波动问题的多解性.ppt

波动问题的多解性 北京怀柔区第二中学崔尚云 Emil cuishangyun 一 波动图像问题中的多解性 1 波的时间周期性 2 波的空间周期性 3 波的双向性和对称性 1 波长与距离的关系不确定 与s 2 周期与时间关系不确定 t与T 3 传播方向不确定 x与 x 4 传播方向 距离与波长关系不确定 5 周期与时间 波长与距离关系均不确定 6 质点振动方向 距离与波长的关系均不确定 二 多解性的典型问题 1 波长与距离 2 周期与时间 3 传播方向 课堂小结 左 右两种情况 1 波长与距离的关系不确定 与s 例1 一列简谐波沿绳上向右传播 当绳上的质点A向上运动到最大位移时 在其右方相距为SAB 0 3m的质点B刚好向下运动到最大位移 已知波长 大于0 15m 求这列波的波长 A B两点的距离与波长的关系不确定 根据波的周期性 在波的传播方向上 位于波峰和波谷的两质点的距离为半波长的奇数倍 解析 V 故波长 当n 0时 0 6m 当n 1时 0 2m n 0 1 2 n 1 5n 0或n 1 V 波向右传播的过程中 对于x 0的质点 t时刻位于波峰 t 0 2 s时刻到达平衡位置且向下振动 由于已知中未给出 t 0 2s与周期的关系 考虑质点振动的周期性 有 2 周期与时间关系不确定 t与T 例2 一列简谐波沿x轴正方向传播 实线为t时刻的波形图象 虚线为这列波在 t 0 2 s时刻波形图象 则这列波的传播速度为 解析 n 0 1 2 3 传播方向不确定 x与 x 例3 如图所示 一列横波以10m s的速度沿水平方向传播 实线为某时刻波形 虚线为 t时刻后的波形 已知2T t T T为周期 由此可知 t可能是 A 0 3sB 0 5sC 0 6sD 0 7s 解析 设 t内传播 x 根据波长与周期的关系若2T t T 有2 x 但因题目未说明波的传播方向 由于波传播的双向性造成 t有两个可能值 10123456x m y cm 若波向右传播 则 若波向左传播 则 解析 由V T知 T V 0 4S 对于上题中的 t 对应的 x也有两个可能值 10123456x m y cm 若波向右传播 则 若波向左传播 则 变换 4 传播方向 距离与波长关系不确定 如图所示 一列横波沿x轴传播 波速大小为6m s 当位于x1 3cm处的质点A在x轴上方最大位移处时 位于x2 6cm处的B质点恰好在平衡位置处 并且振动方向沿y轴负方向 试求这列波的频率 1 不知道波的传播方向 分析 2 AB与波长的关系不明确 例4 需考虑波的双向性及周期性 1 设波沿x轴正方向传播 当波长最长时 如图所示 由波的周期性可知 解析 x cm 036 y cm A B 2 当波沿x轴负方向传播且波长最长时 有 n 0 1 2 n 0 1 2 5 周期与时间 波长与距离关系均不确定 一根张紧的水平弹性绳上的a b两点 相距14m b点在a点的右方 如图所示 当一列简谐横波沿此长绳向右传播时 若a点的位移到达正极大时 b点的位移为零 且向下运动 经过1 0s后a点的位移为零 且向下运动 而b点的位移恰好达到负极大 则这列简谐波的波速可能为 例5 A 4 67m sB 6m sC 10m sD 14m s a b 14m 由题意知 波向右传播 1 本题 波长与距离关系不确定 当波长最长时 如图 解析 a 2 同时 周期与时间关系的不确定 n 0 1 2 k 0 1 2 a n 0 1 2 k 0 1 2 综上所述 有 分别带入n k计算 得结论为 A C 6 质点振动方向 距离与波长的关系均不确定 一列简谐波向右传播 波速为v 沿波传播方向上有相距为L的P Q两质点 如图所示 某时刻P Q两质点都处于平衡位置 且P Q间仅有一个波峰 经过时间t Q质点第一次运动到波谷则t的可能值有 例6 A 1个B 2个C 3个D 4个 P Q v 1 当Q点向上运动时 有两种可能出现的情况 2 当Q点向下运动时 也有两种可能出现的情况 Q点此时可以向上运动 也可以向下运动 解析 答案 D 1 波的时间周期性 简谐波上的质点 在 t kT 时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况 位移 速度 加速度等 相同 因此 在t时刻的波形也与 t kT 时刻的波形重复出现 这就是波的时间周期性 t时刻 t T时刻 t 2T时刻 2 波的空间周期性 在同一波线上 凡坐标相差为整数倍的波长的质点 它们振动的情况是完全一致的 这种完全一致的振动