解答-2010概率统计试卷.doc

装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第 1 学期 考试科目： 概率论与数理统计一、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分）1、若，则 0.7 .分析：-差事件概率公式，2、设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则.分析：由伯努利定理（课本24页定理1.13），3、设由来自正态总体，容量为9的简单随机样本，得到样本均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间 (4.804，5.588) . ()分析：由于总体方差已知，故的置信度为0.95的置信区间为 其中，表示样本均值，表示总体标准差，表示样本容量，又，所以的置信度为95%的置信区间为(4.804，5.588)。注意：熟记三个参数置信区间公式，给问题找出合适区间，代入相应数据即可。4、设总体，而为取自该总体的样本，则统计量服从 分布.分析：由于均服从正态分布，所以，所以所以注意：掌握课本105-108页的定义5.3,5.4,5.5，-分布，t-分布，F-分布的构成，三大分布均可有标准正态分布生成。5、因素分3个水平，对每个水平进行4次试验，用方差分析法检验各组均值是否相等，试完成下列方差分析表：方差来源偏差平方和自由度均方和值因子224r-1=2224/2=112112/22.67=2.94误差2049204/9=22.67总计428n-1=11分析：误差=总和-组间=428-224=204，水平数r=3，试验总次数n=12。由课本169页的表8-3，不难完成上表。二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、袋中有4个白球2个黑球，今从中任取3个球，则至少一个黑球的概率( A ). (A) (B) (C) (D) 分析：这是古典概型所求概率2、设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率( C ).(A) 单调增大 (B) 单调减少 (C) 保持不变 (D) 增减不定分析：是一常数。3、设是总体的样本，是样本均值，是样本方差，则 ( D ). (A) (B) (C) 与独立 (D) 是的无偏估计量分析：（A）（B）(C)，选项只有总体是正态分布时才成立，故都错。选项（D）正确，见课本120页例2.4、设随机变量的分布函数为，则 ( B ).(A) (B) (C) (D) 分析：的密度函数，所以5、总体服从正态分布，已知，为样本，在水平下检验假设，接受等价于 ( C ).(A) (B) (C) (D) 分析：接受，意味着U-检验统计量观测值落入接受域，即，选C。注意：熟记三个检验：U-检验，t-检验，卡方-检验，能根据问题迅速确定检验方法。三、解答题（本题10分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：1、顾客买下该箱的概率；（7分）2、在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。（3分）分析：问题中的事件关系如下图，左边是一完备事件组。解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”，。则， 3分1、由全概率公式得 4分2、由贝叶斯公式 3分四、解答题（本题10分） 设随机变量在区间(0，1)服从均匀分布，求随机变量的概率密度函数解法1：分布函数法。由题设知，的概率密度为 2分Y的分布函数 3分故Y的密度布函数 -5分解法2：公式法求，见课本P46公式（2.30）。由严格单调，其反函数，所以五、解答题（本题12分）已知随机变量的概率密度为，求：1、参数；(2分) 2、；(4分) 3、；(6分)解：1、由归一性，得 即 2分 3分3.六、解答题（本题10分）设二维随机变量的联合概率密度为，二维随机变量是否相互独立？为什么？（1）X的边缘密度：，-4分Y的边缘密度：， -4分显然有，所以与不独立。 2分注意：可先画出联合密度非零区域图，再确定边缘密度积分的积分限。七、解答题（本题10分） 设总体的密度函数为其中是未知参数，且。试求的极大似然估计量。解：设是的子样观察值，那么样本的似然函数为 3分于是 3分所以似然方程为 2分解得的极大似然估计值为 ， 即的极大似然估计量为 ， 2分注意：的极大似然估计值其实是似然函数的极大值点。八、解答题（本题8分）有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系。下面是某10个企业的利润水平()与研究费用()的调查资料：，建立研究费用与企业利润水平的回归直线方程。解：， 1分 1分 1分 1分故； 2分因此回归直线方程为 2分注意：会由试验数据计算y对x的回归直线方程，计算公式见课本202页-203页。九、解答题（本题10分） 设某经销商正与某出版社联系订购下一年的挂历，根据多年的经验，经销商得出需求量分别为150本，160本，170本，180本的概率分别为0.1，0.4，0.3，0.2，4种订购方案的获利(百元)是随机变量，经计算各种订购方案在不同需求情况下的获利如下表： 需求数量订购方案需求150本（概率0.1）需求160本（概率0.4）需求170本（概率0.3）需求10本（概率0.2）订购150本获利45454545订购160本获利42484848订购170本获利39455151订购180本获利364248541、经销商应订购多少本挂历可使期望利润最大？（5分）2、在期望利润相等的情况下，考虑风险最小（即方差最小）经