八年级数学下册第7章实数7.4勾股定理的逆定理作业设计（新版）青岛版.docx

7.4 勾股定理的逆定理一选择题（共5小题）1如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）（第1题图）A15 dmB17 dmC20 dmD25 dm2下列各组数中，是勾股数的是（）A1，2，3B1，C2，3，4D5，12，133若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（）A2.4B2.5C3D44一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A5cmh6cmB6cmh7cmC5cmh6cmD5cmh6cm5如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B则这根芦苇的长度是（）（第5题图）A10尺B11尺C12尺D13尺二解答题（共5小题）6如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蠅，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度（第6题图）7王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c22+132+142+152+1（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a= ，b= ，c= （2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数8如图，在ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，ADBC，垂足为D求AD，BD的长 （第8题图）9如图，MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上小王位于点A处观察小货车，某时刻他发现车头D、车尾B及检测点C分别距离他10m、17m，2m（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理分别找出线段AE与DE、AE与BE之间所满足的数量关系；（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：求线段DE的长度；该小货车的车头D距离检测点C还有多少m？ （第9题图）10学完勾股定理之后，802班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小王设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m请你帮忙算出旗杆的高度 （第10题图）参考答案一1B 2D 3D 4C 5D二6解：如答图，将圆柱侧门展开成矩形MNQP，过点B作BCMN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为最短距离在RtACB中，AC=MNANCM=16cm，BC是上底面的半圆周的长，即BC=30cm由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=162+302=1156=342，所以AB=34cm故蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm（第6题答图）7解：（1）由题意：a=n21，b=2n，c=n2+1.（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形理由：a=n21，b=2n，c=n2+1，a2+b2=（n21）2+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2，以a、b、c为边的三角形是直角三角形（3）观察可知：第五组勾股数为112+602=6128解：AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，ABC是直角三角形.SACB=ABAC=BCAD，1520=25AD，AD=12.由勾股定理，得BD=169解：（1）在直角ADE中，AED=90，AD=10，AE2+DE2=AD2=100.在直角ABE中，AEB=90，AB=17，AE2+BE2=AB2=289.（2）两式相减，得BE2DE2=189，BD=BEDE=9，BE+DE=BD+DE+DE=9+2DE，BE2DE2=（BE+DE）（BEDE）=9（9+2DE）=189，DE=6.在直角ADE中，AED=90，AE=8，在RtAEC中，CE=10，CD=CE+DE=16