方差与标准差(第2课时).doc

方差与标准差(第2课时) 一、教材内容 本节课是在第一课时学习了极差概念的基础上学习方差与标准差的概念。与极差的概念相比，方差、标准差的概念比较难理解。教材通过具体实例引出概念，通过对具体模型的直观认识，抽象出两个概念的定义。当然，作为典型的概念课，给学生提供一定的切身体会、深入思考的空间，使教学所必需的。教学重点：方差的意义与计算。教学难点：方差的意义。二、教学目标 （）了解方差、标准差的意义，会求一组数据的方差和标准差；（）根据方差与标准差的大小，能比较与判断具体问题中有关数据的波动情况；（）让学生经历知识的形成过程，体验方差在实际生活中的运用；（）进一步培养数学应用意识，以及认真、耐心、细致的学习态度与学习习惯。三、教学程序设计（一）创设情境，提出问题提出问题教师利用电脑显示如下问题：甲、乙两台机床同时生产直径是的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出件进行测量。测量结果如下 （单位：）：问题：如果你是一名经销商，那么在甲、乙两台机床生产的零件中，你更愿意采购哪台机床生产的零件？点评：设计者力求创设一种教学情境，提出与学生思维 “最近发展区”相适应的一些实际问题，并以此作为教学的出发点。这样做，可以达到充分激发学生好奇心和求知欲的目的。深入分析、思考学生深入思考，热烈讨论，不久就发现 “两组数据的平均数相同，无法比较”。此时教师启发：“你能否利用你手中的网格纸采用数形结合的方法分析一下呢？”（学生在网格纸上描出了上述表中各数据对应的点，得到图。）全班交流教师及时引导学生进行全班交流。在分组讨论中，有的小组将其所得图放在投影仪上，从图中可看出机床乙生产的合格产品比机床甲生产的合格产品要多。有的小组将图中的各点用折线顺次连接得图和图。点评：活动是实现综合目标的有效支点， “教师主导”尽可能“让步”于 “学生主体”，让学生有独立思考、自主实践的时间，这样做能够营造 “生生互动”的学习氛围。教师总结归纳：图、图中的两幅图直观地显示出：在平均值相等的情况下，机床乙所生产的个零件的直径在符合规定方面比机床甲更好，进而应该选择机床乙。进一步启发、引导教师进一步引导，从上面的图中，我们很直观地看了甲乙两组数据中合格品的个数，但还是没能直观地发现两个样本的区别。提出进一步的问题，学生经过一定时间的思考，得出如下结论：（）从图中，能直观地看出各数据的变化情况。（）从图中，能直观地反映出数据与相差的情况。教师及时总结归纳：图、图给我们直观地显示出，在平均值相等的情况下，机床乙生产的个零件的直径在符合规定方面比机床甲更好，从而应该选择机床乙。探究针对图，教师引导学生动手计算，比较、判断数据的波动状况：探索：观察图中各点偏离标准线的程度，取其平均值，即先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，请同学们计算一下。（学生自己开始计算）甲：（.）.乙：（.）.（通过计算，学生会发现甲组数据比乙组数据波动大，前者约为后者的.倍）探索：引导学生求得各个数据与这组数据的平均数的差的平方，再取其平均数。甲约是乙的.倍。（通过观察，比较，归纳，学生大都能认识到，在衡量一组数据波动大小的 “功能”上，探索得到的方法比探索的方法更好。至此，揭示方差的概念的时机已经成熟。）教师板书课题：方差与标准差。抽象概括，揭示概念（板书定义）方差的意义：设在一组数据，中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它称为这组数据的方差。教师进一步指出：（）一组数据方差越大，说明这组数据波动越大；（）由于这说明选择机床乙是有理有据的；（）方差的单位与样本数据一样，并且都是原数据的单位的平方。（二）指导应用，深化理解例已知两组数据：甲：乙：分别计算这两组数据的方差。（解题过程略。）（让学生分析解题思路，教师板书示范，意在让学生弄清计算方差的一般步骤：先算平均数，再求方差。）教师进一步指出：衡量一组数据的波动大小，还可以用方差的算数平方根表示，即称为这组数据的标准差。前面提出的有关零件直径的例子中，两组数据的标准差分别是注意，标准差的度量单位与样本数据一致，标准差越大，波动越大。（三）反馈练习，落实新知学生当堂完成教材第页第题。（四）归纳小结，反思提高（由学生完成）（）对于一组数据，有时只知道它的平均数是不够的，还需要知道它的波动大小。（）描述一组数据的波动大小的量不只一种，最常用的是方差和标准差。（）求一组数据的方差的步骤是先求这组数据的平均数，再利用方差计算公式求方差；求一组数据的标准差的方法是先求这组数据的方差，再求方差的算术平方根。（五）分层作业，巩固新知层：课本页习题题；层：课本页习题题。四、教学反思本课程注意概念形成过程的学