合并同类项课堂实录

合并同类项课堂实录实验中学 单丹丹1、 创设情境，引入概念师：同学们，你们去过必胜客吗？生：有师：上个周末呢，是我爸爸妈妈的结婚纪念日，为了感恩父母的养育之恩，所以我就带着他们去必胜客吃饭，到了店里以后，我们都各自选了自己想要吃的东西：爸爸要了一份鸡腿、一个汉堡、两个蛋挞、一杯可乐，妈妈呢要了一个汉堡、一份鸡腿、一杯可乐、一个蛋挞，而我自己呢要了一个蛋挞、一份鸡腿、一个汉堡、一杯可乐，那么，同学们，你们认为老师会如何向服务员点单呢？生：三个汉堡、三份鸡腿、四个蛋挞、三杯可乐师：你们是如何思考的？生：因为爸爸要了一个鸡腿，妈妈也要一个鸡腿，我也要一个鸡腿，那加在一起就是三个鸡腿师：哦，这位同学是把一些具有相同特征的事物先放到一起，进行一个分类，也就是把鸡腿和鸡腿放一起，汉堡和汉堡也放一起那么分类好了之后我们又做了一个什么工作呢？生：把它们合并到一起师：所以最终老师只需要向服务员要三个汉堡、三份鸡腿、四个蛋挞、三杯可乐。其实啊，在我们实际的生活当中，经常会遇到把具有相同特征的事物进行分类合并的事情，这样可使我们的生活更加地便利。那我们也常常在说：数学是来源于生活的。那在我们数学中是否也存在这样的分类合并呢？生：有师：那我们一起来看一下。师：我们来看一下，白板上的这些都是什么？生：代数式师：代数式中的什么呢？生：单项式师：很好，下面呢就请同学们以四人小组为单位进行讨论，最终推选出一位代表，上台展示。师：来，请你向大家介绍一下，你以及你的组员进行这样分类的标准是什么？生：因为他们都有相同的地方，最后一类都是常数。师：哦，他们这样分的理由是每一组里的两个单项式都有相同特征。接下来，我们就来研究一下这位同学所说的相同特征具体是什么。我们先来看一下第一类里面，什么是相同的呢？生：字母是一样的。师：好，那我们再来看一下第二类，在这里面除了字母一样，还有什么是一样的呢？生：指数师：像这样的就是我们今天所要来学习的同类项。首先，我们要来学习一个新的东西，我们得先要知道什么？生：什么叫同类项？师：很好，那什么是同类项呢？其实，我们聪明的同学们已经给出来答案，就是所含字母相同，并且指数也相同。但是呢，老师这里还有一个忘记让同学们分类了，所以老师就按照定义：所含字母相同，并且指数也相同，将它分到第二类里面去了，同学们，老师分的对吗？生：不对师：为什么不对啊？生：因为第二类里面字母a的指数是2次，字母b是3次，但是这个字母a的指数有3次，字母b是2次。师：我们数学的文字语言是非常严谨的，所以你觉得我们这个定义还要怎么修改一下呢？生：要相同字母的指数也相同。师：最后，我们再来看一下第三类，这些都是什么数？生：常数师：所以我们这里规定，所有的常数项也看做同类项。2、 概念辨析：师：学习了同类项的概念以后，我们来辨析一下，看看下面老师给出的两项是不是同类项，如果不是，还要说明它不是的理由。生1：是的师：那我们来看一下第一个，xy和yx是同类项，那你发现了什么？生1：同类项和字母的顺序无关生2：第二个不是，因为所含字母不同生3：第三个不是，因为虽然字母相同，但是相同字母的指数不相同师：最后一个我们一起说好吗？生：是，所有是同类项也看做同类项3、 合作学习师：下面我们来一个同桌之间的互动，规则是这样的：一个人说一个单项式，另外一个人就刚刚同桌所说的单项式说一个它的同类项，好现在开始。师：刚刚同学们讨论的都十分热烈，不知道有没有哪位同学将你的同桌难住了的？生：没有师：下面，老师想要考考大家，老师出示一个单项式，同学们以开火车的形式轮流回答。师：我们前面已经说过，数学是来源于生活，后面其实还有一句话，数学最终？生：回归于生活师：下面我们就来看这样的一个实际问题。师：先给同学们一分钟的时间自己独立思考，好了的同学举手示意。师：下面请一位同学来和我们分享一下他的思路。生：（55+24+21）乘以a师：那你是怎么思考的呢？生：因为三块绿化带的宽都是a，所以可以将他们拼接起来组成一块大长方形师：同学们能不能理解？生：能师：那还有没有同学有别的做法呢？生：55a+24a+21a师：那你这样的做法是怎么思考的呢？生：把每一块的面积都算出来，最后加起来就可以了师：下面我们就来重点研究我们所列的式子师：我们先来看一下式子的左边是什么？生：多项式师：我们再来看一下，这个多项式的每一项又是什么？生：同类项师：那么这个多项式中的同类项最终变成了什么？生：单项式师：这个就是我们今天所要学习的第二个内容：合并同类项。师：合并同类项的前提是不是在多项式中啊，那么你觉得我们同类项的定义还需要修改吗？怎么修改？生：在多项式中师：既然我们知道了什么叫合并同类项，那么接下来，你最想学习什么？或者说你觉得接下来我们应该学习什么？生：怎么合并同类项师：那么这个同类项怎么合并的呢？我们继续来研究这个式子。生：字母和字母的指数不变，系数相加师：这个就是我们今天学习的第三个内容：合并同类项的法则师：下面就来看看大家是不是都掌握了这个法则呢？生1:1+2，等于3a生2：（-5+2）b=-2b生3：（-4-2）xy2=-6xy2生4:9x2师：好，那请问这位同学你这个9x2怎么来的呢？生：因为根据合并同类项的法则字母和指数是不变的，所以x2不变，又因为系数相加，所以其中一个同类项的系数就要用和减去另一个同类项的系数师：所以我们现在来看一下，我们在做合并同类项，其实，我们真正在做的是什么工作呢？生：有理数的加法师：对，其实合并同类项我们可以把它化归为我们的有理数的加法，化归思想在我们数学中也是有着十分重要的地位的。师：下面我们来当一个小判官，看看下面的合并同类项做的对吗？如若不对，那请你将他改正。生1：错，应该等于11x2生2：错，应该等于6mn生3：错，它们不是同类项，不是同类项就不能合并师：最后一个我们大家一起回答吧生：对师：最后，我们来帮八戒解决一个难题师：我们还是以四人小组为单位讨论，最后请一位代表进行展示生：我们可以先把3x3y和-3x3y先合并，-3x和2x合并，最后答案就是-x+1，又因为x=2015，所以-x+1就等于2014师：通过这个题目，你获得了哪些收获呢？生：碰到比较复杂的多项式，可以先通过合并同类项将这个多项式化简