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弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另 图示一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角） 如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，TCB，TCA，PCA，PCB都为弦切角。 弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明： 证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。 TCB=90-OCB BOC=180-2OCB ,BOC=2TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半） BOC=2CAB（圆心角等于圆周角的两倍） TCB=CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角） 证明已知：AC是O的弦，AB是O的切线，A为切点，弧是弦切角BAC所夹的弧. 求证：（弦切角定理） 证明：分三种情况： （1）圆心O在BAC的一边AC上 AC为直径，AB切O于A， 弧CmA=弧CA 为半圆, CAB=90=弦CA所对的圆周角 B点应在A点左侧（2）圆心O在BAC的内部. 过A作直径AD交O于D, 若在优弧m所对的劣弧上有一点E 那么，连接EC、ED、EA 则有：CED=CAD、DEA=DAB CEA=CAB （弦切角定理） （3）圆心O在BAC的外部, 过A作直径AD交O于D 那么 CDA+CAD=CAB+CAD=90 CDA=CAB （弦切角定理）弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等 应用举例 例1：如图，在RtABC中，C=90，以AB为弦的O与AC相切于点A，CBA=60 , AB=a 求BC长. 解：连结OA，OB. 在RtABC中, C=90 BAC=30 BC=1/2a(RT中30角所对边等于斜边的一半） 例2：如图，AD是ABC中BAC的平分线，经过点A的O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F. 求证：EFBC. 证明：连DF. AD是BAC的平分线BAD=DAC EFD=BAD EFD=DAC O切BC于D FDC=DAC EFD=FDC EFBC 例3：如图，ABC内接于O，AB是O直径，CDAB于D，MN切O于C， 求证：AC平分MCD，BC平分NCD. 证明：AB是O直径 ACB=90 CDAB ACD
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