 3 有理数有理数 a a b b 在数轴上的对应的位置如图所示 在数轴上的对应的位置如图所示 则 则 0 11 ab A A a a b b 0 0 B B a a b b 0 0 C C a a b b 0 0 D D a a b b 0 0 4 4 如果 如果 a a b b 互为倒数 互为倒数 c c d d 互为相反数 且互为相反数 且 则代数式 则代数式 2ab 2ab 3 m c dc d m m2 5 5 若 若 ab 0 ab 0 则则的值为的值为 注意 注意 0 0 没有倒数 不能做除数 没有倒数 不能做除数 b b a a 在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为 1 1 0 0 1 1 进行检验进行检验 6 6 一个数的平方是 一个数的平方是 1 1 则这个数为 则这个数为 用符号表示为 若用符号表示为 若则则 1 2 x x x 正数 0 负数 一个数的立方是一个数的立方是 1 1 则这个数为 则这个数为 倒数等于它自身的数为倒数等于它自身的数为 三 一些易错的概念三 一些易错的概念 1 1 在有理数集合里 在有理数集合里 最大的负数 最大的负数 最小的正数 最小的正数 绝对值最小的有理数 绝对值最小的有理数 2 2 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 6 个单位长度的点所表示的数的绝个单位长度的点所表示的数的绝 对值是对值是 3 3 若若 a 1 a 1 b 2 0 b 2 0 则 则 a a b b 属于 属于 0 0 0 0 0 0 型 型 4 4 下列代数式中 值一定是正数的是下列代数式中 值一定是正数的是 A A x2 B B x 1 x 1 C C x x 2 2 2 2 D D x2 1 1 5 现规定一种新运算 现规定一种新运算 a b 如 如 3 2 9 则 则 3 b a 2 3 2 1 6 6 判断 判断 注意 注意 0 0 的问题 的问题 0 0 除以任何数都得除以任何数都得 0 0 任何一个数的平方都是正数 任何一个数的平方都是正数 a a 的倒数是的倒数是 a 1 两个相反的数相除商为两个相反的数相除商为 1 1 0 0 除以任何数都得除以任何数都得 0 0 有理数有理数 a a 的平方与它的立方相等 那么的平方与它的立方相等 那么 a a 1 1 四 比较大小四 比较大小 4 4 3 14 3 14 3 6 5 8 7 五 易错计算五 易错计算 6 1 3 1 6 1 12 75 0 4 3 4 3 53 0 75 0 53 1 22 1 0 2 2 3 60 5 1 6 7 12 7 4 3 8 1 420 3 3 20102011 11 2 5 3 3 2 30 1 六 应用题六 应用题 1 某人用某人用 400 元购买了元购买了 8 套儿童服装 准备以一定价格出售 如果以每套儿童套儿童服装 准备以一定价格出售 如果以每套儿童 服装服装 55 元的价格为标准 超出的记作正数 不足的记作负数 记录如下 元的价格为标准 超出的记作正数 不足的记作负数 记录如下 2 3 2 1 2 1 0 2 单位 元 单位 元 1 当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损 当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损 2 盈利 或亏损 了多少钱 盈利 或亏损 了多少钱 2 2 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 2020 袋 检测每袋的质量是否符合标准 袋 检测每袋的质量是否符合标准 超过或不足的部分分别用正 负数来表示 记录如下表 超过或不足的部分分别用正 负数来表示 记录如下表 与标准质量的差值与标准质量的差值 单位 单位 g g 5 5 2 2 0 01 13 36 6 袋袋 数数 1 14 43 34 45 53 3 这批样品的平均质量比标准质量多还是少 多或少几克 若每袋标准质量这批样品的平均质量比标准质量多还是少 多或少几克 若每袋标准质量 为为 450450 克 则抽样检测的总质量是多少 克 则抽样检测的总质量是多少 有理数有理数 易错题整理易错题整理 1 填空 1 当 a 时 a 与 a 必有一个是负数 2 在数轴上 与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 3 在数轴上 A 点表示 1 与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 4 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是 2 用 有 没有 填空 在有理数集合里 最大的负数 最小的正数 绝对值最小 的有理数 3 用 都是 都不是 不都是 填空 1 所有的整数 负整数 2 小学里学过的数 正数 3 带有 号的数 正数 4 有理数的绝对值 正数 5 若 a b 0 则 a b 零 6 比负数大的数 正数 4 用 一定 不一定 一定不 填空 1 a 是负数 2 当 a b 时 有 a b 3 在数轴上的任意两点 距原点较近的点所表示的数 大于距原点较远的点 所表示的数 4 x y 是正数 5 一个数 大于它的相反数 6 一个数 小于或等于它的绝对值 5 把下列各数从小到大 用 号连接 并用 连接起来 8 填空 1 如果 x 11 那么 x 2 绝对值不大于 4 的负整数是 3 绝对值小于 4 5 而大于 3 的整数是 9 根据所给的条件列出代数式 1 a b 两数之和除 a b 两数绝对值之和 2 a 与 b 的相反数的和乘以 a b 两数差的绝对值 3 一个分数的分母是 x 分子比分母的相反数大 6 4 x y 两数和的相反数乘以 x y 两数和的绝对值 10 代数式 x 的意义是什么 11 用适当的符号 填空 1 若 a 是负数 则 a a 2 若 a 是负数 则 a 0 3 如果 a 0 且 a b 那么 a b 12 写出绝对值不大于 2 的整数 13 由 x a 能推出 x a 吗 14 由 a b 一定能得出 a b 吗 15 绝对值小于 5 的偶数是几 16 用代数式表示 比 a 的相反数大 11 的数 17 用语言叙述代数式 a 3 18 算式 3 5 7 2 9 如何读 19 把下列各式先改写成省略括号的和的形式 再求出各式的值 1 7 4 9 2 5 2 5 7 6 4 20 判断下列各题是否计算正确 如有错误请加以改正 2 5 5 10 21 用适当的符号 填空 1 若 b 为负数 则 a b a 2 若 a 0 b 0 则 a b 0 3 若 a 为负数 则 3 a 3 22 若 a 为有理数 求 a 的相反数与 a 的绝对值的和 23 若 a 4 b 2 且 a b a b 求 a b 的值 24 列式并计算 7 与 15 的绝对值的和 25 用简便方法计算 26 用 都 不都 都不 填空 1 如果 ab 0 那么 a b 为零 2 如果 ab 0 且 a b 0 那么 a b 为正数 3 如果 ab 0 且 a b 0 那么 a b 为负数 4 如果 ab 0 且 a b 0 那么 a b 为零 27 填空 3 a b 为有理数 则 ab 是 4 a b 互为相反数 则 a b a 是 28 填空 1 如果四个有理数相乘 积为负数 那么负因数个数是 29 用简便方法计算 30 比较 4a 和 4a 的大小 31 计算下列各题 5 15 12 6 5 34 下列叙述是否正确 若不正确 改正过来 1 平方等于 16 的数是 4 2 2 2 3 的相反数是 23 35 计算下列各题 1 0 752 2 2 32 36 已知 n 为自然数 用 一定 不一定 或 一定不 填空 1 1 n 2 是负数 2 1 2n 1 是负数 3 1 n 1 n 1 是零 37 下列各题中的横线处所填写的内容是否正确 若有误 改正过来 1 有理数 a 的四次幂是正数 那么 a 的奇数次幂是负数 2 有理数 a 与它的立方相等 那么 a 1 3 有理数 a 的平方与它的立方相等 那么 a 0 4 若 a 3 那么 a3 9 5 若 x2 9 且 x 0 那么 x3 27 38 用 一定 不一定 或 一定不 填空 1 有理数的平方 是正数 2 一个负数的偶次幂 大于这个数的相反数 3 小于 1 的数的平方 小于原数 4 一个数的立方 小于它的平方 39 计算下列各题 1 3 2 3 3 23 2 24 2 4 3 2 4 2 第三章第三章 整式加减易做易错题选整式加减易做易错题选 例 1 下列说法正确的是 A 的指数是 0B 没有系数bb C 3 是一次单项式D 3 是单项式 分析 正确答案应选 D 这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解 选 A 或 B 的同学忽略了的指数或系数 1 都可以省略不写 选 C 的同学则没有理解单项式的次b 数是指字母的指数 例 2 多项式的次数是 267 632234 x yx yxx A 15 次B 6 次C 5 次D 4 次 分析 易错答 A B D 这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的 正确答案应 选 C 例 3 下列式子中正确的是 A B 527abab 770abba C D 45 222 x yxyx y 358 235 xxx 分析 易错答 C 许多同学做题时由于马虎 看见字母相同就误以为是同类项 轻易 地就上当 学习中务必要引起重视 正确答案选 B 例 4 把多项式按的降幂排列后 它的第三项为 3524 23 xxx x A 4B C D 4x 4x 2 3 x 分析 易错答 B 和 D 选 B 的同学是用加法交换律按的降幂排列时没有连同 符号 x 考虑在内 选 D 的同学则完全没有理解降幂排列的意义 正确答案应选 C 例 5 整式去括号应为 abc A B abc abc C D abc abc 分析 易错答 A D C 原因有 1 没有正确理解去括号法则 2 没有正确运 用去括号的顺序是从里到外 从小括号到中括号 例 6 当取 时 多项式中不含项kxkxyyxy 22 33 1 3 8 xy A 0B C D 1 3 1 9 1 9 分析 这道题首先要对同类项作出正确的判断 然后进行合并 合并后不含项 即xy 缺项 的意义是项的系数为 0 从而正确求解 正确答案应选 C xyxy 例 7 若 A 与 B 都是二次多项式 则 A B 1 一定是二次式 2 可能是四次 式 3 可能是一次式 4 可能是非零常数 5 不可能是零 上述结论中 不正确 的有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 分析 易错答 A C D 解这道题时 尽量从每一个结论的反面入手 如果能够举出 反例即可说明原结论不成立 从而得以正确的求解 例 8 在的括号内填入的代数式是 abc abcaa A B cbcb bcbc C D bcbc cbcb 分析 易错答 D 添后一个括号里的代数式时 括号前添的是 号 那么 这两项都要变号 正确的是 A bc 例 9 求加上等于的多项式是多少 35a2 2 aa 错解 235 2 aaa 245 2 aa 这道题解错的原因在哪里呢 分析 错误的原因在第一步 它没有把减数 看成一个整体 而是拆开来 35a 解 正解 235 2 aaa 235 245 2 2 aaa aa 答 这个多项式是245 2 aa 例 10 化简 32313 2222 a bba bb 错解 原式 32313 2222 a bba bb 11 2 b 分析 错误的原因在第一步应用乘法分配律时 这一项漏乘了 3 2 2 b 正解 原式 36313 2222 a bba bb 19 2 b 巩固练习 1 下列整式中 不是同类项的是 A B 1 与 23 1 3 22 x yyx和 C 与D m n 2 3102 2 nm 1 3 1 3 22 a bb a与 2 下列式子中 二次三项式是 A B 1 3 22 2 2 x xyy xx 2 2 C D xxyy 22 2 43 xy 3 下列说法正确的是 A 的项是B 是多项式35a 35a和 ac aabb 8 23 22 与 C 是三次多项式D 都是整式3 2233 x yxyz xxy x8 1 816 1 和 4 合并同类项得 xx A B 0C D 2x 2 2 x 2 5 下列运算正确的是 A B 32 222 aaa 321 22 aa C D 33 22 aa 32 22 aaa 6 的相反数是 abc A B abc abc C D abc abc 7 一个多项式减去等于 求这个多项式 xy 33 2 xy 33 参考答案 1 D2 C3 B4 A5 A6 C7 2 33 xy 初一数学因式分解易错题初一数学因式分解易错题 例例 1 1 18x y xy 2 1 错解 错解 原式 36 2 1 22 yx 分析 分析 提取公因式后 括号里能分解的要继续分解 正解 正解 原式 xy 36x y 2 1 xy 6x y 6x y 2 1 例例 2 2 3m n m 2n 2 6 2 nmmn 错解 错解 原式 3mn m 2n m 2n 分析 分析 相同的公因式要写成幂的形式 正解正解 原式 3mn m 2n m 2n 3mn m 2n 例例 3 2x x 4 1 错解错解 原式 1 4 1 2 1 4 1 xx 分析分析 系数为 2 的 x 提出公因数后 系数变为 8 并非 同理 系数为 1 的 x 的系数 4 1 2 1 应变为 4 正解正解 原式 148 4 1 xx 112 4 1 x 例例 4 4 1 2 xx 错解错解 原式 1 4 1 4 1 4 1 2 xx 2 1 2 1 4 1 x 分析分析 系数为 1 的 x 提出公因数后 系数变为 4 并非 4 1 4 1 正解正解 原式 144 4 1 2 xx 2 12 4 1 x 例例 5 6x 3 2 yx 3 xy 错解错解 原式 3 xxyxy2 2 分析分析 3表示三个相乘 故括号中与之间应用乘号而非加 3 xy xy 2 xy xy 号 正解正解 原式 6x 2 xy 2 xy 3 2 xy xyx 2 3 2 xy yx 例例 6 842 2 xx 错解错解 原式 2 42 x 2 2 x 分析分析 8 并非 4 的平方 且完全平方公式中 b 的系数一定为正数 正解正解 原式 4 x 2 2 2 x x 2 42 x x 2 x 2 例例 7 22 3597nmnm 错解错解 原式 2 3597nmnm 2 122nm 分析分析 题目中两二次单项式的底数不同 不可直接加减 正解正解 原式 nnnmnmnm35973597 nmnm122612 12 2m n m 6n 例例 8 1 4 a 错解错解 原式 1 2 2 a a 1 a 1 分析分析 分解因式时应注意是否化到最简 正解正解 原式 1 2 2 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 例例 9 14 2 yxyx 错解错解 原式 x y x y 4 分析分析 题目中两单项式底数不同 不可直接加减 正解正解 原式 44 2 yxyx 2 2 yx 例例 10 1816 24 xx 错解错解 原式 2 2 14 x 分析分析 分解因式时应注意是否化到最简 正解正解 原式 2 2 14 x 2 1212 xx 22 1212 xx 因式分解错题 例例 1 1 81 a b 16 a b 错解 错解 81 a b 16 a b a b 81 16 65 a b 分析 分析 做题前仔细分析题目 看有没有公式 此题运用平方差公式 正解 正解 81 a b 16 a b 9 a b 4 a b 9 a b 4 a b 9 a b 4 a b 9a 9b 4a 4b 9a 9b 4a 4b 13a 5b 5a 13b 例例 2 2 x x 4 错解 错解 x x 4 x x x x x x 分析 分析 括号里能继续分解的要继续分解 正解正解 x x 4 x x x x x x x x x 1 x 1 例例 3 3 a 2a b b 44 错解 错解 a 2a b b 44 a 2 a b b a b 分析 分析 仔细看清题目 不难发现这儿可以运用完全平方公式 括号里能继续分 解的要继续分解 正解 正解 a 2a b b 44 a 2 a b b a b a b a b 例例 4 4 a a a 1 错错解解 a a a 1 a a a 1 a a a 1 a a a 1 a a a 1 a 1 a 2a 1 分分析析 做题前仔细分析题目 看有没有公式 此题运用平方差公式 去括号要 变号 括号里能继续分解的要继续分解 正正解解 a a a 1 a a a 1 a a a 1 a a a 1 a a a 1 a 1 a 2a 1 a 1 a 1 例例 5 x y 2 x 3xy 2 1 错解 错解 x y 2 x 3xy 2 1 xy x y x y 2 1 2 3 分析分析 多项式中系数是分数时 通常把分数提取出来 使括号内各项的系数是 整数 还要注意分数的运算 正解 正解 x y 2 x 3xy 2 1 xy x y 4x 6y 2 1 例例 6 6 15a b 6a b 3a b 错解 错解 15a b 6a b 3a b 15a b 6a b 3a b 3a b 5b 3a b 2b 3a b 1 3a b 5b 2b 分析 分析 多项式首项是负的 一般要提出负号 如果提取的公因式与多项式中的 某项相同 那么提取后多项式中的这一项剩下 1 结果中的 1 不能漏些 正解 正解 15a b 6a b 3a b 15a b 6a b 3a b 3a b 5b 3a b 2b 3a b 1 3a b 5b 2b 1 例例 7 7 m a 2 m 2 a 错解错解 m a 2 m 2 a m a 2 m a 2 a 2 m m 分析分析 当多项式中有相同的整体 多项式 时 不要把它拆开 提取公因式是 把它整体提出来 有的还需要作适当变形 括号里能继续分解的要继续分解 正解正解 m a 2 m 2 a m a 2 m a 2 a 2 m m m a 2 m 1 例例 8 8 a 16 错解 错解 a 16 a 4 a 4 分析 分析 要熟练的掌握平方差公式 正解 正解 a 16 a 4 a 4 例例 9 9 4x 9 错解 错解 4x 9 4x 3 分析分析 加括号要变符号 正解正解 4x 9 2x 3 2x 3 2x 3 3 2x 3 2x 例例 1010 m n 4n 错解 错解 m n 4n m n 1 4 n x y 1 n 分析分析 做题前仔细分析题目 看有没有公式 此题运用平方差公式 正解 正解 m n 4n m n 2n m n 2n m n 2n m n 2n m n 2n m 3n m n 因式分解错题 例例 1 1 a 6a 9 错解 错解 a 6a 9 a 2 3 a 3 a 3 分析 分析 完全平方公式括号里的符号根据 2 倍多项式的符号来定 正解 正解 a 6a 9 a 2 3 a 3 a 3 例例 2 2 4m n 4mn 错解 错解 4m n 4mn 2m n 分析 分析 要先将位置调换 才能再利用完全平方公式 正解正解 4m n 4mn 4m 4mn n 2m 2 2mn n 2m n 例例 3 3 a 2b 10 a 2b 25 错解 错解 a 2b 10 a 2b 25 a 2b 10 a 2b 5 a 2b 5 分析 分析 要把 a 2b 看成一个整体 再运用完全平方公式 正解 正解 a 2b 10 a 2b 25 a 2b 2 5 a 2b 5 a 2b 5 例例 4 4 2x 32 错错解解 2x 32 2 x 16 分分析析 要先提取 2 在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解 正正解解 2x 32 2 x 16 2 x 4 x 4 2 x 4 x 2 x 2 例例 5 5 x x x 1 错错解解 x x x 1 x x x 1 x x x 1 x x x 1 x x x 1 x 1 x 2x 1 分分析析 做题前仔细分析题目 看有没有公式 此题运用平方差公式 去括号要 变号 括号里能继续分解的要继续分解 正正解解 x x x 1 x x x 1 x x x 1 x x x 1 x x x 1 x 1 x 2x 1 x 1 x 1 例例 6 6 2a b ab a b 错解 错解 2a b ab a b ab 2ab b a ab a b 分析 分析 先提公因式才能再用完全平方公式 正解 正解 2a b ab a b 2a b ab a b ab 2ab ab b ab a ab 2ab b a ab b a 2ab ab a b 例例 7 7 24a a b 18 a b 错解错解 24a a b 18 a b a b 24a 18 a b a b 24a 18a 18b 分析分析 把 a b 看做一个整体再继续分解 正解正解 24a a b 18 a b 6 a b 4a 6 a b 3 a b 6 a b 4a 3 a b 6 a b 4a 3a 3b 6 a b a 3b 例例 8 8 x 1 x 3 1 错解 错解 x 1 x 3 1 x 4x 3 1 x 4x 4 x 2 分析 分析 无法直接分解时 可先乘开再分解 正解 正解 x 1 x 3 1 x 4x 3 1 x 4x 4 x 2 例例 9 9 2 a b 8 b a 错解 错解 2 a b 8 b a 2 b a 8 b a 2 b a b a 4 分析分析 要先找出公因式再进行因式分解 正解正解 2 a b 8 b a 2 a b 8 a b 2 a b a b 2 a b 2 a b a b 4 2 a b a b 2 a b 2 例例 1010 x y 4 x y 1 错解 错解 x y 4 x y 1 x y 4x 4y 4 x 2xy y 4x 4y 4 分析分析 无法直接分解时 要仔细观察 找出特点 再进行分解 正解 正解 x y 4 x y 1 x y 4 x y 4 x y 2 因式分解错题 例例 1 1 8m 2m 错解 错解 8m 2m 2m 4 2m m 2m 4 m 分析 分析 这道题错在于没有把它继续分解完 很多同学都疏忽大意了 在完成到 这一步时都认为已经做完 便不再仔细审题了 正解 正解 8m 2m 2m 4 2m m 2m 4 m 2m 2 m 2 m 例例 2 2 x y 4xy 5y 错解 错解 x y 4xy 5y y x 4x y 5x y y x 4x 5 分析 分析 括号里的负号需要提到外面 这道题就因为一开始的提取公因式混乱 才会有后面的 y x 4x 5 没有提负号 正解正解 x y 4xy 5y y x 4x y 5x y y x 4x 5 例例 3 3 m a 3 m 3 a 错解 错解 m a 3 m 3 a m a 3 m a 3 m m a 3 分析 分析 括号里还能提取公因式的要全部提取出来 正解 正解 m a 3 m 3 a m a 3 m a 3 m m a 3 m m 1 a 3 例例 4 4 5ax 5bx 3ay 3by 错错解解 5 ax bx 3 ay by 分分析析 系数不一样一样可以做分组分解 把5ax 和 5bx 看成整体 把 3ay 和 3by 看成一个整体 利用乘法分配律轻松解出 正正解解 5ax 5bx 3ay 3by 5x a b 3y a b 5x 3y a b 例例 5 xy x y 错解 错解 xy x y xy y xy x xy y x 分析分析 括号里能继续分解的要继续分解 正解 正解 xy x y xy y xy x xy y x xy x y x y 例例 6 6 x y 4 x y 错解 错解 x y 4 x y x y 1 4 x y x y 1 4 3 x y 分析 分析 做题前仔细分析题目 看有没有公式 此题运用平方差公式 正解 正解 x y 4 x y x y 2 x y x y 2 x y x y 2 x y x y 2x 2y x y 2x 2y 3x y 3y x 例例 7 7 x a 1 4 1 a 错解错解 x a 1 4 1 a x a 1 4 a 1 a 1 x 4 分析分析 括号里能继续分解的要继续分解 正解正解 x a 1 4 1 a x a 1 4 a 1 a 1 x 4 a 1 x 4 x 4 例例 8 8 4 x 1 9 错解 错解 4 x 1 9 4 x 1 8 1 4 x 1 4 2 4 4 1 4 x 1 2 4 1 4 x 2x 4 5 分析 分析 做题前仔细分析题目 看有没有公式 此题运用平方差公式 正解 正解 4 x 1 9 2 x 1 3 2 x 1 3 2 x 1 3 2x 2 3 2x 2 3 2x 5 2x 1 例例 9 9 x x y x y x x y 错解 错解 x x y x y x x y x x y x x y x x y x 2xy y x 2y 2xy x 2y 2xy 分析分析 提取公因式错误 要仔细看题 准确找出公因式 正解正解 x x y x y x x y x x y x y x x y x y x x y x y x y 2xy x y 例例 1010 x 2 14 x 2 49 错解 错解 x 2 14 x 2 49 x 2 2 7 x 2 7 x 5 分析 分析 仔细看清题目 不难发现这儿可以运用完全平方公式 正解正解 x 2 14 x 2 49 x 2 2 7 x 2 7 x 9 x 3 x 3 第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 查漏补缺题查漏补缺题 供题 宁波七中 杨慧 一 一 解方程和方程的解的易错题解方程和方程的解的易错题 一元一次方程的解法 一元一次方程的解法 重点重点 等式的性质 同类项的概念及正确合并同类项 各种情形的一元一次方程的解法 难点难点 准确运用等式的性质进行方程同解变形 即进行移项 去分母 去括号 系数化一等 步骤的符号问题 遗漏问题 学习要点评述学习要点评述 对初学的同学来讲 解一元一次方程的方法很容易掌握 但此处有点类似 于前面的有理数混合运算 每个题都感觉会做 但就是不能保证全对 从而在学习时一方 面要反复关注方程变形的法则依据 用法则指导变形步骤 另一方面还需不断关注易错点 和追求计算过程的简捷 易错范例分析 易错范例分析 例例 1 1 下列结论中正确的是 A 在等式 3a 6 3b 5 的两边都除以 3 可得等式 a 2 b 5 B 在等式 7x 5x 3 的两边都减去 x 3 可以得等式 6x 3 4x 6 C 在等式 5 0 1x 的两边都除以 0 1 可以得等式 x 0 5 D 如果 2 x 那么 x 2 2 解方程 20 3x 5 移项后正确的是 A 3x 5 20 B 20 5 3x C 3x 5 20 D 3x 5 20 3 解方程 x 30 系数化为 1 正确的是 A x 30 B x 30 C x 30 D 4 解方程 下列变形较简便的是 A 方程两边都乘以 20 得 4 5x 120 140 B 方程两边都除以 得 C 去括号 得 x 24 7 D 方程整理 得 解析 解析 1 正确选项 D 方程同解变形的理论依据一为数的运算法则 运算性质 一为等式性质 1 2 3 通常都用后者 性质中的关键词是 两边都 和 同一个 即对等式变形必须两边 同时进行加或减或乘或除以 不可漏掉一边 一项 并且加减乘或除以的数或式完全相同 选项 A 错误 原因是没有将 等号 右边的每一项都除以 3 选项 B 错误 原因是左边减去 x 3 时 应写作 x 3 而不 x 3 这里有一个去括号的问题 C 亦错误 原因是思维跳跃 短路 一边记着是除以而到另一边变为乘以了 对一般象这样小数的除法可以运用有理数 运算法则变成乘以其倒数较为简捷 选项 D 正确 这恰好是等式性质 对称性即 a bb a 2 正确选项 B 解方程的 移项 步骤其实质就是在 等式的两边同加或减同一个数或式 性 质 运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边 简单概括就成 了 移项 步骤 此外最易错的就是 变号 的问题 如此题选项 A C D 均出错在此处 解 决这类易错点的办法是 或记牢移项过程中的符号法则 操作此步骤时就予以关注 或明 析其原理 移项就是两边同加或减该项的相反数 使该项原所在的这边不再含该项 即代 数和为 0 3 正确选项 C 选项 B D 错误的原因虽为计算出错 但细究原因都是在变形时 法则等 式性质指导变形意识淡 造成思维短路所致 4 等式性质及方程同解变形的法则虽精炼 但也很宏观 具体到每一个题还需视题目的具 体特点灵活运用 解一道题目我们不光追求解出 还应有些简捷意识 如此处的选项 A B D 所提供方法虽然都是可行方法 但与选项 C 相比 都显得繁 例例 2 1 若式子 3nxm 2y4和 mx5yn 1能够合并成一项 试求 m n 的值 2 下列合并错误的个数是 5x6 8x6 13x12 3a 2b 5ab 8y2 3y2 5 6anb2n 6a2nbn 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 解析 1 3nxm 2y4和 mx5yn 1能够合并 则说明它们是同类项 即所含字母相同 且相同字母的指 数也相同 此题两式均各含三个字母 n x y 和 m x y 若把 m n 分别看成 2 个字母 则此题显然与概念题设不合 故应该把 m n 看作是可由已知条件求出的常数 从而该归 并为单项式的系数 再从同类项的概念出发 有 解得 m 3 n 5 从而 m n 8 评述 评述 运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一 本题就是准确地理解了 同类项 合并 的概念 认真进行了逻辑判断 确定了 m n 为可确定值的系数 2 合并 只能在同类项之间进行 且只对同类项间的系数进行加减运算化简 这里的实质 是逆用乘法对加法的分配律 所以 4 个合并运算 全部错误 其中 就不是同类项 不可合并 分别应为 5x6 8x6 13x6 8y2 3y2 5y2 例例 3 解下列方程解下列方程 1 8 9x 9 8x 2 3 4 解 1 8 9x 9 8x 9x 8x 9 8 x 1 x 1 易错点关注 易错点关注 移项时忘了变号 2 法一 4 2x 1 3 5x 1 24 8x 4 15x 3 24 7x 31 易错点关注 易错点关注 两边同乘兼约分去括号 有同学跳步急赶忘了 4 2x 1 化为 8x 1 分配需 逐项分配 3 5x 1 化为 15x 3 忘了去括号变号 法二 就用分数算 此处易错点是第一步拆分式时将 忽略此处有一个括号前面是 负号 去掉括号要变号的问题 即 3 6x 3 3 2x 6 x 2 6x 9 6x 6 x 2 12x x 4 9 13x 13 x 1 易错点关注 易错点关注 两边同乘 每项均乘到 去括号注意变号 4 2 4x 1 5 5 5x 0 8 10 1 2 x 8x 3 25x 4 12 10 x 7x 11 评述 评述 此题首先需面对分母中的小数 有同学会忘了小数运算的细则 不能发现 而是两边同乘以 0 5 0 2 进行去分母变形 更有思维跳跃的 同学认为 0 5 0 2 1 两边同乘以 1 将方程变形为 0 2 4x 1 5 0 5 5x 0 8 10 1 2 x 概述 概述 无论什么样的一元一次方程 其解题步骤概括无非就是 移项 合并 未知数系数化 1 这几个步骤 从操作步骤上来讲很容易掌握 但由于进行每个步骤时都有些需注意的细 节 许多都是我们认识问题的思维瑕点 需反复关注 并落实理解记忆才能保证解方程问 题 做的正确率 若仍不够自信 还可以用检验步骤予以辅助 理解方程 解 的概念 例例 4 下列方程后面括号内的数 都是该方程的解的是 A 4x 1 9 B C x2 2 3x 1 2 D x 2 x 5 0 2 5 分析 分析 依据方程解的概念 解就是代入方程能使等式成立的值 分别将括号内的数代入方 程两边 求方程两边代数式的值 只有选项 D 中的方程式成立 故选 D 评述 评述 依据方程解的概念 解完方程后 若能有将解代入方程检验的习惯将有助于促使发 现易错点 提高解题的正确率 例例 5 根据以下两个方程解的情况讨论关于 x 的方程 ax b 其中 a b 为常数 解的情况 1 3x 1 3 x 1 2 解 1 3x 1 3 x 1 3x 3x 3 1 0 x 4 显然 无论 x 取何值 均不能使等式成立 所以方程 3x 1 3 x 1 无解 2 0 x 0 显然 无论 x 取何值 均可使方程成立 所以该方程的解为任意数 由 1 2 可归纳 对于方程 ax b 当 a 0 时 它的解是 当 a 0 时 又分