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大庆实验中学2012-2013学年度上学期期中考试高三数学试题(理科)答案一、（1）D（2）B（3）A（4）D（5）B（6）A（7）A（8）C（9）B（10）D（11）C（12）D二、 (13) 1(14)(15) 或(16)三、(17) （10分）（）；（）实数m的取值范围是.(18) （12分）（）函数是奇函数，则又函数的图像经过点（1，3），a=2 （）由（）知 当时，当且仅当即时取等号 当时，当且仅当即时取等号综上可知函数的值域为 .(19) （12分）（I）当时，当变化时，的变化情况如下表：1300递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为（II）令若，则，在内，即，函数在区间上单调递减若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是(20) （本题满分12分）解：(1)证明：f(1)012bc0b.又cb1，故c13c.方程f(x)10有实根，即x22bxc10有实根，故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1.又cb1，得3c1，由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，f(m)10，cm1，c4m430，f(m4)的符号为正 (21) （12分）（）函数的定义域为，由题意可得，解之得，经检验，时符合题意.（）当时，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.当时，令，得，或（1）当时，当，即时，函数单调递增，当，即或时，函数单调递减.（2）当时，当时，函数单调递减.（3）当时，当，即时，函数单调递增，当，即或时，函数单调递减.当时，令，得，或，且，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.综上可知，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；（）由（）知时，在上单调递增，由，不符合题意；当时，在的最大值为，由于，不符合题意；当在上单调递减，可得的最大值是，满足题意，所以在的最大值为，的取值范围是. (22) （12分）（）函数的定义域是，令，则，当，即时，函数单调递减，当，即时，函数单调递增，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为. 所以 即的单调递增区间是.（）由（）得在区间递增，在上的值域是所以则 在上至少有两个不同的正根，由得，令 ，求导得，令则所以在递增，.当时
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