高三数学一轮《函数、导数及其应用》单元练习题新人教

用心 爱心 专心1 20122012 版高三数学一轮精品复习学案 函数 导数及其应用版高三数学一轮精品复习学案 函数 导数及其应用 2 72 7 导导 数数 高考目标定位 一 变化率与导数 导数的计算 1 考纲点击 1 了解导数概念的实际背景 2 理解导数的几何意义 3 能根据导数定义求函数 y c y x y x2 y x3 y 的导数 1 x yx 4 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 能求简单的 复合函数 仅限于形如 f ax b 的复合函数 的导数 2 热点提示 1 导数的几何意义是高考考查的重点内容 常以选择题 填空题的形式出现 有时也出现在解答 题中 2 导数的运算每年必考 一般不单独考查 在考查导数应用研究的同时考查导数的运算 二 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题 1 考纲点击 1 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其中多 项式函数一般不超过三次 2 了解函数在某点取得极值域的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中 多项式函数一般不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 3 会利用导数解决某些实际问题 2 热点提示 1 在高考中 重点考查利用导数研究函数的单调性 求单调区间 极值 最值 以及利用导数解 决生活中的优化问题 有时在导数与解析几何 不等式 平面向量等知识交汇点处命题 2 多以解答题的形式出现 属中 高档题目 考纲知识梳理 一 变化率与导数 导数的计算 1 函数 y f x 从 x1到 x2的平均变化率 函数 y f x 从 x1到 x2的平均变化率为 若 则平均 21 21 f xf x xx 21 xxx 21 yf xf x 用心 爱心 专心2 变化率可表示为 y x 2 函数 y f x 在 x x0处导数 1 定义 称函数 y f x 在 x x0处的瞬时变化率 为 y f x 在 x x0处导数 记作 00 00 limlim xx f xxf xy xx 0 00 00 00 limlim x x xx f xxf xy fxyfx xx 或即 2 几何意义 函数 f x 在点 x 处的导数的几何意义是在曲线 y f x 上点 处的切线的斜率 0 fx 0 x 0 fx 相应地 切线方程为 y y0 x x0 0 fx 3 函数 f x 的导数 称函数为函数 f x 的导函数 导函数有时也记作 0 lim x f xxf x fx x y 注 求函数 f x 在 x x0处的导数的方法 方法一 直接使用定义 0 00 0 lim x f xxf x fx x 方法二 先求导函数 再令 x x0求 0 lim x f xxf x fx x 0 fx 4 基本初等函数的导数公式 5 导数运算法 导数运算法则 函数导数 yc 0y n yf xxnQ 1 n ynx sinyx cosyx cosyx sinyx x yf xa ln 0 x yaa a x yf xe x ye logaf xx 1 01 ln fxaa xa 且 lnf xx 1 fx x 用心 爱心 专心3 1 f xg xfxg x 2 f xg xfx g xf x g x 3 2 0 f xfx g xf x g x g x g x g x 6 复合函数的导数 复合函数的导数和函数 的导数间的关系为 即对 yf g x yf u ug x xux yy u Ay 的导数等于对的导数与对的导数的乘积 xyuux 二 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题 1 函数的单调性与导数 在某个区间 a b 内 如果 那么函数在这个区间内单调递增 如果 0fx yf x 0fx 那么函数在这个区间内单调递减 如果 那么函数在这个区间上是常数函数 yf x 0fx yf x 注 函数在 a b 内单调递增 则 是在 a b 内单调递 yf x 0fx 0fx yf x 增的充分不必要条件 2 函数的极值与导数 1 曲线在极值点处切线的斜率为 0 并且 曲线在极大值点左侧切线的斜率为正 右侧为负 曲线 在极小值点左侧切线的斜率为负 右侧为正 一般地 当函数 f x 在点 x0 处连续时 判断 f x0 是极大 小 值的方法是 1 如果在 x0附近的左侧 f x 0 右侧 f x 0 那么 f x0 是极大值 1 如果在 x0附近的左侧 f x 0 那么 f x0 是极小值 注 导数为 0 的点不一定是极值点 3 函数的最值与导数 函数 f x 在 a b 上有最值的条件 如果在区间 a b 上函数的图象是一条连续不断的曲线 那么它必有最大值和最小值 yf x 4 生活中的优化问题 解决优化问题的基本思路是 优化问题用函数表示的数学问题 用导数解决函数问题 优化问题答案 用心 爱心 专心4 热点 难点精析 一 变化率与导数 导数的运算 一 利用导数的定义求函数的导数 1 相关链接 1 根据导数的定义求函数在点处导数的方法 yf x 0 x 求函数的增量 00 yf xxf x 求平均变化率 00 f xxf xy xx 得导数 简记作 一差 二比 三极限 0 0 lim x y fx x 2 函数的导数与导数值的区间与联系 导数是原来函数的导函数 而导数值是导函数在某一点的 函数值 导数值是常数 2 例题解析 例 1 求函数 y 2 4 x 的导数 解析 22 2 4 xxx xx x y 00 limlim xx x y 22 2 4 xxx xx 3 8 x 例 2 一质点运动的方程为 2 83st 1 求质点在 1 1 t 这段时间内的平均速度 2 求质点在 t 1 时的瞬时速度 用定义及求求导两种方法 分析 1 平均速度为 s t 2 t 1 时的瞬时速度即在 t 1 处的导数值 2 83st 解答 1 2 83st s 8 3 1 t 2 8 3 12 6 t 3 t 2 63 s vt t 2 定义法 质点在 t 1 时的瞬时速度 00 limlim 63 6 tt s vt t 用心 爱心 专心5 求导法 质点在 t 时刻的瞬时速度 当 t 1 时 v 6 1 6 2 83 6vs ttt 注 导数的物理意义建立了导数与物体运动的瞬时速度之间的关系 对位移 s 与时间 t 的关系式求导 可得瞬时速度与时间 t 的关系 根据导数的定义求导数是求导数的基本方法 诮按照 一差 二比 三极 限 的求导步骤来求 二 导数的运算 1 相关链接 1 运用可导函数求导法则和导数公式 求函数在开区间 a b 内的导数的基本步骤 yf x 分析函数的结构和特征 yf x 选择恰当的求导法则和导数公式求导 整理得结果 2 对较复杂的函数求导数时 诮先化简再求导 特别是对数函数真数是根式或分式时 可用对数 的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便 3 复合函数的求导方法 求复合函数的导数 一般是运用复合函数的求导法则 将问题转化为求基本函数的导数解决 分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的 适当选定中间变量 分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导 而其中特别要注意的是中间变量 根据基本函数的导数公式及导数的运算法则 求出各函数的导数 并把中间变量转换成自变量的函 数 复合函数的求导熟练以后 中间步骤可以省略 不必再写出函数的复合过程 2 例题解析 例 1 求 11 3 2 xx xxy 的导数 2 求 1 1 1 x xy 的导数 3 求 2 cos 2 sin xx xy 的导数 4 求 y x x sin 2 的导数 用心 爱心 专心6 5 求 y x xxxx953 2 的导数 分析 先正确地分析函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成 求导时 可设出中间变量 注 意要逐层求导不能遗漏 每一步对谁求导 不能混淆 解 1 2 3 1 1 x xy 2 3 3 2 x xy 2 先化简 2 1 2 1 1 11 xx x x x xy 1 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 xx xxy 3 先使用三角公式进行化简 xx xx xysin 2 1 2 cos 2 sin cos 2 1 1 sin 2 1 sin 2 1 xxxxxy 4 y x xxxx 2 22 sin sin sin x xxxx 2 2 sin cossin2 5 y 2 3 3x x 2 1 9 x y x 2 3 x 2 1 x 2 3 2 1 x 2 1 2 3 x 1 1 1 2 9 2 x x 三 导数的几何意义 例 已知曲线 3 14 33 yx 1 求曲线在点 P 2 4 处的切线方程 2 求曲线过点 P 2 4 的切线方程 3 求斜率为 4 的曲线的切线方程 分析 切点坐标切线斜率点斜式求切线方程 解答 1 上 且 2 4 P 在曲线 3 14 33 yx 2 yx 在点 P 2 4 处的切线的斜率 k 4 2 xy 曲线在点 P 2 4 处的切线方程为 y 4 4 x 2 即 4x y 4 0 用心 爱心 专心7 2 设曲线与过点 P 2 4 的切线相切于点 A x0 则切线的斜率 3 14 33 yx 3 0 14 33 x 切线方程为 即 0 2 0 x xkyx y 3 0 14 33 x 2 0 xx 0 x 23 00 24 33 yxxx A 点 P 2 4 在切线上 4 2 即 2 0 x 3 0 24 33 x 32 00 340 xx 322 000 440 xxx x0 1 x0 2 2 0 解得 x0 1 或 x0 2 故所求的切线方程为 4x y 4 0 或 x y 2 0 3 设切点为 x0 y0 则切线的斜率为 k x02 4 x0 2 切点为 2 4 2 4 3 切线方程为 y 4 4 x 2 和 y 4 3 4 x 2 即 4x y 4 0 和 12x 3y 20 0 注 1 解决此类问题一定要分清 在某点处的切线 还是 过某点的切线 2 解决 过 某点的切线 问题 一般是设出切点坐标解决 二 导数在函数中的应用与生活中的优化问题举例 一 函数的单调性与导数 1 相关链接 1 求可导函数单调区间的一般步骤和方法 确定函数 f x 的定义域 求 f x 令 f x 0 求出它们在定义域内的一切实根 把函数 f x 的间断点 即 f x 无定义点 的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来 然后用这些点把函数 f x 的定义区间分成若干个小区间 确定 f x 在各个开区间内的符号 根据 f x 的符号判定函数 f x 在每个相应小开区间内的 增减性 注 当 f x 不含参数时 也可通过解不等式 f x 0 或 f x 0 时为增函数 f x 0 时为减函数 3 已知函数的单调性 求参数的取值范围 应注意函数 f x 在 a b 上递增 或递减 的充要 条件应是 f x 0 或 f x 0 x a b 恒成立 且 f x 在 a b 的任意子区间内都不恒 用心 爱心 专心8 等于 0 这就是说 函数 f x 在区间上的增减性并不排斥在区间内个别点处有 f x 0 甚至可以在无 穷多个点处 f x0 0 只要这样的点不能充满所给区间的任何一个子区间 2 例题解析 例 安徽 合肥 168 中高三段考 理 本小题满分 13 分 已知函数 2 47 2 x f x x 01x 求 f x 的单调区间和值域 设 1a 函数 22 3201g xxa xax 若对于任意 1 01x 总存在 0 01x 使得 01 g xf x 成立 求a的取值范围 解 对函数 f x 求导 得 2 2 4167 2 xx fx x 2 2127 2 xx x 令 0fx 解得 1 1 2 x 或 2 7 2 x 当x变化时 fx f x 的变化情况如下表 x 0 1 0 2 1 2 1 1 2 1 fx 0 f x 7 2 4 3 所以 当 1 0 2 x 时 f x 是减函数 当 1 1 2 x 时 f x 是增函数 当 01x 时 f x 的值域为 43 对函数 g x 求导 得 用心 爱心 专心9 22 3gxxa 因此 1a 当 01x 时 2 3 10gxa 因此当 01x 时 g x 为减函数 从而当 01x 时有 10g xgg 又 2 11 23gaa 02ga 即当 1x 0 时有 2 1 232g xaaa 任给 1 1x 0 1 43f x 存在 0 01x 使得 01 g xf x 则 2 123243aaa 即 2 1 2341 232 aa a 解 1 式得 1a 或 5 3 a 解 2 式得 3 2 a 又 1a 故 a的取值范围为 3 1 2 a 二 函数的极值与导数 1 相关链接 1 求函数 f x 极值的步骤 确定函数 f x 的定义域 求导数 f x 求方程 f x 0 的根 检查在方程的根的左右两侧的符号 确定极值点 最好通过列表法 如果左正右负 那么 f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么 f x 在这个根处取得极小值 如果 f x 在点 x0的左右两 侧符号不变 则 f x0 不是函数极值 2 可导函数极值存在的条件 可导函数的极值点 x0一定满足 f x0 0 但当 f x0 0 时 x0不一定是极值点 如 f x 用心 爱心 专心10 x3 f 0 0 但 x 0 不是极值点 可导函数 y f x 在点 x0处取得极值的充要条件是 f x 0 且在 x0左侧与右侧 f x0 的符号不 同 2 例题解析 例 设 x 1 与 x 2 是函数的两个极值点 lnf xaxbxx 1 试确定常数 a 和 b 的值 2 试判断 x 1 x 2 是函数 f x 的极大值点还是极小值点 并求相应极值 解析 1 21 a fxbx x 由已知得 210 10 1 20410 2 ab f fab 2 3 1 6 a b 2 x变化时 fx f x 的变化情况如表 x 0 1 1 1 2 2 fx 0 0 f x 极小值极大值 故在 x 1 处 函数 f x 取极小值 5 6 在 x 2 处 函数 f x 取得极大值 42 ln2 33 三 函数的最值与导数 1 相关链接 1 设函数 f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 求 f x 在 a b 上的最大值和最小值的步骤 求函数 y f x 在 a b 内的极值 将函数 y f x 的各极值与端点处的函数值 f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一 个是最小值 2 根据最值的定义 求在闭区间 a b 上连续 开区间 a b 内可导的函数的最值时 可将 过程简化 即不用判断使 f x 0 成立的点是极大值点还是极小值点 直接将极值点与端点的函数值进 行比较 就可判定最大 小 值 用心 爱心 专心11 定义在开区间 a b 上的可导函数 如果只有一个极值点 该极值点必为最值点 2 例题解析 例 黑龙江省双鸭山一中 2010 届高三期中考试 理 本题 12 分 已知函数 2 f xx xa aR 1 当 0a 时 求证函数 f x 在 上是增函数 2 当 a 3 时 求函数 f x 在区间 0 b 上的最大值 解 1 a 0 时 232 30f xx xaxax fxxa 因 故 f x 在 R 上是增函数 4 分 2 3a 时 3 2 3 33 3 303 xx x f xx x xxx 若0 3b 时 32 3330f xxx fxx 由 得 1x 若0 1b 时 0fx f x 在 0 b 上单增 故 3 3 max f xf bbb 若1 3b 时 因 010 10 x fx xb fx 故 12 max f xf 若 3b 时 由 知 f x 在 03 上的最大值为 2 下求 f x 在 3 b 上的最大值 因 2 330fxx 故 3 3 max f xf bbb 又 3 2 3 32 3212 202 bb b bbbb b 综合 知 3 3 32 212 301 max bb b f xb bbb 12 分 四 生活中的优化问题 例 安徽 合肥 168 中高三段考 理 本小题满分 12 分 如图 某地有三家工厂 分别位于矩形ABCD的两个顶点A B及CD的中点P 处 AB 20km BC 10km 为了处理这三家工厂的污水 现要在该矩形区域上 含边界 且与A B等距 的一点O处 建造一个污水处理厂 并铺设三条排污管道AO BO PO 记铺设管道的总长度为 ykm 用心 爱心 专心12 1 按下列要求建立函数关系式 设 BAO rad 将 y 表示成 的函数 设OP x km 将 y 表示成x的函数 2 请你选用 1 中的一个函数关系确定污水处理厂的位置 使铺设的污水管道的总长度最短 20 解 由条件知 PQ 垂直平分 AB 若 BAO rad 则 10 coscos AQ OA 故 10 cos OB 又 OP 10 10tan 所以 1010 10 10tan coscos yOAOBOP 所求函数关系式为 20 10sin 10 cos y 0 4 若 OP x km 则 OQ 10 x 所以 OA OB 2 22 101020200 xxx 所求函数关系式为 2 220200 010yxxxx 选择函数模型 22 10coscos20 10sin10 2sin1 coscos sin y A 令 y 0 得 sin 1 2 因为 0 4 所以 6 当 0 6 时 0y y 是 的减函数 当 6 4 时 0y y 是 的增函数 所以当 6 时 min 10 10 3y 这时点 P 位于线段 AB 的中垂线上 在矩形区域内且距离 AB 边 10 3 3 km 处 注 生活中的优化问题 往往涉及到函数的最值 求最值可利用单调性 也可直接利用导数求最 值 要掌握求最值的方法和技巧 在求实际问题中的最大值或最小值时 一般先设自变量 因变量 建立函数关系式 并确定其定 义域 利用求函数最值的方法求解 注意结果应与实际情况相符合 用导数求解实际问题中的最大 小 值时 如果函数在区间内只有一个极值点 那么根据实际意义该极值点也就是最值点 用心 爱心 专心13 感悟高考真题 1 2009 年广东卷文 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 D A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 解析 3 3 2 xxx fxxexexe 令 0fx 解得 2x 故选 D 2 2009 安徽卷理 已知函数 f x 在 R 上满足 2 2 2 88f xfxxx 则曲线 yf x 在点 1 1 f 处的切线方程是 A A 21yx B yx C 32yx D 23yx 解析 由 2 2 2 88f xfxxx 得几何 2 2 2 2 8 2 8fxf xxx 即 2 2 2 44f xfxxx 2 f xx 2fxx 切线方程 12 1 yx 即 210 xy 选 A 3 2009 山东卷文 本小题满分 12 分 已知函数 32 1 3 3 f xaxbxx 其中 0a 1 当 ba 满足什么条件时 xf 取得极值 2 已知 0 a 且 xf 在区间 0 1 上单调递增 试用a表示出b的取值范围 解 1 由已知得 2 21fxaxbx 令 0 xf 得 2 210axbx xf 要取得极值 方程 2 210axbx 必须有解 所以 2 440ba 即 2 ba 此时方程 2 210axbx 的根为 22 1 244 2 bbabba x aa 22 2 244 2 bbabba x aa 所以 12 fxa xxxx 当 0 a 时 x x1 x 1 x1 x2 x2 x2 f x 0 0 用心 爱心 专心14 f x 增函数极大值减函数极小值增函数 所以 xf 在 x 1 x2 处分别取得极大值和极小值 当 0 a 时 x x2 x 2 x2 x1 x1 x1 f x 0 0 f x 减函数极小值增函数极大值减函数 所以 xf 在 x 1 x2 处分别取得极大值和极小值 综上 当 ba 满足 2 ba 时 xf 取得极值 2 要使 xf 在区间 0 1 上单调递增 需使 2 210fxaxbx 在 0 1 上恒成立 即 1 0 1 22 ax bx x 恒成立 所以 max 1 22 ax b x 设 1 22 ax g x x 2 22 1 1 222 a x a a g x xx 令 0g x 得 1 x a 或 1 x a 舍去 当 1 a 时 1 01 a 当 1 0 x a 时 0g x 1 22 ax g x x 单调增函数 当 1 1 x a 时 0g x 1 22 ax g x x 单调减函数 所以当 1 x a 时 g x 取得最大 最大值为 1 ga a 所以b a 当0 1a 时 1 1 a 此时 0g x 在区间 0 1 恒成立 所以 1 22 ax g x x 在区间 0 1 上单 调递增 当 1x 时 g x 最大 最大值为 1 1 2 a g 所以 1 2 a b 综上 当 1 a 时 b a 当0 1a 时 1 2 a b 用心 爱心 专心15 4 江苏卷 请您设计一个帐篷 它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱 上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥 如右图所示 试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 1 o 的距离为多少时 帐篷的体积最大 解析 设 OO1 为 x m 则由题设可得正六棱锥底面边长为 222 3 1 82xxx 单位 m 于是底面正六边形的面积为 单位 m2 22222 33 3 3 1 6 82 82 42 xxxxx AA 帐篷的体积为 单位 m3 23 3 313 82 1 1 16 12 232 V xxxxxx 求导数 得 2 3 123 2 V xx 令 0V x 解得 x 2 不合题意 舍去 x 2 当 1 x 2 时 0V x V x 为增函数 当 2 x0 由已知得 x alnx 1 2 x a x 解德 a 2 e x e2 两条曲线交点的坐标为 e2 e 切线的斜率为 k f e2 1 2e 切线的方程为 y e 1 2e x e2 2 由条件知 用心 爱心 专心17 当 a 0 时 令h x 0 解得 x 2 4a 所以当 0 x 2 4a 时 h x 2 4a 时 h x 0 h x 在 0 2 4a 上递增 所以x 2 4a 是h x 在 0 上的唯一极致点 且是极小值点 从而也是h x 的最小值点 所以 a h 2 4a 2a aln 2 4a 2 当 a 0 时 h x 1 2 2a 2x 0 h x 在 0 递增 无最小值 故 h x 的最小值 a 的解析式为 2a 1 ln2a a o 3 由 2 知 a 2a 1 ln2a 则 1 a 2ln2a 令 1 a 0 解得 a 1 2 当 0 a0 所以 a 在 0 1 2 上递增 当 a 1 2 时 1 a 0 使得 1 2 axxxhxf 则称函数 xf 具有性质 aP 1 设函数 xf 2 ln 1 1 b xx x 其中b为实数 i 求证 函数 xf 具有性质 bP ii 求函数 xf 的单调区间 2 已知函数 xg 具有性质 2 P 给定 1212 1 x xxx 设m为实数 21 1 xmmx 21 1 mxxm 且 1 1 若 gg 0 用心 爱心 专心19 所以对任意的 1 x 都有 0g x g x 在 1 上递增 又 1212 21 xxmxx 当 1 1 2 mm 时 且 112212 1 1 1 1 xmxm xxm xmx 综合以上讨论 得 所求m的取值范围是 0 1 方法二 由题设知 g x 的导函数 2 21 g xh x xx 其中函数 0h x 对于任意的 1 x 都成立 所以 当 1x 时 2 1 0g xh x x 从而 g x 在区间 1 上单调递增 当 0 1 m 时 有 12111 1 1 mxm xmxm xx 12222 1 1 mxm xmxm xx 得 12 x x 同理可得 12 x x 所以由 g x 的 单调性知 g g 12 g xg x 从而有 gg 21 xgxg 符合题设 当 0m 时 12222 1 1 mxm xmxm xx 12111 1 1 m xmxm xmxx 于是由 1 1 及 g x 的单调性知 12 gg xg xg 所以 gg 21 xgxg 与题设不符 当 1m 时 同理可得 12 xx 进而得 gg 21 xgxg 与题设不符 用心 爱心 专心20 因此综合 得所求的m的取值范围是 0 1 考点精题精练 一 选择题 1 2010 届 山东莱阳一中月考 文 3 已知函数 f x 的导函数 43cosfxx 1 1x 且 0 0f 如果 2 1 1 0fafa 成立 则实数a的取值范围为 B A 0 1 B 1 2 C 2 2 D 21 2 2010 届 山东烟台开发区高三月考 12 若二次函数 yf x 的图象过原点 且它的导数 yfx 的图象是经过第一 二 三象限的一条直线 则 yf x 的图象顶点在 C A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 2010 届 山东诸城高三 1 月质检 5 若函数 cos xexf x 则此函数图象在点 1 1 f 处的 切线的倾斜角为 D A 0B 锐角 C 直角 D 钝角 4 2010 届 福建南靖一中高三月考 8 曲线 3 24yxx 在点 1 3 处的切线的倾斜角为 B A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 120 5 2010 届 湖南省箴言中学高三一模 理 6 函数 xfy 与 xfy 的图像不可能是 D 6 2009 年 山东运河中学 10 月月考 11 若函数 b3bx6x x f 3 在 1 0 内有极小 值 则实数b的取值范围是 D 用心 爱心 专心21 A 1 0 B 1 C 0 D 2 1 0 7 2010 届 山东诸城高三 12 月质检 5 若函数 cos xexf x 则此函数图象在点 1 1 f 处 的切线的倾斜角为 D A 0B 锐角 C 直角 D 钝角 8 2010 届 山东烟台开发区高三月考 文 12 已知函数 32 3f xxxa 若 1 f x 是奇 函数 则曲线 yf x 在点 0 a 处的切线方程是 C A 0 x B 2x C 2y D 4y 9 湖南省 2009 年长沙市一中月考 如果 f x 是二次函数 且 f x 的图像开口向上 顶点坐 标为 1 那么曲线 y f x 上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 B A 0 B 0 C 0 D 10 广东省普宁华侨中学 2010 高三期中考试 已知函数 cbxax x xf 2 2 1 3 2 3 方程 0 xf 两个根分别在区间 0 1 与 1 2 内 则 1 2 a b 的取值范围为 A A 4 1 1 B 1 4 1 C 4 1 1 D 4 1 2 11 下列四个函数 在x 0 处取得极值的函数是 B y x3 y x2 1 y x y 2x A B C D 12 函数y 的极大值为 A 2 1 6 x x A 3B 4 C