经典PID控制器.doc

安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 1 页 装 订 线 摘要摘要 PID 控制器因为结构简单 容易实现 并且具有较强的鲁棒性 因而被广泛应 用于各种工业过程控制中 作为一种广泛的控制规律 PID 控制在相当长的一段时 间内 并没有因为各种先进控制算法的出现而遭到淘汰 相反 经过时间的考验 PID 控制仍然在各种控制技术中占着主导地位 控制器参数整定优劣与否 是控制 器能否在实用中得到好的闭环控制效果的一个前提 近年来 随着计算机技术的飞 跃发展和人工智能技术渗透到自动控制领域 各种整定控制器参数整定方法层出不 穷 给控制器参数整定的研究带来了活力与契机 但在实际应用中 同经典的 PID 控制器参数整定方法相比较而言 这些先进的整定方法并没有像预期的那样产生完 美的控制效果 这主要是因为 PID 控制器结构上的简单性决定了它在控制品质上的 局限性 并且这种简单性使得 PID 控制器对大时滞 不稳定对象等被控对象的控制 性能不是很好 同样 PID 控制器只能确定闭环系统的少数零极点 无法得到更好 的闭环控制品质 此外 PID 控制器无法同时满足对设定值跟踪和抑制外扰的不同 性能要求 本文阐述了常用的经典PID控制器参数整定方法 并用MATLABISIMULINK工 具对这些方法做了一定的仿真 在此基础上 针对SISO Single Input and Single Output 一阶惯性加纯滞后模型 提出了实用的PID控制器参数整定方法 主要的工 作概括如下 首先就PID控制器的发展过程及其基本原理作简要介绍由于传统PID控制存在局 限性 人们设计出非线性PID控制器来克服 本文讨论了一些非线性控制器的设计方 法 仿真实验的结果验证了非线性PID控制器的优点 然后综述几年在PID参数整定 方面的研究发展情况 其中 着重探讨了继电器PID自整法及其改进型 并且给出了 仿真的示例 最后是对整篇文章的综述和个人的一点展望 关键词 关键词 PID 控制 参数整定 继电反馈 非线性控制 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 2 页 装 订 线 Abstract PID Proportional Integral and Differential controller is used widely in kinds of industry circumstance for its simple structure easy implementation and strong robustness And as an abroad control law during a long period PID control has not been knocked out from the emergence of different advanced arithmetic and on the contrary it plays an major role in sundries of control technologies Whether the PID controller can keep the control performance good is due to the tuning of the PID parameter With the development of computer technology and artificial intelligence in automatic control field auto tuning However in practical application with the classic PID controller parameters tuning method By comparison the entire set of these advanced methods and did not as expected as a perfect control This is mainly because the PID controller on the simple structure of its decision to control the quality of the limitations and this simplicity makes PID controller of the delay unstable objects such as control of the object is not very good Similarly PID controller can only identify a small number of closed loop system the Poles could not be better closed loop control quality In addition PID controller at the same time can not meet the set of track and curb the nuisance of different performance requirements The paper expatiate the common used classical parameters tuning methods of PID controller in detail and some research work is done MATLAB SIMULINK toolbox And two improved parameters tuning methods of PID controller are proposed in the paper aiming at FOPDT model Mainly work and results are summed bellow Firstly the paper introduces the developing process and brief introduction of PID controllers Against some the weaknesses of Conventional PID controllers We propose improving measure by nonliner PID controllers and introduce several designing methods of nonlinear PID controllers The result of Simulation show that the nonlinear PID controller advantages We also summarize the research situation on the tuning of PID parameter highlight the basic and improved methods based auto tuning relay PID controllers and give examples of the simulation The summary of the paper and personal perpective are given in the end of the paper Key words PID control parameter tuning relay feedback nonlinear control 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 3 页 装 订 线 目目 录录 摘要摘要 1 ABSTRACT 2 第第 1 1 章章 绪论绪论 5 1 1 选题背景与研究现状 5 1 2 论文安排 6 第第 2 2 章章 PIDPID 控制的基础知识控制的基础知识 7 2 1 引言 7 2 2 PID 控制器简介 7 2 2 1 PID 控制器的基本结构和基本原理 7 2 2 2 PID 控制器参数对控制性能的影响 8 2 2 3 控制规律的选择 10 2 3 本章小结 10 第第 3 3 章章 常规常规 PIDPID 控制器参数整定方法及仿真研究控制器参数整定方法及仿真研究 12 3 1 引言 12 3 2 ZN 经验公式法 12 3 2 1 ZN 经验公式 12 3 2 2 仿真研究 12 3 3 ZN 临界比例度法 13 3 3 1 方法简介 13 3 3 2 ZN 临界比例度法的缺陷 14 3 3 3 仿真研究 15 3 4 改进的 ZN 法 16 3 4 1 改进的 ZN 参数整定的算法实现 16 3 4 2 仿真研究 18 3 5 ISTE 最优整定方法 19 3 5 1 ISTE 最优整定方法的经验公式 19 3 5 2 性能指标简介 20 3 5 3 仿真研究 21 3 6 特征面积法 22 3 6 1 方法简介 22 3 6 2 仿真研究 23 3 7 非线性 PID 控制器 23 3 7 1 非线性 PID 控制器优点 23 3 7 2 跟踪 微分器的原理 24 3 7 3 基于跟踪一微分器的非线性 PID 控制器 24 3 7 4 仿真研究 25 3 8 继电自整定法 29 3 8 1 继电自整定原理 29 3 8 2 继电整定过程中确定临界信息 30 3 9 COHEN COON整定法 31 3 9 1 方法简介 31 3 9 2 仿真研究 31 3 10 HAALMAN法 32 3 10 1 Haalman 法的计算公式 32 3 10 2 仿真研究 33 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 4 页 装 订 线 3 11 本章小结 34 第第 4 4 章章 基于继电反馈的基于继电反馈的 PIDPID 参数整定方法及其改进型参数整定方法及其改进型 35 4 1 引言 35 4 2 继电反馈 PID 参数自整定方法 35 4 2 1 继电反馈的原理与实现及继电整定过程中确定临界信息 35 4 2 2 多点频率特性的获取 35 4 2 3 由临界信息整定 PID 参教的算法 37 4 3 改进的继电反馈控制 39 4 3 1 负虚轴交点频率特性的辨识 39 4 3 2 PID 控制器的参数整定 40 4 4 仿真研究 41 4 5 本章小结 44 总结与展望总结与展望 45 参考文献参考文献 46 致谢致谢 47 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 5 页 装 订 线 第第 1 1 章章 绪论绪论 1 1 选题背景与研究现状选题背景与研究现状 PID 控制器本身是一种基于对 过去 现在 和 未来 信息估计的简单但却有效 的控制算法 由于其算法简单 鲁棒性能好 可靠性高等优点 控制策略被广泛应 用于工业过程控制中 国际上有一些研究文章陈述了当前工业控制的状况 如日本电子测量仪表制造 协会的一份调查报告表明 90 以上的控制回路是采用 PID 控制策略 王伟等在 PID 整定方法综述中也提到在全世界过程控制中用的 84 仍是纯 PID 控制器 若改进型 包括在内则超 90 另外一篇有关加拿大造纸厂的统计报告表明典型的造纸厂一般 有 2000 多个控制回路 其中 97 以上是 PI 控制 可见 在实际生产过程控制中 常规 PID 控制最为常用 因此 可以将 PID 控制器看成自动控制的 面包与黄油 PID 控制能被广泛应用和发展 根本原因在于这种控制方法满足实际控制的应 用需求和具备应用实现的条件 在计算机技术没有发展的条件下 大量需求的控制对象是一些较为简单的单输 入单输出线性系统 而且对这些对象的自动控制要求是保持输出变量为要求的恒值 消除或减少输出变量与给定值之误差 误差速度等 而 PID 控制的结构正是适合于 这种对象的控制要求 另一方面 PID 控制结构简单 调试方便 用一般电子线路 电气机械装置很容易实现 在无计算机条件下 这种 PID 控制比其他复杂控制方法 具有可实现的优先条件 即使到了计算机出现的时代 由于被控对象输出信息的获 取目前主要是 位置信息 速度信息 和部分 加速度信息 而更高阶的信息无法或 很难测量 在此情况下 高维 复杂控制只能在计算方法上利用计算机的优势 而 在实际应用中 在不能或难以获得高阶信息的条件下 PID 控制器仍是应用的主要 方法 总而言之 PID 控制器历史悠久 生命力旺盛 并以其独特的优点在工业控制 中发挥巨大作用 下面简单地回顾控制器的发展历史 第一个阶段 十七世纪中叶至二十世纪二十年代 机器工业的发展 对控制提出了要求 反馈的方法首先被提出 在研究气动和 电动记录仪的基础上发现了比例和积分作用 它们的主要的调节对象是火炉的温度 和蒸汽机的阀门位置等 调节方式类似于 Bang Bang 继电控制 精度比较低控制器 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 6 页 装 订 线 的形式是 P 和 PI 第二个阶段 二十世纪二十年代至四十年年代 1953 年 泰勒仪器公司的发现了微分作用 微分作用的发现具有重要的意义 它能直观地实现对慢系统的控制 对该系统的动态性能能够进行调节 与先期提出 的比例和积分作用成为主要的调节部件 第三个阶段 1942 年以后至现在 在 1942 年和 1943 年 泰勒仪器公司的 Zielger 和 Nichols 等人分别在开环和闭 环的情况下 用实验的方法分别研究了比例 积分和微分这三部分在控制中的作用 首次提出了 PID 控制器参数整定的问题 随后有许多公司和专家投入到这方面的研 究 经过 50 多年的努力 特别是近年来随着各种现代控制技术的发展 PID 控制器 的应用并没有被削弱 相反 新技术的出现对于 PID 控制技术的发展起了很大的推 动作用 一方面 各种新的控制思想不断被应用于 PID 控制器的设计之中或者是使 用新的控制思想设计出具有 PID 结构的新控制器 PID 控制技术被注入了新的活力 另一方面 某些新控制技术的发展要求更精确的 PID 控制 从而刺激了 PID 控制器 设计与参数整定技术的发展 使 PID 控制器的调整方面取得了很多成果 诸如最优 PID 控制 Optimal PID 预估 PID 控制 Predictive PID 自适应 PID 控制 adaptive PID 自校正 PID 控制 Self tuning PID 模糊 PID 控制 Fuzzy PID 神经网络 PID 控制 Neural PID 非线性 PID 控制 Nonlinear PID 等高级控制策 略来调整 PID 参数 随着现代工业的发展 人们面临的被控对象越来越复杂 对于 PID 控制系统的精度性能和可靠性的要求越来越高 这对 PID 控制技术提出了严峻 的挑战 但是 PID 控制技术并不会过时 它必将和先进控制策略相结合向高精度 高性能 智能化的方向发展 11 10 1 2 论文安排论文安排 本文共分为四章 主要针对 SISO 系统的 PID 控制进行相关研究 第一章主要 介绍了选题背景与研究现状 第二章给出了 PID 控制的理论基础 简要介绍了 PID 控制器的原理和结构 第三章对目前常用的各种 PID 参数整定方法进行分析和仿真 研究指出了各整定方法的优缺点 第四章给出了一种实用的基于继电反馈的 PID 参 数整定方法及其改进型公式 并对其进行了仿真研究 最后对全文进行了总结 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 7 页 装 订 线 第第 2 2 章章 PIDPID 控制的基础知识控制的基础知识 2 1 引言引言 PID 控制器由于结构简单 使用方便 鲁棒性强等优点 在工业控制中得到了 广泛的应用 但由于传统 PID 控制器的结构还不完美 普遍存在积分饱和 过渡时 间与超调量之间矛盾大等缺点 所以改进传统 PID 控制器也就成了人们研究的热点 本章主要介绍 PID 控制器的基本原理 基本结构 PID 控制器参数对控制性能的影 响和控制规律的选择 2 2 PID 控制器简介控制器简介 2 2 1 PID 控制器的基本结构和基本原理控制器的基本结构和基本原理 PID 控制器是一种基于偏差 过去 现在 未来 信息估计的有效而简单的控制算 法 常规 PID 控制系统原理图如图 2 2 1 所示 比比例例 积积分分 微微分分 被被控控 对对象象 sp yt y t e t u t 图 2 2 1 PID 控制系统原理图 整个系统主要由 PID 控制器和被控对象组成 作为一种线形控制器 PID 控制 器根据给定值和实际输出值构成偏差 即 sp yt y t 2 2 1 sp e tyty t 然后对偏差按比例 积分和微分通过线形组合构成控制量 对被控对象进行控制 有图 2 2 1 得到 PID 控制器的理想算法为 2 2 2 0 1 t pd i de t u tKe te t dtT Tdt 或者写成传递函数的形式为 2 2 3 1 1 sEsT sT KsU d i p 其中 分别为 PID 控制器的比例增益 积分时间常数和微分时间常数 p K i T d T 式 2 2 2 和式 2 2 3 是我们在各种文献中最经常看到的 PID 控制器的两种 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 8 页 装 订 线 表达形式 各种控制作用 即比例作用 积分作用和微分作用 的实现在表达式中 表述的很清楚 相应的控制器参数包括比例增益 积分时间常数和微分时间常 p K i T 数 这三个参数的取值优劣影响到 PID 控制系统的控制效果好坏 以下将介绍这 d T 三个参数对控制性能的影响 1 2 2 2 PID 控制器参数对控制性能的影响控制器参数对控制性能的影响 1 比例作用对控制性能的影响 比例作用的引入是为了及时成比例地反应控制系统的偏差信号 系统偏差 e t 一旦产生 调节器立即产生与其成比例的控制作用 以减小偏差 比例控制反映快 但对某些系统 可能存在稳态误差 加大比例系数 系统的稳态误差减小 但稳 p K 定性可能变差 从图 2 2 2 被控对象的传递函数为 以下相同 可以看 3 1 1 s 出随着比例系数的增大 稳态误差在减小 同时 动态性能变差 振荡比较严重 p K 超调量增大 图 2 2 2 比例控制的系统响应 2 积分作用对控制性能的影响 积分作用的引入是为了使系统消除稳态误差 提高系统的无差度 以保证实现 对设定值的无静差跟踪 假设系统己经处于闭环稳定状态 此时的系统输出和误差 量保持为常值和 则由式 2 2 2 可知 只有当且仅当动态误差时 控制 0 U 0 E 0e t 器的输出才为常数 因此 从原理上看 只要控制系统存在动态误差 积分调节就 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 9 页 装 订 线 产生作用 直至无差 积分作用就停止 此时积分调节输出为一常值 积分作用的 强弱取决于积分时间常数的大小 越小 积分作用越强 反之则积分作用弱 i T i T 积分作用的引入会使系统稳定性下降 动态响应变慢 从图 2 2 3 可以看出随着积分 时间常数减小 静差在减小 但是过小的会加剧系统振荡 甚至使系统失去稳 i T i T 定 实际中 积分作用常与另外两种调节规律结合 组成 PI 控制器或者 PID 控制器 图 2 2 3 比例积分控制的系统响应 1 p K 3 微分作用对控制性能的影响 微分作用的引入 主要是为了改善控制系统的响应速度和稳定性 微分作用能 反映系统偏差的变化律 预见偏差变化的趋势 因此能产生超前的控制作用 直观 而言 微分作用能在偏差还没有形成之前 就己经消除偏差 因此 微分作用可以 改善系统的动态性能 微分作用的强弱取决于微分时间的大小 越大 微分作 d T d T 用越强 反之则越弱 在微分作用合适的情况下 系统的超调量和调节时间可以被 有效的减小 从滤波器的角度看 微分作用相当于一个高通滤波器 因此它对噪声 干扰有放大作用 而这是我们在设计控制系统时不希望看到的 所以我们不能一味 地增加微分调节 否则会对控制系统抗干扰产生不利的影响 此外 微分作用反映 的是变化率 当偏差没有变化时 微分作用的输出为零 从图 2 2 4 可以看出随着微 分时间常数增加 超调量减小 1 d T 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 10 页 装 订 线 图 2 2 4 比例积分微分控制的系统响应 1 p K 1 d T 2 2 3 控制规律的选择控制规律的选择 PID 控制器参数整定的目的就是按照己定的控制系统 求得控制系统质量最佳 的调节性能 PID 参数的整定直接影响到控制效果 合适的 PID 参数整定可以提高 自控投用率 增加装置操作的平稳性 对于不同的对象 闭环系统控制性能的不同 要求 通常需要选择不同的控制方法 控制器结构等 大致上 系统控制规律的选 择主要有下面几种情况 对于一阶惯性的对象 如果负荷变化不大 工艺要求不高 可采用比例控制 对于一阶惯性加纯滞后对象 如果负荷变化不大 控制要求精度较高 可采 用比例积分控制 对于纯滞后时间较大 负荷变化也较大 控制性能要求较高的场合 可采用 比例积分微分控制 对于高阶惯性环节加纯滞后对象 负荷变化较大 控制性能要求较高时 应 采用串级控制 前馈一反馈 前馈一串级或纯滞后补偿控制 2 3 本章小结本章小结 PID 控制体现着折衷的思想 其控制作用是在比例 积分 微分三种作用间进 行折衷 从时域看 PID 控制是对系统的过去 现在 未来的状态信息的折衷弱 从频域看 PID 控制是对系统偏差信号中的低频 中频 高频成分的折衷 从性能 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 11 页 装 订 线 看 PID 控制是在准确性和快速性之间进行的折衷 这种折衷要靠操作者依照经验 和现场实践来把握 通过这种折衷来获得系统较好的综合控制性能 由于 PID 的三 个参数都有明确的物理意义 这给操作者进行参数的调整带来了方便 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 12 页 装 订 线 第第 3 3 章章 常规常规 PIDPID 控制器参数整定方法及仿真研究控制器参数整定方法及仿真研究 3 1 引言引言 PID控制器参数整定 是指在控制器规律已经确定为PID形式的情况下 通过调 整PID控制器的参数 使得由控制对象 控制器等组成的控制回路的动态特性满足期 望的指标要求 达到理想的控制目标 自Ziegler和Nichols提出PID控制器参数经验公式法起 有很多方法己经被用于 PID控制器的参数整定 这些方法按照发展阶段分 可分为常规PID控制器参数整定 方法及智能PID控制器参数整定方法 按照被控对象个数分 可分为单变量PID控制 器参数整定方法及多变量PID控制器参数整定方法 按照控制量的组合形式来分 可 分为线性PID控制器参数整定方法和非线性PID控制器参数整定方法 本章将简要的 介绍现有的常规PID控制器参数整定方法 并给出相关的仿真 3 2 ZN 经验公式法经验公式法 3 2 1 ZN 经验公式经验公式 最小模型假设工业对象模型的传递函数为 3 2 1 1 Ts Ke sG s 其中 K T 分别为对象模型的开环增益 纯滞后时间常数和惯性时间常数 对 于一个典型的 PID 控制器 其传递函数为 3 2 2 1 1 sT sT KsG d i p 在最小模型假设的前提下 得到整定PID控制器参数的Ziegler Nichols经验公式 简 记为ZN法 为 3 2 3 1 2 2 0 5 p i d T K K T T 3 2 2 仿真研究仿真研究 选取对象模型 则对象参数分别为 由 1 5 0 s e sG s 1K 1T 0 5 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 13 页 装 订 线 式 3 2 3 得到对应的PID控制器参数为 2 4 p K 1 i T 0 25 d T 在MATLAB SIMULINK仿真环境下建立如图3 2 1所示的仿真结构图 得到该对 象的PID闭环控制阶跃响应如图3 2 2所示 图3 2 1 SIMULINK仿真结构图 图3 2 2 对象的PID闭环控制阶跃响应 3 3 ZN 临界比例度法临界比例度法 3 3 1 方法简介方法简介 ZN临界比例度法同ZN经验法不同 该法不依赖于对象的数学模型参数 而是 总结了前人理论和实践的经验 通过实验由经验公式得到PID控制器的最优整定参数 它用来确定被控对象的动态特性的参数有两个 临界增益和临界振荡周期 u K u T 临界比例度法是在闭环的情况下 将PID控制器的积分和微分作用先去掉 仅留 下比例作用 然后在系统中加入一个扰动 如果系统响应是衰减的 则需要增大控 制器的比例增益 重做实验 相反如果系统响应的振荡幅度不断增大 则需要减 p K 小 实验的最终目的 是要使闭环系统做临界等幅周期振荡 此时的比例增益 p K 就被称为临界增益 记为 而此时系统的振荡周期被称为临界振荡周期 记 p K u K 为 临界比例度法就是利用和由经验公式求出P PI 和PID这三种控制器的 u T u K u T 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 14 页 装 订 线 参数整定值 表3 3 1所示就是ZN临界比例度法参数整定经验公式 表3 3 1 ZN临界比例度法参数整定经验公式 PID控制器参数 p K i T d T P型控制器 0 5 u K PI型控制器 0 45 u K0 83 u T PID型控制器 0 6 u K0 5 u T0 125 u T 3 3 2 ZN 临界比例度法的缺陷临界比例度法的缺陷 虽然ZN临界比例度法非常简单 并且也曾在工程上得到广泛应用 但是该法存 在着以下些不足 A 通常为了获得和要进行多次实验 这是比较费时的 特别是对具有大 u K u T 时间常数的慢系统而言 B 由于现场实验中存在着不确定的影响会给实验数据带来一定甚至关键的噪 声 因而会对最终的控制品质但来很大的影响 C 当等幅振荡的幅值很小时 如果系统内部存在滞环或者较大的阀门摩擦阻 力 就容易产生 有限环 相反如控制系统的某个元素饱和了 则有可能出现大 振幅的持续等幅振荡 这两种情况都很容易让人以为是达到了临界振荡 从而得到 错误的和 给PID控制器参数的整定带来大误差 通常情况下 增大或减小比 u K u T 例系数 会相应地带来系统振幅的增大或减小 但是在以上 有限环 和 饱和 p K 效应 这两种情况下 的小变化不会对系统的振荡产生任何影响 p K D 对不允许做临界振荡实验的系统 该法不能得到运用 在很多工业过程中 不允许系统出现临界周期振荡的情况 一旦出现这种现象 就可能会导致整个系统 的崩溃 Astrom等人提出了用继电特性的非线性环节代替ZN法中的比例控制器 这 种基于继电反馈的PID控制器参数整定法保留了ZN临界比例度法简单的特点 能够 使系统出现极限环 获取所需要的临界信息 并且该方法避免了ZN法整定时间长 临界稳定等问题 目前已成为工程中最常用的PID控制器参数整定方法之一 该方法 将在随后的章节里介绍 11 3 3 3 仿真研究仿真研究 为了便于同 ZN 经验公式法进行控制比较 所选用的对象模型为 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 15 页 装 订 线 1 5 0 s e sG s a b 图3 3 1 对象模型在临界增益下的临界振荡 图3 3 1 a 所示为对象模型在整个仿真时间内的闭环振荡图 此时临界振荡增益 3 807 同时 为了方便计算临界周期 特画出在时间t 600s 650s范围的对 u K u T 象临界振荡图 如图3 3 2 b 所示 此时求得振荡周期为 1 75s u T 由表3 3 1可求得ZN临界比例度法的PID控制器整定值为 2 2842 p K 已经得到的ZN经验公式法PID控制器参数为 875 0 i T0 2188 d T 在MATLAB SIMULINK仿真环境下建立如图3 3 2所示的25 0 1 4 2 dip TTK 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 16 页 装 订 线 仿真结构图 得到该对象的ZN临界比例度法与ZN经验公式法PID控制器闭环控制阶 跃响应如图3 3 3所示 3 3 2 SIMULINK 仿真结构图 3 3 3 PID 控制器闭环控制效果比较图 从图 3 3 3 可以看到 由 ZN 临界比例度法得到的 PID 控制器闭环控制效果优于 由 ZN 经验公式法得到的 PID 控制器闭环控制效果 在调节时间相当的情况下 前 者的超调量小于后者的超调量 但是 ZN 临界比例度法中临界增益的获得是一个凑 试的过程 相当费时 因此如何更快更好的找到临界增益是该方法需要解决的问题 3 4 改进的改进的 ZN 法法 3 4 1 改进的改进的 ZN 参数整定的算法实现参数整定的算法实现 前述 Ziegler Nichols 整定方法 简单实用 整定效果较好 是基本的 PID 参数 整定方法 但其存在一定缺点 即经常在设定点附近产生较强的振荡 并经常伴有 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 17 页 装 订 线 较大的超调量 对于 Z N 法引起的响应超调量过大的问题 常见的一种简单解决方 法就是减小控制器的增益 但是这样又会降低响应速度 另外一种是滤波设定值的 方法 该方法的优点在于没有改变 PID 控制器的参数值 因而不会对控制品质产生 不利影响 提出改进的 Ziegler Nichols 整定方法即 Refined Ziegler Nichols 整定方法 简记为 R ZN 就是一种类似于滤波设定值法的控制器参数整定方法 其主要思想就是在设定值响应比例部分加入权值 将 PID 控制器的输出修正 为 3 4 1 1 pd i de u tKryedtT Tdt 这样 就可以通过改变设定值权值来改变控制系统中比例部分的作用大小 从而解决相应的超调量过大的问题 一般而言 当过程纯滞后时间常数 L 较小时 无须通过设定值权值对 PID 控 制器参数进行调整 当纯滞后时间常数 L 增大时 系统会出现后期超调量过大严重 的情况 根据整定经验 通过增强积分作用 即减小积分时间 可以克服这类问题 这时就需要引入设定值权值和积分修正系数对 PID 控制器整定公式中的积分常 数部分进行修正 引入一个归一化的延迟与一阶时间常数 并定义如下 且满足 c K K L T 1113 2 374 其中 K L T 的意义如前所述 改进 Ziegler Nichols 的 PID 参数整定的依据 c K 就是根据和的取值范围 采取不同的整定公式 具体整定的经验公式如下 1 若或 保持原有 Z N 参数不变当要求使超调量2 2515 0 160 57 分别小于 10 或 20 时 引入如下系数 按式 3 4 2 或 3 4 3 进行修正 3 4 2 15 15 3 4 3 527 36 2 若或 将 Z N 积分系数按式 3 4 4 修正 1 52 25 0 570 96 其中参数如式 3 4 5 和式 3 4 6 定义 3 4 4 ci TT 5 0 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 18 页 装 订 线 3 4 5 9 4 3 4 6 1 17 8 3 若时 为使系统超调量小于 10 PID 参数做如下修正 其中1 21 5 1 3 4 7 1415 12 6 5 p K 3 4 8 1 15 4 5 1 i T 3 4 2 仿真研究仿真研究 考虑对象 1 s e sG s 采用 Z N 经验法 PID 控制器参数为 1 2 2 0 5 3 4 9 p K i T d T 此时 1 故需引进全值系数和积分修正系数 对 PID 控制器进行修正 并求 得 0 47 和 0 889 则对式 3 4 9 进行 PID 控制器进行修正 使用 R ZN 法求 的 PID 控制器参数为 1 2 1 778 0 5 3 4 10 p K i T d T R ZN 法和 Z N 经验法系统的单位阶跃响应曲线如图 3 4 所示 3 4 1 SIMULINK 仿真结构图 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 19 页 装 订 线 3 4 2 PID 控制器闭环效果比较图 图 3 4 2中 实线所示为R ZN法PID控制器闭环控制效果 虚线为ZN法PID控制 器闭环控制效果图 如图3 4 1所示 由于R ZN法在ZN法的基础上引入了权值系数 和积分修正系数 使得对象模型过渡过程的超调量得到较大幅度的减少 同时调 节时间同ZN法相比 也有较大的改善 3 5 ISTE 最优整定方法最优整定方法 3 5 1 ISTE 最优整定方法的经验公式最优整定方法的经验公式 针对各种指标函数得出了最优 PID 参数整定的算法 考虑下面的最优指标通式 0 2 dttetJ n 3 5 1 其中 进入 PID 控制器的误差信号 te PID 控制器参数构成的集合 根据设定点信号的最优自整定算法 对 3 5 1 式中给出的最优指标 着重考 虑三种情况 当 n 0 简记为 ISE integral squared error 准则 当 n 1 简记为 ISTE 准则 当 n 2 简记为准则 若已知系统的数学模型为标准的一阶惯性EIST 2 加纯延迟环节 如 3 5 2 式给出的 则我们可对典型 PID 结构可以建立经验公式 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 20 页 装 订 线 3 5 2 1 3 1 22 3 b p i b d aL K KT T T abL T L Ta T T 对不同 L T 的范围 可以得出 a b 参数表 如表 3 3 所示 由表中给出的 PID 参数设置可以通过 Matlab 来简单的实现 表 3 3 设定点积分 PID 最优控制的参数表 L T 0 1 11 1 2 准则ISEISTETIST 2 ISEISTETIST 2 1 a1 0481 0420 9681 1541 1421 061 2 a 0 897 0 897 0 904 0 5670 5790 583 3 a 1 1950 9870 9771 0470 9190 892 1 b 0 368 0 238 0 253 0 220 0 172 0 165 2 b0 4980 3850 3160 4900 3840 315 3 b 0 8880 9060 8920 7080 8390 832 3 5 2 性能指标简介性能指标简介 不同的工业生产过程 由于控制目的不同 因此在进行PID控制器参数整定时 对性能指标的选择也往往有所不同 常见的性能指标有两种 即基于系统闭环响应 特性的单项性能指标 如衰减比 最大动态偏差 调节时间或振荡周期等和基于从 起始时间点至稳定时间为止的整个响应曲线形态的误差性能指标 单项性能指标直 观 简单并且意义明确 但是难以准确衡量 误差性能指标比较精确 但相比之下 使用起来又比较麻烦 常见的基于误差的性能指标有 1 绝对误差积分 IAE 性能指标 0 dtteIAE 2 平方误差积分 ISE 性能指标 0 2 dtteISE 3 时间与绝对误差乘积积分 ITAE 性能指标 0 dttetITAE 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 21 页 装 订 线 4 时间与误差平方乘积积分 ISTE 性能指标 0 2 dttteISTE 5 指数加权误差积分 WISE 性能指标 其中是大 dteteJ t 0 2 于零的常数 改变就可获得不同的过程特性 按照以上不同的误差性能指标进行PID控制器参数整定时 所得到的系统闭环控 制效果是不一样的 基于IAE的性能指标对小偏差的抑制能力比较强 基于ISE的性 能着重于抑制过渡过程中的大偏差的出现 基于ITAE的性能指标 则可使调节时间 较短 基于ISTE的性能指标在控制大偏差的同时还可缩短调节时间 基于WISE的性 能指标能获得更短的调节过程 特别适用于大纯滞后过程 本节将介绍具有代表性 和应用较好的基于ISTE性能指标的最优PID控制器参数整定法 简称为ISTE最优整定 法 3 5 3 仿真研究仿真研究 选取对象模型 1 5 0 s e sG s 由式 3 2 3 式 3 5 2 以及表3 5 1得到对象模型的ZN经验法和ISTE法的 PID控制器参数为 ZN法 3 5 4 25 0 1 4 2 dip TTK ISTE法 3 5 5 205 0 152 1 940 1 dip TTK 由式 2 5 4 式 2 5 5 分别得到ISTE法和ZN法PID控制器闭环控制效果比较 图 分别如图3 5 1所示 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 22 页 装 订 线 图 3 5 1 PID 控制器闭环效果比较图 图中3 5 1 实线所示为由ISTE法得到的PID控制器闭环控制效果 虚线为由ZN 法得到PID控制器闭环控制效果 由ISTE得到的PID控制器闭环效果要好于由ZN法 得到的PID控制器闭环控制效果 前者的超调量和调节时间都好于后者 3 6 特征面积法特征面积法 3 6 1 方法简介方法简介 图3 6 1所示为典型的工业对象开环阶跃响应曲线图 特征面积法就是一种利用 对象开环阶跃响应曲线来标识特征面积进而求出PID控制器参数的方法 1 A 0 A 1 Tt0 y y t 图 3 6 1 对象开环阶跃响应曲线图 其中 和根据图 3 6 1 可以求得 0 A 1 T 1 A 0 0 Ayy t dt 0 1 A T y 1 1 0 T Ay t dt 则在最小模型的假设下 即假设对象传递函数为于是可以由AO T1和 1 Ts Ke sG s Al的值求得FOPDT模型的各个参数 0 y K A 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 23 页 装 订 线 1 e TA y 0 1 A T y 其中 e为自然对数的底 在得到对象模型的参数后 就可以根据ZN经验法获得PID控制器参数整定值 3 6 2 仿真研究仿真研究 特征面积法的PID控制器参数为 25 0 1 4 2 dip TTK 3 6 4 得到特征面积法PID控制器闭环控制效果图 如图3 6 1所示 图 3 6 1 特征面积法 PID 控制器闭环控制效果图 3 7 非线性非线性 PID 控制器控制器 3 7 1 非线性非线性 PID 控制器优点控制器优点 但是随着对象的复杂程度不断加深 尤其对于大滞后 时变的 非线性的复杂 系统中 有的参数未知或缓慢变化 有的带有延时或随机干扰 有的无法获得较精 确的数学模型或模型非常粗糙 加之 人们对控制品质的要求日益提高 常规 PID 控制的缺陷逐渐暴露出来 对于时变对象和非线性系统 传统 PID 的控制更是显得 无能为力 因此常规 PID 控制的应用受到很大的限制和挑战 于是人们提出各种非 线性 PID 控制器来解决这一难题 因为非线性 PID 控制器写传统控制器相比具有以 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 24 页 装 订 线 下的优势 1 传统 PID 算法过渡时间与超调量之间矛盾大 无论怎样调节 PID 的三个 参数也不能解决 而非线性 PID 算法很好解决了这一矛盾 过渡时间的快慢几乎与 超调量无关 2 传统 PID 算法中三个参数的较小变化可能引起系统超调量和精度较大的波 动 而非线性 PID 算法中参数一旦选定 即使在较大范围内变化 系统超调量和稳 态精度变化也很小 3 7 2 跟踪跟踪 微分器的原理微分器的原理 跟踪一微分器指的是这样一种非线性结构 给定一个输入 它得到两个输 v t 出和 其中跟踪 为的微分 从而认为是 1 x t 2 xt 1 x t v t 2 xt 1 x t 2 xt 的近似微分 v t 对于非线性系统 3 7 1 2221112 21 xsignxaxsignxax xx 当 和均为正值时 系统在原点处渐进稳定 该系统的非线性跟踪一微 12 a a 分器形式为 3 7 2 2 22 12 21 R xx vxRsatx xx 其中 当然 还其他形式的跟踪一微分器和基于 a asign asat 0 0 a a 这些微分一跟踪器的成果 在这些跟踪一微分器的非线性函数中 往往可用饱和函 数代替符号函数 以避免微分器在原点附近的颤振 下面将要讨论一种非线性 PID 控制器就是利用了这个原理 11 3 7 3 基于跟踪一微分器的非线性基于跟踪一微分器的非线性 PID 控制器控制器 利用非线性跟踪一微分器 我们可以把经典的PID控制器改造为非线性PID控制 器 如图3 7 1所示 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 25 页 装 订 线 图3 7 1 非线性PID控制器结构图 由图 3 7 1 及式 3 7 2 可以得到非线性PID控制器的方程为 3 7 3 uxPx esignTeesigneesignTeKu xxe xxe xe xxx RxxvxRsatx xx RxxvxRsatx xx di 606 221100 422 311 50 315 124434 43 112212 21 2 2 式中 第一 二项表示跟踪一微分器I 第三 四项表示跟踪一微分器II 第五 六 七 八项表示误差项 第九项表示PID控制器的非线性组合 最后一项表示滤波器 其中表示滤波器的系数 于是 整个非线性PID控制器的输出可以用参数表示为 0 P 3 7 4 02121 PRRTTKuu di 其中 K 是经典PID控制器的参数 是安排过渡过程快慢的参数 一 i T d T 1 R 般而言 取适当小数 视滤波和跟踪的需要取值 当 2 R 1 R 2121 RR 1 0 P 适当选择这些参数时 式 3 7 4 会产生很好的控制信号 使控制效果很好 11 3 7 4 仿真研究仿真研究 1 跟踪性能仿真 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 26 页 装 订 线 对于所用的微分一跟踪器 在MATLAB STMULINK中可以用各种方块图搭建 而成 如图3 7 2所示 给定 图3 7 2 MATLAB SIMULINK 实现微分一跟踪器的结构图 当输入信号v为正弦波时 和分别对输入信号 进行跟踪和微分 其效果如 1 x 2 x 图3 7 3所示 由图可以看到 跟踪一微分器对输入信号几乎达到完全跟踪 其微分 在开始阶段有一定的颤振 通过仿真发现 饱和函数中的参数对颤振的影 sat 响贡献最大 虽然调整能够使颤振见效 但是总的来说还是难以消除 图3 7 3 跟踪 微分器的正弦信号的跟踪误差 图3 7 4 跟踪 微分器对正弦信号的跟踪和微分 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 47 页 第 27 页 装 订 线 图3 7 4中虚线为微分信号 实线为跟踪信号 如何选择饱和函数中的参数 目前为止 仍没有一