湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析).doc

2019年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 方程x2=4x的根是（）A. x=4B. x=0C. x1=0，x2=4D. x1=0，x2=-42. 下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3. 用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A. (x+2)2=9B. (x-2)2=9C. (x+2)2=1D. (x-2)2=14. 以2和4为根的一元二次方程是（）A. x2+6x+8=0B. x2-6x+8=0C. x2+6x-8=0D. x2-6x-8=05. 如图，AB是O的直径，PA切O于点A，OP交O于点C，连接BC若P=20，则B的度数是（）A. 20B. 25C. 30D. 356. 把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A. y=-2(x+1)2+1B. y=-2(x-1)2+1C. y=-2(x-1)2-1D. y=-2(x+1)2-17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. 168(1-x)2=108B. 168(1-x2)=108C. 168(1-2x)=108D. 168(1+x)2=1088. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. 112B. 16C. 14D. 129. 如图，ABC中，下面说法正确的个数是（）个10. 若O是ABC的外心，A=50，则BOC=100；11. 若O是ABC的内心，A=50，则BOC=115；12. 若BC=6，AB+AC=10，则ABC的面积的最大值是12；13. ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1A. 1B. 2C. 3D. 414. 当a-1xa时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15. 点P（3，-5）关于原点对称的点的坐标为_16. 如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，若BAC=35，ACB=40，则ADC=_17.18.19.20. 如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点EB.E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为23，则图中阴影部分的面积为_21.22.23. 在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲_P乙（填“”，“”或“=”）；24. 一个正n边形的中心角等于18，那么n=_25. 如图，在ABC中，AB=AC=23，BAC=120，点D.E都在边BC上，DAE=60若BD=2CE，则DE的长为_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）26. 如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB27. （1）求证：BC为O的切线；28. （2）若AB=25，AD=2，求线段BC的长29.30.31.四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）32. 解一元二次方程（配方法）：12x2-6x-7=033.34.35.36.37.38.39.40. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销41. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；42. （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？43.44.45.46.47.48.49.50. 如图，在O中，AOB=100，AC=AB，求CAB的度数51.52.53.54.55. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖56. （1）转动转盘中奖的概率是多少？57. （2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？58.59.60. 某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元61. （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；62. （2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？63. （3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？64.65.66.67.68.69.70.71. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上72. （1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由73. （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长74. （3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由75.76. 如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A.点B和坐标原点O，点B的横坐标为-377. （1）求抛物线的解析式78. （2）求点B的坐标及BOC的面积79. （3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A.O、D.E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标80.答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程整理得：x（x-4）=0，可得x=0或x-4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C原式利用因式分解法求出解即可此题考查了一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2.【答案】C【解析】解：A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键3.【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A移项后配方，再根据完全平方公式求出即可本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方4.【答案】B【解析】解：以2和4为根的一元二次方程是x2-6x+8=0，故选：B根据已知两根确定出所求方程即可此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键5.【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得ABAP，AOP=70，OA=OC，OAC=OCA=55；AB是直径，ACB=90，B=35故选：D根据切线性质得ABAP，再根据圆周角定理即可求出熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论6.【答案】B【解析】解：函数y=-2x2的顶点为（0，0），向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选：B易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点7.【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=108故选：A设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可8.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2种，所以两次都摸到白球的概率是=，故选：B先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键9.【答案】C【解析】解：若O是ABC的外心，A=50，则BOC=100，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；若O是ABC的内心，A=50，则BOC=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）=115，故此选项正确；若BC=6，AB+AC=10，则ABC的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16，由令AB=x，则AC=10-x，由海伦公式可得三角形的面积S=44=12，等号仅当8-x=x-2即x=5时成立，故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；ABC的面积是12，周长是16，设内切圆半径为x，则x16=12，解得：r=1.5，则其内切圆的半径是1，此选项错误故正确的有共3个故选：C根据圆周角定理直接求出BOC的度数即可；利用内心的定义得出BOC=180-（ABC+ACB）进而求出即可；研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三角形的面积，此题涉及知识较多，并且涉及到课外知识难度较大10.【答案】D【解析】解：当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2当a-1xa时，函数有最小值1，a-1=2或a=0，a=3或a=0，故选：D利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a-1xa时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键11.【答案】（-3，5）【解析】解：所求点的横坐标为-3，纵坐标为5，点P（3，-5）关于原点对称的点的坐标为（-3，5），故答案为（-3，5）根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键12.【答案】75【解析】解：ABC=180-BAC-ACB=105，四边形ABCD内接于O，ADC=180-ABC=75，故答案为：75根据三角形内角和定理求出ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键13.【答案】332-23【解析】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=EBA=30，BEAD，的长为，=，解得：R=2，AB=ADcos30=2，BC=AB=，AC=3，SABC=BCAC=3=，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABC-S扇形BOE=-=-故答案为：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用SABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出BOE和ABE面积相等是解题关键14.【答案】=【解析】解：由题意知，从甲口袋的10个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的3个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；P甲=P乙，故答案为：=根据必然事件的定义及其概率可得答案本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数P（必然事件）=1P（不可能事件）=015.【答案】20【解析】解：n=20，故答案为：20根据正多边形的中心角和为360计算即可本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为360是解答此题的关键16.【答案】33-3【解析】解：（方法一）将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，连接EF，过点E作EMCF于点M，过点A作ANBC于点N，如图所示AB=AC=2，BAC=120，BN=CN，B=ACB=30在RtBAN中，B=30，AB=2，AN=AB=，BN=3，BC=6BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在ADE和AFE中，ADEAFE（SAS），DE=FEBD=2CE，BD=CF，ACF=B=30，设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x-x=3x，EF=ED=6-6x在RtEFM中，FE=6-6x，FM=3x，EM=x，EF2=FM2+EM2，即（6-6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），DE=6-6x=3-3故答案为：3-3（方法二）：将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示AB=AC=2，BAC=120，ACB=B=ACF=30，ECG=60CF=BD=2CE，CG=CE，CEG为等边三角形，EG=CG=FG，EFG=FEG=CGE=30，CEF为直角三角形BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在ADE和AFE中，ADEAFE（SAS），DE=FE设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在RtCEF中，CEF=90，CF=2x，EC=x，EF=x，6-3x=x，x=3-，DE=x=3-3故答案为：3-3（方法一）将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，连接EF，过点E作EMCF于点M，过点A作ANBC于点N，由AB=AC=2、BAC=120，可得出BC=6.B=ACB=30，通过角的计算可得出FAE=60，结合旋转的性质可证出ADEAFE（SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x，在RtEFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6-6x中即可求出DE的长（方法二）将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、BAC=120，可得出ACB=B=30，根据旋转的性质可得出ECG=60，结合CF=BD=2CE可得出CEG为等边三角形，进而得出CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在RtCEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-3x=x可求出x以及FE的值，此题得解本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键17.【答案】（1）证明：连接OE.OCCB=CE，OB=OE，OC=OC，OBCOECOBC=OEC又DE与O相切于点E，OEC=90OBC=90BC为O的切线（2）解：过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=25AD.DC.BC分别切O于点A.E.B，DA=DE，CE=CB设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2在RtDFC中，（x+2）2-（x-2）2=（25）2，解得x=52BC=52【解析】（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要证明ABBC即可连接OE.OC，利用OBCOEC，得到OBC=90即可证明BC为O的切线（2）作DFBC于点F，构造RtDFC，利用勾股定理解答即可此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键18.【答案】解：12x2-6x-7=012（x2-12x）-7=012（x-6）2-25=012（x-6）2=25（x-6）2=50x-6=52，x1=6+52，x2=6-52【解析】根据配方法可以解答此方程本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法19.【答案】解：（1）设每次降价的百分率为x40（1-x）2=32.4x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40-30-y）（4y0.5+48）=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，有利于减少库存，y=2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元【解析】（1）设每次降价的百分率为x，（1-x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可20.【答案】解：连接BCAOB=100，ACB=12AOB=50（同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）；又AC=AB，ACB=ABC（等边对等角），CAB=180-2ACB=80（三角形内角和定理）【解析】连接BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知ACB=AOB=50，再由AC=AB知ACB=ABC，根据三角形内角和定理可得答案本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半21.【答案】解：（1）数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，转动圆盘中奖的概率为：68=34；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是18，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：100018=125（人）【解析】（1）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，（2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中22.【答案】解：（1）由题意得：y=（40+x-30）（180-5x）=-5x2+130x+1800（0x10）（2）对称轴：x=-b2a=-130-52=13，1310，a=-50，在对称轴左侧，y随x增大而增大，当x=10时，y最大值=-5102+13010+1800=2600，售价=40+10=50元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元（3）由题意得：-5x2+130x+1800=2145解之得：x=3或23（不符合题意，舍去）售价=40+3=43元答：售价为43元时，每周利润为2145元【解析】（1）根据销售利润=每件的利润销售数量，构建函数关系即可（2）利用二次函数的性质即可解决问题（3）列出方程，解方程即可解决问题本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，在ADG和ABE中，AD=ABDAG=BAEAG=AE，ADGABE（SAS），AGD=AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，在ADG中，AGD+ADG=90，AEB+ADG=90，在EDH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90，则DGBE；（2）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAB=GAE=90，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，在ADG和ABE中，AD=ABDAG=BAEAG=AEADGABE（SAS），DG=BE，如图2，过点A作AMDG交DG于点M，AMD=AMG=90，BD为正方形ABCD的对角线，MDA=45，在RtAMD中，MDA=45，cos45=DMAD，AD=2，DM=AM=2，在RtAMG中，根据勾股定理得：GM=AG2-AM2=6，DG=DM+GM=2+6，BE=DG=2+6；（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大，则GHE和BHD面积之和的最大值为2+4=6【解析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得AGD=AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到DHE=90，利用垂直的定义即可得DGBE；（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等