三角函数解题分析.doc

三角函数一、要点知识1.与角a终边相同的角可表示为:2kp+a(kZ).终边落在x轴,y轴上的角可表示为:_,_;角a与的关系:_.角度制与弧度制的互化：prad=180；1rad=_；1=_rad.弧长公式:l=_；扇形面积公式:S= = .2.三角函数定义：P(x,y)是角a终边上任一点，|OP|=r，则sina=_，cosa=_，tana=_.符号规律：全、正、切、余. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限,具体公式为: sin(pa)= ；cos(pa)= ；= ；= .p三角函数线：_；_；_.3.同角三角函数的基本关系式:sin2q+cos2q=1，tanq=sinq/cosq.p掌握:已知角a的某个三角函数值,求其它值的方法:符号看象限，三角形中算数值.4.三角函数的图象与性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域大致图象最 值值 域奇偶性周期性单调性对称轴对称中心周期公式:函数y=Asin(wx+j)、y=Acos(wx+j)的周期为；函数y=Atan(wx+j)的周期为.p函数y=|sin(wx+j)|,y=|cos(wx+j)|的周期为；函数y=|tan(wx+j)|的周期为;p函数y=Asin(wx+j)、y=Acos(wx+j)的图象画法:五点法，令X=wx+j.5.图象变换:平移变换: y=Asinwxy=Asin(wx+j)=Asinw;ppp周期变换: y=Asin(x+j)y=Asin(wx+j);振幅变换: y=sin(wx+j)y=Asin(wx+j).6.和、差角公式:sin(ab)=_；cos(ab)=_;tan(ab)=_;变式:_p注意说清角的范围与合理拆角，如，等.p合一变形:asina+b cosa.7.二倍角公式: sin2a=2sinacosa；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a；;平方降幂公式:；升幂公式:1-cos2a=2sin2a；1+cos2a=2cos2a.p常用变形：sinacosa=_;_.1 sin2a=_.二、典型例题分析题1已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的中心角的弧度数是_. 答案:1或41.1角的终边过点P(3,y),且cos=1/2,则y=_. 答案:31.2锐角的终边过点P(sin3,-cos3),则锐角=_. sin=-cos3=-sin(/2-3)=sin(3-/2),答案:=3-/2.题2(求值题)计算:sin300o=_;tan15o=_;pcos20ocos40ocos60ocos80o=_;cos=_.=2.1已知sin(20o+)=1/3,则cos(110o+)=_. 110o+=90o+(20o+)答案:-1/32.2若|cos2|=,则sin=_. 因为 cos2=,所以sin=.2.3若f(cosx)=cos3x,则f(sin30o)=_. 令x=60 o；答案:-1题3(象限角问题)设角是第二象限角,且,则角的终边在第_象限. 答案:三3.1若sin,cos,则角的终边在第 象限.一法:(2kp+,2kp+p),(4kp+,4kp+2p)；二法:根据sin,cos的符号确定是第四象限角.3.2已知sin=cosb=,则+b是第 象限.根据sin(+b),cos(+b)的符号确定3.3已知sin+cos1,则是第 象限角. 分象限观察得答案:一3.4ABC的内角A满足tanA-sinA0,则角A的取值范围是 . 答案:题4(求值题)已知,则=_. 或切化弦;答案:4.1计算:=_. 关键切化弦；答案:14.2(齐次式问题)已知tana=3,则2sin2a+4sinacosa-9cos2a=_. 答案:21/104.2.1已知tanx=2,则+sin2x=_. 答案:4.3已知则_. 4.4已知是锐角,cos2=4/5.求sin+cos的值;若b是钝角,5sin(2+)=sin,求.sin2=,cos2=, sin+cos=.由条件得5(sin2coscos2sin)=sin，tan=-1.=.题5(求角及范围)已知锐角,满足,则+=_.选择求cos(+),答案:5.1已知tan,tan是方程x2+33x+4=0的两根,且,(-,),则+=_.解析:注意到tan+tan0,得tan0,tancosB B.sinAcosB C.sinA=cosB D.不能确定提示: 由A+B90o得，0oA90o-B90o，根据单调性得sinAy7.3.2定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且f(x)在-3,-2上是减函数,又,是锐角的两个内角,则( )A. f(sin)f(cos) B. f(sin)f(sin) D. f(cos)90o得，0o90o-cos.7.4若f(x)=tan(x+),则( ) A.f(0)f(-1)f(1) B.f(0)f(1)f(-1) C.f(1)f(0)f(-1)D.f(-1)f(0)f(1)提示:用单位圆求解,不一定用单调性求解. 答案:A7.5p已知,若求的值; 试比较的大小,并说明理由., ,又,，,又上为减函数，.题8(周期问题)函数的最小正周期是_. 答案:T=48.1函数f(x)=tanx的图象的相邻两支被直线截得线段长为,则_. 答案:08.2已知f(x)=5sin(2x+)满足f(a+x)=f(a-x),则f(/4+a) =. 答案:08.3以p为周期的偶函数f(x)在区间上的增函数,则f(x)是( )A.cos2x B.sin2x C.|cosx| D.|sinx|8.4关于函数f(x)=的命题:由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是的整数倍；f(x)=4cos(2x-)；f(x)的图象关于点(-,0)对称；f(x)的图象关于直线x=-对称;其中正确命题的序号是.答案:9(图象问题)若y=tan(2x+)的图象过点(,0),则可以是_. A. B. C. D.9.1已知函数f(x)=sin(2x+)的图象的一个对称中心是(,0),则绝对值最小的的值为_. -9.2若函数f(x)=3sin(wx+)满足:,则=_. 答案:3xy2-49.3函数y=Asin(wx+)+B(A0,w0,|0),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.求的值；如果f(x)在区间上的最小值为,求a的值.解:f(x)=,f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为,即.由的f(x)=,， (注意说明范围)当,即时，