动物体重与心律模型作业.doc

数学与信息科学学院数学建模论文论文题目 动物的体重与心律关系模型 专 业 信息与计算科学 班 级 2012级1班 学 号 姓 名 开课学期 2014-2015学年第一学期 完成时间 2014年9月24日 7动物的体重与心率关系模型摘 要热血动物在休息状态时，动物产热主要用于维持体温，产热与从心脏到全身的血流量成正比，同时体温通过体表散失，得到心脏产热率与体表产热率近似相等，得到一个心脏产热与体表散热恒等的关系。其次，动物表面积与体积存在正比关系，通过动物身长建立体积于表面积比例关系。另外，动物心脏产热率与心脏体积成正比，与心律成正比建立三者比例关系。根据心脏体积与动物体积成正比，将两个关系式结合，通过动物体积这个变量表示出恒等关系。最后根据体积与体重之间存在的正比关系，用变量体重替换体积，建立体重与心律之间的模型。关键词：散热 MATLAB 最小二乘法 变量替换 数据拟合1问题的分析通过题目已知，对于热血动物来说，消耗能量与全身血流量成正比，体温从体表散失，对于休息状态的热血动物，肢体动作等消耗的热量可以当做无消耗。于是有：体表散热率=心跳产热率，心脏体积动物体积，体重体积。2模型的假设与符号说明21 模型的假设假设1对于休息状态的热血动物而言，心脏产生的热量几乎完全转化为身体表面所散发的全部热量。假设2体重越重，热血动物的心跳速率则越低。22 符号说明符号说明V动物体积S动物体表面积H动物长度P动物的心率G动物的体重K1表面积S与之间的比例系数K2体积V与之间的比例系数K3体表散热率与表面积S之间的比例系数K4心脏体积与动物体积V的比例系数K5体积V与体重G之间的比例系数k心率P与体重G之间的比例系数3模型的建立与求解3.1模型的建立利用问题分析中的一个恒等关系，体表散热率=心跳产热率。先讨论心脏跳动的产热N，有心脏体积为K5*V，使得心脏跳动的产热N=P*(V*K4)再讨论体表散热率M，用宏观的近似定义，动物体积V正比于长度的立方，表面积S正比于长度的平方：有 体表散热率M=K3*S=由体表散热率M=心跳产热率N,即P*(V*K3)= ，体重和体积成正比，即V=K5*G,整理得即为建模所要求的最后结果公式3.2模型的求解用MATLAB画出下列数据散点图动物体重 g心率 次/min田鼠25670家鼠200420兔2000205小狗5000120大狗3000085羊5000070人7000072马45000038为了得到更精确的信息，对进行修改得lgP=lg*G(-)即lgP=lgK-lgG 。令y=lgP,x= lgG,a= lgK得：y=a-x再利用最小二乘法直线拟合，当所测各y值与拟合直线上的a+bx之间的偏差的平方和最小，即Q=最小，系数a最好，拟合公式即为最佳经验公式。即 a=3.2631，P=1.832810*G用MATLAB做出图像与原图像比较4模型结果的分析与检验通过对动物体重与心率这个动物模型的研究，可以通过进一步优化，结合实际医疗问题，预防心脏病，降低心脏病的发病率。例如通过有意识地控制体重，从而有助于更方便、更有效地认识人类心脏病的发生、发展规律和研究防治措施。在建立模型时，假设热血动物在休息状态时消耗的能量全部转换为热量，忽略了其他的热量散失方式。假设动物表面积、体积与长度成正比，求解比较粗略。5模型的评价5.1 模型的优点：1.利用Mtalab软件编程进行求解，所得的结果数据准确、合理。5.2模型的缺点：1.没有考虑外界气温的变化。2.假设心脏体积与动物体积成正比，没有考虑特殊情况。附录p=670 420 205 120 85 70 72 38; %不同动物的心率G=25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000; %不同动物的体重figure(1);plot(G,p,o) %绘制动物的体重与心率散点图figure(2);loglog(G,p,ro) %在对数坐标中绘制动物的体重与心率散点图G=25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000;p=670 420 205 120 85 70 72 38;x=log10(G);y=log10(p);x1=(sum(x)/8;X1=(sum(x.2)/8;X2=(x1)2;y1=(sum(y)/8;xy=(sum(x.*y)/8;a=(xy*(x1)-(X1)*y1)/(X2-X1) %用最小二乘法计算常数项a的值a=3.2631k=10a % 将a转化为k的值k =1.8328e+003G=25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000;p=6