以探促练 整体推进

以探促练整体推进教学目标：1.能熟练地进行长方形与正方形的面积和周长的计算，比较灵活地运用长方形与正方形的面积和周长知识进行相关变式练习的解答。2.能根据具体的问题情境，选择相应的数学方法进行探究、实践，发现并解决问题。3.通过举例、观察、发现等数学活动，把抽象问题具体化，进而解决问题，促进思维的发展。4.通过数学活动，让学生体验数学方法的妙处，树立学习数学的信心，激发学习数学的热情。教学过程：一、基础部分1.出示课题：长方形、正方形的面积与周长的复习。【设计意图：课始开门见山，让学生明白整节课学习的目标与方向，自然激活学生的已有旧知，为课堂教学顺利进行铺平道路。】2.基础梳理。（1）出示问题，自主解决。如右图，求长方形的面积与周长。生：图中没有告诉长方形长和宽的长度，所以我们无法进行计算。师：哦，意思是计算长方形面积与周长的必要条件是应该知道长和宽的长度。【设计意图：复习课中知识梳理的途径有很多，关键在于唤起学生内心深处对知识与学法的回忆及整理。设计此环节，目的是让学生能顿悟求长方形面积的必要条件。】如右图，求出长方形的面积与周长。师板书：长方形面积=长宽=64=24（平方厘米）长方形周长=（长+宽）2=（6+4）2=20（厘米）（2）关联问题，自主探索。如果在这个长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的面积与周长分别是多少？剩余部分的面积与周长分别是多少？（学生先自主解答问题，然后汇报交流）师：如果这个长方形剪去一个最大的正方形，正方形的边长是多少？生：正方形的边长是4厘米。师板书：正方形面积=边长边长=44=16（平方厘米）正方形周长=边长4=44=16（厘米）剩余图形面积=长宽=42=8（平方厘米）剩余图形周长=（长+宽）2=（4+2）2=12（厘米）【设计意图：长方形与正方形的面积和周长计算的基本方法是这节课学习的重点，教学中采取边练习边梳理的方式，既可以唤起学生的记忆，又起着巩固所学知识的作用。】（3）对比观察，引发思考。师：从上述面积与周长的结果中我们可以知道，在一个长方形中剪去一个最大的正方形后，面积减少了，剩余图形的周长也减少。【设计意图：复习课中如何让学生主动地参与到教学中来，在探索中不断让思维走向深刻，是教学设计中要思考的问题。因此，本环节没有沿袭传统的以练习训练来整理知识的复习形式，而是以问题为载体，以探索的形式来验证数学思考，以达到问题解决的目的。】二、探索部分第一层次：1.问题引领，以探促练。出示问题：如果一个长方形剪去一部分（长方形或正方形），剩余部分的周长一定比原长方形的周长小吗？请画图说明。（学生探索后展示汇报）师：当一个长方形剪去一部分（长方形或正方形），剩余部分的周长与原长方形的周长相等，怎么剪呢？生：沿长方形的其中一个角剪。师：我们把它称为“破一角”的方法吧。（板书：周长减少破一角）师：当一个长方形剪去一部分（长方形或正方形），剩余部分的周长比原长方形的周长长，怎么剪呢？生：沿长方形的其中一条边剪。师：那我们把它称为什么方法呢？生：可以称为“破一边”吗？师：完全可以！（板书：周长增加破一边）【设计意图：本环节充分给予学生动手实践的机会，以此来说明自己的结论，这其实就是学生“悟”问题的过程，使学生的数学思考越来越深刻。】2.策略梳理，练习跟进。（1）媒体演示，系统感知。长方形的面积减少，剩余部分的周长不变。长方形的面积减少，剩余部分的周长变大。长方形的面积减少，剩余部分的周长变小。【设计意图：数学知识的学习总是从零散到系统的过程，这个过程需要借助辨析、观察、概括与整理等活动。本环节让学生先交流汇报，教师再通过多媒体动态演示，进一步引导学生梳理解题策略，让学习质量的提升成为可能。】（2）练习反馈，整体跟进。师：说一说，如果要计算出下列图形的周长，至少需要量出几条边的长度？第二层次：1.问题驱动，以例悟道。出示：师：如果长方形的面积相等，那么它们的周长也一定相等吗？生：不一定。师：请举例说明。【设计意图：长方形的面积相等，周长是否相等或存在什么规律性联系呢？破解这样的结论性问题，需要教师帮助学生“退”到简单处去发现规律，所以列举法不失为一条捷径。】2.列举说明，验证结论。（1）学生自主列举。（2）观察发现。师：从以上例子中，你发现了什么？生3：长方形的面积相同，周长是不一样的。生4：长方形的长和宽越来越接近，周长就越来越小。师：如果长方形与正方形的面积一定，那么，谁的周长较小？【设计意图：归纳推理是小学阶段主要的数学思想，符合儿童的认知规律。这个环节先让学生列举，然后进行观察、发现规律，让学生不断经历变与不变的归纳过程，促进数学思维的发展。】第三层次：1.动手实践，探寻规律。师：同学们求出长为6厘米、宽为4厘米的长方形周长是20厘米，那么，你能在格子图中画出周长为20厘米的长方形吗？同时计算出它们的面积，从中又有什么发现呢？2.观察发现，总结规律。（1）引导观察，发现内在联系。师：从中你有什么发现？生7：长方形的周长一定，长和宽越接近，长方形的面积就越大。（2）出示结论，揭示规律。师：如果长方形与正方形的周长一定，那么，谁的面积较大？生8：如果长方形与正方形的周长一定，正方形的面积较大。【设计意图：用图形和数据来说明数学问题比较直观形象，学生容易接受。尤其是这样规律性问题的探索与巩固，用以探带练的方式进行复习，比较容易激发学生的求知欲望，对问题的认识会更深刻。】3.概括总结，学法梳理。师：同学们，当我们在学习中遇到一些结论性或规律性的问题时有些淡忘了，该怎么办呢？生：可以举例来说明。师：很好！我们可以通过“列举观察发现结论”这样的途径来解决一些问题。【设计意图：学法形成需要引领经历与梳理的过程。本课教学让学生经历学法的运用过程，最后进行一次集中整理，为学法形成起画龙点睛的作用。】4.实践练习，学法迁移。出示问题：把一个长方形剪成三个完全一样的正方形