高中数学第二章直线、平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质课时分层训练.docx

223直线与平面平行的性质 224平面与平面平行的性质课时分层训练1若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析：选A因为直线l平面，所以根据直线与平面平行的性质知la，lb，lc，所以abc，故选A.2如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则()AGHSABGHSDCGHSC D以上均有可能解析：选B因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B.3在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论中正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC解析：选D由于BD平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.4已知a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出四个命题：；a；a.其中正确的命题是()A BC D解析：选C与有可能相交；正确；有可能a；有可能a.故选C.5如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则_.解析：平面MNE平面ACB1，由面面平行的性质定理可得ENB1C，EMB1A，又E为BB1的中点，M，N分别为BA，BC的中点，MNAC，即.答案：6. 如图所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB，AC分别交平面于点E，F，若BC4，CF5，AF3，则EF_.解析：EF可看成为直线a与点A确定的平面与平面的交线，a，由线面平行的性质定理知，BCEF，由条件知ACAFCF358.又，EF.答案：7过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析：记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条答案：68已知a，b表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交且都在，外，a，b，a，b，则；若a，a，则；若a，a，b，则ab.其中正确命题的序号是_解析：错误，与也可能相交；正确，设a，b确定的平面为，依题意，得，故；错误，与也可能相交；正确，由线面平行的性质定理可知答案：9如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且，求证：MN平面SBC.证明：在AB上取一点P，使，连接MP，NP，则MPSB.SB平面SBC，MP平面SBC，MP平面SBC.又，NPAD.ADBC，NPBC.又BC平面SBC，NP平面SBC，NP平面SBC.又MPNPP，平面MNP平面SBC，而MN平面MNP，MN平面SBC.10如图所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE为梯形证明：四边形ABCD是矩形，BCAD.AD平面APD，BC平面APD，BC平面APD.又平面BCFE平面APDEF，BCEF，ADEF.又E，F是APD边上的点，EFAD，EFBC.四边形BCFE是梯形1已知平面，直线a，b，c，若a，b，c，abc，且a，b，c，则平面与的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D以上都不对解析：选C由题意可知，平面内不一定有两条相交直线与平面平行，所以平面与有可能平行，也有可能相交2已知直线a平面，直线b平面，则()Aab Ba与b异面Ca与b相交 Da与b无公共点解析：选D由题意可知直线a与平面无公共点，所以a与b平行或异面，所以两者无公共点3已知平面平面，a，b，则直线a，b的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：选D平面平面，平面与平面没有公共点a，b，直线a，b没有公共点，直线a，b的位置关系是平行或异面4如图所示，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，则ABC与ABC面积的比为()A25 B38C49 D425解析：选D平面平面ABC，平面PABAB，平面PAB平面ABCAB，ABAB.又PAAA23，ABABPAPA25.同理BCBCACAC25.ABC与ABC相似，SABCSABC425.5如图，四边形ABDC是梯形，ABCD，且AB平面，M是AC的中点，BD与平面交于点N，AB4，CD6，则MN_.解析：AB平面，AB平面ABDC，平面ABDC平面MN，ABMN.又M是AC的中点，MN是梯形ABDC的中位线，故MN(ABCD)5.答案：56如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为EF平面AB1C，且EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，所以EFAC.又因为E为AD的中点，所以EF为ACD的中位线，所以EFAC2.答案：7.如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，则当四边形EFGH是菱形时，AEEB_.解析：AC平面EFGH，EFAC，HGAC，EFHGm.同理，EHFGn，mn，AEEBmn.答案：mn8. 如图所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC.解：(1)证明：如图，连接BM，BN，BG并分别延长交AC，AD，CD于P，F，H.M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，则有2.连接P