桥梁结构设计原理

结构设计原理 课程简介 本课程是土木工程 道路与桥梁工程方向 专业的主干专业基础理论课 必修 本课程主要介绍钢筋混凝土结构 预应力混凝土结构和圬工结构的各种基本构件受力特性 设计原理 计算方法和构造设计 1 知识目标 掌握钢筋混凝土结构 预应力混凝土结构和圬工结构概念 构造及计算原理和计算方法 2 能力目标 能够应用所学知识进行简单构件截面设计 承载力计算及校核 能对简单的钢筋混凝土构件进行配筋计算 GENERALINSTRUCTIONALOBJECTIVE 总体教学目标 1 课堂教学 以选用的孙元桃主编的 结构设计原理 为首选教材 采用多媒体教学为主 结合板书的教学手段 2 课堂讨论 对知识重点以及难点进行课堂讨论 3 课程设计 针对重点内容的课程设计 大作业 拟采用的教学方法 课前预习是关键 在学习本门课程之前同学们最好提前浏览教材 对即将要进行的课程有所熟悉 学习各环节要积极主动 听课 课堂讨论 课后作业 课程设计都要积极主动并且认真完成 勤奋学习的精神 学习本门课程以及今后事业成败的关键 学习方法 LEARNINGMETHOD 1 先行课程 建筑力学 道路建筑材料 本门课程必须是在学习了以上两门课程的基础之上进行的 2 后续课程 桥梁工程 学习本门课程是为了今后学习桥梁工程打下基础 桥梁工程是道桥专业非常重要的一门专业课 因此本课程的重要性可见一斑 与本门课程有关课程 主要内容 COURSEMATERIALS 0总论 第一章钢筋混凝土材料的力学性能 第二章结构按极限状态法设计的原则 第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 第四章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 第五章钢筋混凝土受弯构件在施工阶段应力计算 第六章钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算 第七章轴心受压构件承载力计算 第八章偏心受压构件承载力计算 第九章预应力混凝土结构的基本概念及材料 第十章受弯构件按承载能力极限状态设计计算 第十一章受弯构件按正常使用极限状态设计计算 第十二章预应力混凝土简支梁设计 第十三章圬工结构设计计算简介 课时分配 SCORINGSYSTEM 成绩评定 叶见曙主编 结构设计原理 人民交通出版社 2005年12月中华人民共和国行业标准 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 JTGD62 2004 2004年 北京 人民交通出版社 中华人民共和国行业标准 圬工桥涵设计规范 2004年 北京 人民交通出版社 中华人民共和国行业标准 公路桥涵设计通用规范 JTGD60 2004 2004年 北京 人民交通出版社 REFERENCES 参考书目 学期第一课 课堂三不许 三必须 不许睡觉不许玩儿手机 听音乐不许说话必须按时上下课必须按时完成作业必须养成良好的生活习惯 课前提问 请问中国的 桥梁之都 是那个城市 这座城市是那年被评为中国的 桥梁之都 的 茅以升桥梁委员会2005年年会认定 重庆是中国惟一的 桥都 重庆现有各类桥梁4500多座 主城嘉陵江和长江上已有大桥14座 数量和密度远远超过中国其他城市 建设密度和施工难度世所罕见 总论 结构设计原理三大学习任务 1 学会设计构件 确定合理截面尺寸 如 构件截面形状 大小等 了解构件的具体构造 为施工打基础 2 验算所设计构件可靠度 根据所设计构件的截面尺寸 在外部荷载已知的情况下 验算其承载力 稳定性 刚度 裂缝 3 为学习桥梁工程打好基础 结构组成及其分类 结构 建筑物中承受作用和传递作用的各个部件的总和称为结构 因此 结构是由若干基本构件组成 基本构件按受力特点分为 受拉构件受压构件受弯构件受扭构件 构件承载力 承载力 构件抵抗破坏和抵抗变形的能力 影响承载力的因素有 1 组成材料的性质2 截面的几何形状3 截面尺寸4 受力特点及工作条件5 施工因素等 结构的分类 结构按照组成材料的分类 钢筋混凝土结构预应力混凝土结构圬工结构钢结构木结构结构设计原理的研究对象 就是组成桥梁结构的基本构件 梁 板 柱 各结构的特点及适用范围 国内外桥梁发展趋势 轻型化 标准化 机械化 三种结构特点对比 1 结构质量 预应力混凝土结构适用于大跨度结构 2 使用性能 延性 耐久性 耐火性钢筋混凝土结构好 钢结构强度高 3 建筑速度钢结构建筑速度最快 各种结构的适用范围 钢筋混凝土结构 应用最广泛 桥梁 涵洞 挡土墙 路面 房屋建筑 水工结构等预应力混凝土结构 多用于大跨度桥梁结构中圬工结构 砌筑拱圈 墩台 基础 挡土墙等结构 结构设计的原则及基本要求 设计原则 安全 适用 经济 美观设计要求 具有足够的可靠度 承载力 设计使用期内各构件有足够安全储备稳定性 结构及其构件在荷载作用下处于稳定的平衡状态 刚度 变形控制在运行范围内 耐久性 结构在设计基准期内不得过早发生破坏 第一章 钢筋混凝土材料的基本概念及力学性能 定义 钢筋混凝土是由两种力学性能不同的材料 钢筋和混凝土结合成整体 共同发挥作用的一种建筑材料 第一节钢筋混凝土结构的基本概念 一 素混凝土构件和钢筋混凝土构件受力和破坏形态比较 现将素混凝土梁和配置钢筋的梁进行荷载试验 a 素砼梁极限荷载P 8kN由砼抗拉强度控制破坏形态 脆性 b 钢筋砼梁极限荷载P 36kN由钢筋受拉 砼受压而破坏破坏形态 延性 由此得出钢筋和混凝土结合的有效性 大大提高结构的承载力 结构的受力性能得到改善 荷载试验结果表明 例 一跨度为4m 跨中作用集中荷载的简支梁 梁截面尺寸200 300mm 混凝土为C20 如图所示 钢筋与混凝土合理的组合原则 钢筋混凝土结构不是钢筋和混凝土之间的任意组合 其组合的原则 发挥钢筋抗拉 抗压强度高的特点 发挥混凝土抗压强度高 而避免抗拉强度低的弱点 钢筋与混凝土长期共同工作的原因 1 混凝土结硬后 能与钢筋牢固地粘结在一起 传递应力 2 二者具有相近的线胀系数 不会由于温度变化产生较大的温度应力和相对变形而破坏粘结力 钢筋 st 1 2 10 5 混凝土 ct 1 0 1 5 10 5 3 呈碱性的混凝土可以保护钢筋 使钢筋混凝土结构具有较好的耐久性 钢筋混凝土结构的主要优缺点 优点 1 就地取材 节约钢筋 2 耐久性好 耐火性好 3 可模性好 便于结构型式的实现 4 现浇或装配整体式结构的整体性好 刚大 缺点 1 自重大g 25kN m3 轻骨料砼 2 抗裂性差 施加预应力 第二节混凝土 混凝土的组份 水泥 石 砂 水按一定的配合比制成不同等级的砼 骨料 水泥结晶体 水泥凝胶体 弹性变形的基础 塑性变形的基础 砼的强度及变形随时间 随环境的变化而变化 一 混凝土的强度 1 立方体抗压强度fcu 影响立方体强度的因素 试件尺寸 温度 湿度 试验方法 由于尺寸效应的影响 fcu 150 0 95fcu 100 fcu 150 1 05fcu 200 混凝土强度等级 用标准制作方式制成的150 150mm的立方体试块 在标准养护条件下养护28天 用标准试验方法测得具有95 保证率的抗压强度 常用等级 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C55 C60 C65 C70 C75 C80 2 轴心抗压强度fck 真实反映以受压为主的混凝土结构构件的抗压强度 为消除端部约束的影响 用立方体强度反映 考虑实际情况 施工状况 养护条件等 混凝土的抗拉强度比抗压强度小得多 为抗压强度 3 轴心抗拉强度ftk 直接测试方法 间接测试方法 弯折 劈裂 考虑施工因素 取 二 混凝土的变形 混凝土的变形 体积变形 收缩 膨胀 受力变形 由荷载引起 一 混凝土的受力变形 1 混凝土在一次短期荷载作用下的的受力变形 曲线中最大应力值及其对应的应变值 应力 应变曲线形状 破坏时的极限应变值 A 0 cu a fcd C c c max 混凝土一次短期加荷时的应力 应变曲线 混凝土棱柱体一次短期加荷轴心受压应力 应变曲线 c 0 0008 0 003 计算时取0 002 0 max 上升段 max C 下降段 cu 0 002 0 006 有时可达0 008 规范取 cu 0 0033 几点说明 影响混凝土塑性变形大小的因素 加荷速度 荷载持续的时间 少于0 001s时变形为直线 混凝土短期受拉曲线特征 类似于受压曲线 区别在于曲率变化小 c 0 0001 0 00015 仅为受压极限应变的1 20 1 15 混凝土受拉易开裂 2 混凝土在多次重复荷载作用下的变形 如果我们将混凝土棱柱体试块加荷使其压应力达到某个数值 然后卸荷至零 并把这一循环多次重复下去 就称为多次重复荷载 我们通常把能使试件循环200万次或次数稍多时发生破坏的压应力称为混凝土的疲劳强度 用符号fp表示 0 5fcd BB 弹性后效 OB 残余应变 3 混凝土在长期荷载作用下的变形 徐变 混凝土在长期荷载作用下 在荷载 应力 不变的情况下 变形 应变 随时间不断增长的现象 徐变规律 1 徐变与混凝土应力大小有关 应力越大 徐变越大 线性徐变初应力 c 0 5fcd 非线性徐变 c 0 5fcd 当 c 0 8fc 徐变发展最终导致破坏 0 8fc 作为混凝土的长期抗压强度 2 混凝土的徐变与时间参数有关 3 加荷龄期对混凝土徐变有重要影响 混凝土加载龄期越短 即混凝土越年轻 徐变越大 4 水泥用量越多 水灰比越大 徐变越大 5 混凝土集料愈坚硬 养护时相对湿度越高 徐变越小 受荷后3 4个月徐变发展最 45 50 全部徐变完成需要4 5年的时间 注意 徐变对结构的影响 使构件的变形增加 在截面中引起应力重分布 在预应力混凝土结构中引起预应力损失 4 混凝土的弹性模量 k c c ce cp h 原点弹性模量 1 7 1 6 割线模量 1 9 切线模量 弹性系数0 1 0 1 10 剪切模量 c ce cp 1 8 G 0 4Ec 二 混凝土的体积变形 混凝土在空气中结硬体积减小的现象 收缩 收缩的原因 凝缩 干缩 砼凝结硬化时化学反应产生 砼自由水蒸发产生 收缩的影响因素 水泥用量 集料质量 水泥强度等级 水灰比 混凝土振捣 养护湿度 收缩的危害 裂缝 第三节钢筋 一 钢筋的种类 按外形分 光圆钢筋 带肋钢筋 钢丝 钢绞线 按钢料品种分 碳素钢 合金钢 低碳钢 软钢 中碳钢 高碳钢 硬钢 强度高可焊性差脆性大 碳素钢中添加少量的合金元素 从而改善了硬钢的不足 钢筋按照钢料品种分类 按生产工艺和加工条件分类 热轧光圆钢筋 热轧带肋钢筋 余热处理钢筋 冷轧带肋钢筋 钢丝 Q235 HRB335 HRB400 HRB500 KL400 CRB550 CBB650 CRB800 CRB970 CRB1170 按外形 光圆P 螺旋肋H 刻痕I 按加工状态 冷拉钢丝 消除应力钢丝 低松弛钢丝 普通松弛钢丝 二 钢筋的主要力学性能 钢筋的 曲线 比例极限 屈服强度 极限强度 fy ft e d 流幅 a b c oa 弹性阶段 a 比例极限 b 屈服强度 cd 强化阶段 0 2 0 2 d 极限强度 de 颈缩阶段 0 2 条件屈服强度 钢筋力学性能指标 对于有明显屈服台阶的软钢取屈服强度fy作为强度设计依据 对于无明显屈服台阶的硬钢取条件屈服强度 0 2作为强度设计依据 屈服强度 极限强度 伸长率 冷弯性能 冷加工的方法 冷拉 冷拔 冷轧 冷加工的目的 改变钢材内部结构 提高钢材强度 节约钢筋 冷加工对钢材性能的影响 热处理是对某些特定型号的热轧钢进行淬火和回火处理 钢筋的冷加工和热处理 o 冷拉控制应力 N mm2 冷拉率 o a b c c d d 冷拉无时效 冷拉经时效 a b a 为冷拉 可采用冷拉控制应力和冷拉率控制 冷拉后可提高钢材的抗拉强度 但其屈服台阶变短 b 为冷拔 可同时提高钢材的抗拉和抗压强度 塑性降低很多 冷轧后 钢筋表面轧成带肋 强度与冷拔低碳丝接近 塑性要好一些 三 钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求 1 强度 屈服强度 极限强度 屈强比是衡量结构可靠性潜力的重要指标 屈强比小则可靠性高 但过小的屈强比使钢筋的有效利用率过低 故要适宜 2 塑性 防止结构脆性破坏 3 可焊性 保证焊接口处不出现裂纹 与碳 锰含量有关 4 钢筋与混凝土之间的握裹力 第四节钢筋和混凝土之间的黏结 钢筋和混凝土之间粘结力的组成 水泥浆凝结与钢筋表面的化学胶结力 混凝土收缩将钢筋裹紧而产生的摩阻力 钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合力 l T d max 黏结强度的计算 拔出实验测定粘结力的方法 锚固设计的基本原则是必须保证足够的锚固粘结强度以使钢筋强度得以充分利用 即 确保黏结强度的措施 保证锚固长度和搭接长度 保证钢筋周围的混凝土有足够的厚度 保护层厚度及钢筋净距 光圆筋在端部做成弯钩 选用适宜的混凝土强度等级 采用带肋钢筋 设置一定数量的横向钢筋 第二章 结构按极限状态法设计的原则 钢筋混凝土结构构件设计 已知 1 外部预计荷载 如桥梁建成后车辆的通行量 人流量等 2 建设桥梁拟采用的材料 即材料的各性能均已知 求 1 确定构件承受已知荷载所需的尺寸 2 按照所确定的构件尺寸对构件进行配筋 3 按照所设计尺寸和配筋进行安全验算 钢筋混凝土结构设计理论的三个发展阶段 1 容许应力计算法以弹性理论为基础的一种计算方法 不能如实的反应构件截面的应力状态 不能正确的计算出结构的承载能力 2 破坏阶段计算法20世纪30年代所提出 以弹塑性理论为基础的一种计算方法 比容许应力计算法有了很大的进步 3 极限状态计算法20世纪50年代所提出 是破坏阶段计算法的发展 2 1作用与作用效应组合 一 作用及其分类 按时间的变异分类 永久作用 可变作用 偶然作用 按随空间位置的变异分类 固定作用 可动作用 按结构的反应分类 静态作用 动态作用 结构或结构构件承受内力和变形的能力称为结构抗力R 作用 直接作用 间接作用 荷载 温度应力 基础沉降 地震作用 1 永久作用 在结构使用期内 其量值不随时间变化 或其变化与平均值相比可忽略不计的作用 2 可变作用 在结构使用期内 其量值随时间变化 且其变化值与平均值相比较不可忽略的作用 3 偶然作用 在结构使用期间出现的概率小 一旦出现其值很大且持续时间很短的作用 1 作用的标准值 各种作用的基本代表值 其值可根据设计基准期内最大值概率分布的某一分位值确定 取值规定 永久作用采用标准值作为代表值 按结构构件的设计尺寸与容重确定可变作用标准值 见规范 二 作用的代表值 2 可变作用频遇值 是指结构上较频繁出现的且量值较大的作用取值 频遇值 标准值 频遇系数 1 3 可变作用准永久值是指在结构上经常出现的且量值较小的荷载作用取值 准永久值 标准值 准永久值系数 2 注 2 1准永久值 频遇值 4 公路桥涵设计时 对不同的作用应采用不同的代表值 1 永久作用 采用标准值为代表值 采用频遇值 短期效应组合设计时 采用准永久值 长期效应组合设计时 正常使用极限状态 承载能力极限状态 采用标准值作为代表值 2 可变作用 2 作用效应与作用效应设计值 结构由于各种原因 所引起的内力和变形称为作用效应 内力 轴力 弯矩 剪力 扭矩 变形 挠度 转角 裂缝 作用效应标准值与作用分项系数的乘积 分项系数 作用分项系数 抗力分项系数 结构抗力是指结构或构件承受作用效应的能力 结构抗力的影响因素 材料性能的不确定性 材料几何参数的不确定性 计算模式的不确定性 结构抗力具有随机性 3 作用效应组合 1 基本组合承载能力极限状态设计时 永久作用效应设计值和可变作用效应设计值组合 2 偶然组合承载能力极限状态设计时 永久作用标准值效应 可变作用某种代表值效应 一种偶然作用标准值效应组合 3 作用短期效应组合正常使用极限状态设计时 永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应组合 4 作用长期效应组合正常使用极限状态设计时 永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应组合 2 2极限状态设计法的基本概念 一 结构的可靠性概念 安全性 结构在正常施工和使用时应能承受可能出现的各种荷载及外部作用 以及在偶然事件发生时及发生后能保持必需的整体稳定性 安全性 适用性 耐久性 适用性 结构在正常使用时有良好的工作性能 耐久性 结构在正常维护下 材料性能虽随时间变化 但仍能满足预定功能要求 1 结构的功能要求 2 结构的可靠性与可靠度 结构的可靠性 结构的安全性 适用性 耐久性之总和 结构的可靠度 结构在规定的时间内 在规定的条件下 完成预定功能的概率 所有结构构件均应进行承载力计算 对某些构件还需进行变形和裂缝宽度的验算 规范 规定 在进行结构可靠性分析时 考虑持久状况下各项基本变量与时间关系所取用的基准时间数 3 设计基准期 桥梁结构取100年的设计基准期 设计基准期 桥梁寿命 设计基准期长 可靠度高 设计基准期短 可靠性较低 二 极限状态的基本概念 1 极限状态的定义和分类 极限状态的分类 承载能力极限状态 正常使用极限状态 当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时 则此特定状态称为该结构的极限状态 结构的极限状态也是结构处于可靠状态与失效状态的临界状态 承载能力极限状态 对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形 承载能力极限状态 结构构件或连接处因超过材料强度而破坏 结构转变成机动体系 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡 滑动 倒塌 结构或结构构件丧失稳定 柱的压曲失稳 正常使用极限状态 对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值 影响正常使用或外观的变形 影响正常使用或耐久性能的局部损坏 影响正常使用的振动 影响正常使用的其它特定状态 正常使用极限状态 极限状态的表现形式 承 刚体失去平衡 材料强度不足 结构转变为机构 失稳 正 过大的变形 影响正常使用或耐久性能的局部损坏 过大的振动 注意 结构或构件能否完成预定功能与结构的作用效应S与结构的抗力R有关 可靠概率有多大 Z 0 即R S结构可靠 Z 0 即R S结构处于极限状态 即R S结构失效 Z 0 失效概率有多大 2 三种设计状况 我国 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 规定的结构设计的三种状况 1 持久状况 桥涵建成后承受自重 车辆荷载等作用持续时间很长的状况 该状况是指桥梁的使用阶段 进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的设计 2 短暂状况 桥涵施工过程中承受临时性 或荷载 的状况 该状况对应的是桥梁的施工阶段 一般只进行承载能力极限状态设计3 偶然状况 在桥涵使用过程中偶然出现的状况 可能遇到地震等作用的状况 只进行承载能力极限状态设计 3 公路桥涵结构的安全等级 根据桥涵结构破坏所产生的后果的严重程度 可分为 一级 二级 三级 公路桥涵结构的安全等级 2 3我国桥涵设计规范规定的计算原则 一 持久状况承载能力极限状态计算原则 1 计算内容 承载力计算 稳定性计算 2 计算原则 作用效应组合设计值 S 小于或等于结构承载力设计 R 3 承载能力极限状态设计表达式 0S R 0 桥梁结构重要性系数 按公路桥涵的设计安全等级选用 一级 二级 三级分别取1 1 1 0 0 9 S 作用效应组合设计值 内力组合设计值 R 结构构件的承载力设计值 R R R fd d fd 材料强度设计值 d 几何参数设计值 作用效应组合设计值 内力组合设计值 式中 Gi 第i个永久作用分项系数 一般取1 2 SGik 第i个永久作用效应标准值 Q1 汽车荷载分项系数 取 1 4 SQ1k 汽车荷载效应标准值 Qj 除汽车荷载 风荷载外地第j个可变作用效应分项系数 取1 4 风荷载取1 1 SQjk 除汽车荷载效应外地其他滴j个可变作用效应标准值 c 除汽车荷载效应外的其他可变作用效应组合系数 二 正常使用极限状态计算原则 1 计算内容 抗裂验算裂缝宽度验算挠度验算 在作用效应组合中除汽车荷载效应 含汽车冲击力 离心力 外的其他可变作用效应的组合系数 当永久作用与汽车荷载和人群荷载 或其他一种可变作用 组合时 人群荷载 或其他一种可变作用 的组合系数 0 80 当其除汽车荷载 含汽车冲击力 离心力 外尚有两种可变作用参与组合时 其组合系数取 0 70 尚有三种其他可变作用参与组合时 0 60 尚有四种及多于四种的可变作用参与组合时 0 50 裂缝验算 规范 按使用阶段对结构构件裂缝的不同要求 将裂缝控制等级分为三级 一级 严格要求不裂 使用阶段不允许出现拉应力 二级 一般要求不裂 使用阶段允许出现拉应力 但应作限制 三级 允许开裂 应验算裂缝宽度 max max 2 正常使用极限状态设计时作用组合 1 作用短期效应组合 永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合 其表达式为 2 作用长期效应组合 永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合 其表达式为 作用长期效应组合设计值 第j个可变作用效应的准永久值系数 汽车荷载 不计冲击力 0 4 人群荷载0 4 风荷载0 75 温度梯度作用0 8 其他作用1 0 第j个可变作用效应的准永久值 作用短期效应组合设计值 第j个可变作用效应的频遇值系数 汽车荷载 不计冲击力 0 7 人群荷载1 0 风荷载0 75 温度梯度作用0 8 其他作用1 0 第j个可变作用效应的频遇值 举例 钢筋混凝土简支梁桥主梁在结构重力 汽车荷载和人群荷载作用下 分别得到在主梁的1 4跨径处截面的弯矩标准值为 结构重力产生的弯矩WGK 552kN m 汽车荷载弯矩MQ1K 459 7kN m 人群荷载弯矩MQ2K 40 6kN m 进行设计时的作用效应组合计算 解 1 承载能力极限状态设计时作用效应的基本组合 2 正常使用极限状态设计时作用效应组合 1 作用短期效应组合作用短期效应组合设计值为 2 作用长期效应组合 作用长期效应组合设计值为 三 混凝土结构的耐久性设计 1 混凝土损伤 2 钢筋的锈蚀 脆化 疲劳 应力腐蚀等 3 钢筋与混凝土之间黏结锚固作用的削弱 1 混凝土碳化 2 化学侵蚀 3 碱集料反应 4 冻融破坏 5 温度变化的影响 1 采用高耐久性混凝土 2 加强桥面排水和防水层设计 3 改进桥梁结构设计 采用防腐蚀保护钢筋 加强构造配筋 控制裂缝发展 加大混凝土保护层厚度 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件 指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件 梁和板是典型的受弯构件 它们是土木工程中数量最多 使用面最广的一类构件 第一节钢筋混凝土受弯构件的构造要求 受弯构件常见的破坏形态 在弯矩作用下发生正截面受弯破坏 在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏 一 截面尺寸与配筋构造 主筋行车道板d 10mm 至少3根 m宽不弯起人行道板d 8mm 至少3根 m宽不弯起 双向板 周边支承且长边与短边小于2的板 需双向配主筋 70mm 人行道板 h 80mm 现浇 h 60mm 预制 行车梁空心板顶 底板厚不小于80mmT梁翼板厚端部厚不小于100mm 根部厚不小于1 10h梁 单向板 单边或对边支承 或虽周边支承但长边与短边之比大于2的板 按受力方向配主筋 分布钢筋行车道板d 8mm S 200人行道板d 6mm S 200 1 板 当梁高大于1m时 设置水平纵向钢筋 减小因混凝土收缩 温度变化引起的表面裂缝 现浇矩形梁高宽比2 0 2 5 梁的宽度一般取为100 120 150 180 200 220 250 300 350等mm 预制的T梁 构件高跨比一般为1 11 1 16 梁肋宽度常取150 200mm T梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm 梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1 10 一 截面尺寸与配筋构造 2 梁 第二节受弯构件的实验研究 一 对适筋梁的试验 可绘出跨中弯矩M Mu f点等曲线如图 第一阶段 截面开裂前阶段 整体工作阶段 第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋到屈服阶段 带裂缝工作阶段 第三阶段 破坏阶段 适筋梁的破坏过程 整体工作阶段 阶段 试验表明 梁正截面变形受力过程中符合平截面假定 应变沿梁高呈线性分布 阶段 阶段 未开裂阶段 应力应变基本呈线性增长关系 适筋梁的破坏过程 带裂缝工作阶段 阶段 阶段 阶段 已开裂 但钢筋未屈服阶段 适筋梁的破坏过程 破坏阶段 阶段 钢筋已屈服 挠度增长明显 混凝土达到极限抗压态 塑性破坏 阶段 阶段 对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析 My fyAs IIa M sAs II sAs M I Mu fyAs Z D IIIa M fyAs III sAs Mcr Ia ftk 配筋率 纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比 二 配筋率对正截面破坏性质的影响 1 少筋梁 一裂即断 由砼的抗拉强度控制 承载力很低 破坏很突然 属脆性破坏 砼的抗压承载力未充分利用 设计不允许 min 2 适筋梁 一开裂 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担 荷截继续增加 裂缝不断加宽 受拉钢筋屈服 压区砼压碎 破坏前裂缝 变形有明显的发展 有破坏征兆 属延性破坏 钢材和砼材料充分发挥 设计允许 min max 3 超筋梁 开裂 裂缝多而细 钢筋应力不高 最终由于压区砼压碎而崩溃 裂缝 变形均不太明显 破坏具有脆性性质 钢材未充分发挥作用 设计不允许 max a b c 第三节三种截面受弯构件计算 课题一正截面承载力计算基本要求 一 正截面承载力计算基本假定 1 两点说明 1 钢筋和混凝土应变符沿梁高线性分布 2 受压区混凝土等效矩形应力图 D D D Mu Mu Mu Asfy Asfy Asfy 实际应力图 理想应力图 计算应力图 x0 实际受压区高度 x 计算受压区高度 x x0 混凝土受压区高度换算系数 等效原则矩形应力图的的合力与抛物线应力图的合力大小相等 作用点位置相同 2 基本假定 3 忽略混凝土的抗拉强度 假设中性轴附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡献微小 2 正截面破坏时 构件受压区混凝土应力取抗压强度设计值fcd 应力计算图形为矩形 1 构件弯曲后任保持平面 受压区混凝土平均应变和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布 二 适筋梁的基本条件 1 适筋梁与超筋梁的界限 1 界限破坏 受拉钢筋应力达到屈服强度的同时 受压区混凝土边缘压应变也达到极限压应变 这样的破坏称界限破坏 2 相对受压区高度 3 相对界限受压区高度 由以上分析可知 b 适筋破坏 b 超筋破坏 b 界限破坏 cu 保证不是超筋梁的条件X bh0 2 适筋梁与少筋梁的界限 为了保证梁的配筋不出现少筋梁 配筋率必须满足如下条件 且不小于0 2 3 几点说明 经济配筋率 课题二单筋矩形截面受弯构件计算 一 适筋梁承载力基本公式及适用条件 适用条件 防止超筋脆性破坏 受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计 截面复核两类问题 防止少筋脆性破坏 二 计算内容 单排钢筋 双排钢筋时 按承载力要求进行新构件设计 截面设计 对钢筋混凝土板 对绑扎钢筋骨架 对焊接多层钢筋骨架 已知b fsd fcd Md 求As 按承载力要求进行新构件设计 截面设计 二 计算内容 二 计算内容 既有构件承载力计算 截面复核 素混凝土梁的受弯承载力Mcr 适筋梁的受弯承载力Mu 超筋梁的受弯承载力Mu 当采用单排钢筋时 当采用双排钢筋时 已知b h0 fsd fcd As 求Mu 课题三双筋矩形截面受弯构件计算 一 选择双筋矩形截面的条件 1 荷载效应较大 而提高材料强度和截面尺寸受到限制 2 存在反号弯矩的作用 3 由于某种原因 已配置了一定数量的受压钢筋 双筋矩形截面的特点 1 不经济 2 提高截面延性及抗震性能 3 减少构件变形 二 双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件 A sf sd Asfsd a 构件截面图 b 等效矩形应力图 适用条件 1 防止超筋 2 限制受压钢筋x 2as 三 双筋矩形截面正截面承载力计算内容 1 截面设计 2 承载力符合 一 截面设计 1 已知构件截面尺寸 求受拉钢筋面积及受压钢筋面积 A s As a b c M2 As fsd h0 as M M1 M2 As As1 As2 计算步骤 2 已知构件截面尺寸及受压钢筋面积求受拉钢筋面积 A s As 按适筋梁求As1 按As 未知重新求As 和As 按单筋截面适筋梁求As1 但应进行最小配筋率验算 计算步骤 二 承载力复核 已知 b h fcd fsd fsd As As 解 求x 截面处于适筋状态 将x代入求得 求 Mu 当2as x bh0 截面此时As 并未充分利用 求得 及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu 截面处于超筋状态 应取x xb 求得 只有当Mu M时截面才安全 当x 2as 当x bh0 课题四单筋T形截面受弯构件计算 破坏时 大部分拉区混凝土已退出工作 故将受拉区混凝土的一部分去掉 在不减小承载力情况下 降低构件自重 一 T形截面的概念 将压区混凝土挖去 可不是T形截面 3 4T形截面受弯构件 T梁翼板有效工作宽度 宽翼板T梁受弯时 沿翼板宽度方向 纵向应力分布是不均匀的 这种现象称为剪力滞 最大应力与平均之比称为剪力滞系数 与梁的几何尺寸特征 边界条件 荷载形式均有关 二 T梁翼板有效工作宽度的概念 3 4 2T梁翼板有效工作宽度的概念 公路桥规 bf 取下列三者的最小值 1 简支梁 l0 3 连续梁正弯矩区 0 2l0 中跨 或0 7l0 边跨 连续梁负弯矩区 0 07 l01 l02 2 相邻梁梁的间距d 3 下式计算hf b 2bh 12hf 3 4 3基本公式及适用条件 中和轴位于翼缘 fsdAs 两类T形截面判别 I类 II类 中和轴位于腹板 3 4 3基本公式及适用条件 T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同 按bf h的矩形截面计算 I类T形截面正截面承载力的简化计算方法 基本公式 适用条件 3 4 3基本公式及适用条件 II类T形截面 和双筋矩形截面类似 3 4 3基本公式及适用条件 基本公式 适用条件 3 4 4公式应用 基于承载力的截面设计 按bf h单筋矩形截面进行设计 I类T形截面 II类T形截面 与As 已知的b h双筋矩形截面类似进行设计 3 4 4公式应用 既有构件正截面抗弯承载力 截面复核 按bf h的矩形截面计算构件的承载力 I类T形截面 按b h的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力 II类T形截面 按b h的单筋矩形截面计算M1 第四章 受弯构件斜截面承载力计算 目录 受弯构件斜截面承载力的受力特点和破坏形态影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素斜截面抗剪承载力计算的基本公式和适用条件受弯构件的斜截面抗弯承载力全梁承载能力校核与构造要求小结 4 1受弯构件斜截面受力特点和破坏形态 弯剪段 本章研究的主要内容 统称腹筋 帮助混凝土梁抵御剪力 有腹筋梁 既有纵筋又有腹筋无腹筋梁 只有纵筋无腹筋 箍筋肢数 单肢箍n 1 双肢箍n 2 四肢箍n 4 剪跨比 Shearspanratio 的概念 广义剪跨比 任意荷载 任意截面 4 1 1斜截面破坏形态 a1 a2 剪跨 shearspan 分别为集中荷载P1 P2作用点到相邻支座的距离 计算剪跨比 狭义剪跨比 m1 m2 用于计算集中荷载作用下距离支座最近的集中荷载作用点处截面的剪跨比 剪跨比是影响无腹筋梁破坏形态的最主要参数 梁沿斜截面破坏的主要形态 斜拉破坏 m 3 垂直裂缝一出现 就迅速向受压区斜向伸展 斜截面承载力随之丧失 破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近 破坏过程急骤 破坏前梁变形小 具有明显的脆性 并且往往只有一条斜裂缝 这种破坏是拱体混凝土被拉坏 在正应力和剪应力共同作用下发生的主拉应力破坏 其承载力取决于混凝土的抗拉强度 剪压破坏 1 m 3时常发生这种破坏 梁的受弯段先出现垂直裂缝 随着荷载增加 这些竖直裂缝将大体上沿着主压应力的轨迹向集中荷载作用点延伸 但荷载增加到某一数值时 在几条斜裂缝中回形成一条主要的斜裂缝 称为临界斜裂缝 临界斜裂缝形成后 梁还能继续承受荷载 裂缝变宽 导致剩余截面减小 剪压区混凝土在剪压复合应力作用下达到复合强度而破坏 梁丧失承载力 这种破坏有一定的预兆 破坏荷载较出现斜裂缝时的荷载高 但与适筋梁的正截面相比 剪压破坏仍属于脆性破坏 斜压破坏 当m 1梁的或腹板宽度较窄的T形或工字形截面梁 在荷载作用点与支座间梁的腹部出现若干条平行的腹剪斜裂缝 随着荷载的增加 梁腹被这些斜裂缝分割为若干斜向短柱 最后因柱体被压碎而破坏 破坏时 斜裂缝多而密集 没有主裂缝 斜压破坏荷载很高 但变形小 属于脆性破坏 4 1 2受弯构件斜截面抗剪承载力的主要影响因素 1 剪跨比m 2 混凝土的强度 3 纵筋配筋率 在一定的范围内 腹筋配筋率增大 抗剪承载力提高 4 腹筋配筋率 4 2受弯构件斜截面抗剪承载力计算 1 基本假定 斜截面的抗剪承载力Vu 综合考虑混凝土和箍筋的抗剪 梁发生剪压破坏时 与斜裂缝相交的箍筋和弯筋的拉应力都达到其屈服强度 但考虑拉应力的不均匀性影响 特别是靠近剪压区的腹筋可能达不到屈服强度 梁剪压破坏时 在斜裂缝末端剪压混凝土 达到剪压复合应力状态下的极限强度 2 基本公式 符号说明见P69 注意上述公式为半经验和半理论公式 使用时必须按规定的单位代入数值 而计算得到的承载力单位kN 3 适用条件 1 上限值 最小截面尺寸 若符合下列条件 则不需进行斜截面抗剪计算 只需按构造配置箍筋 2 下限值 按构造要求配箍的上限 为防止出现薄腹梁 使斜裂缝过大 要求 课题二等高度简支梁腹筋的初步设计 已知条件 1 验算截面尺寸要求 即满足上限值公式的最小截面尺寸 设计步骤 2 求按构造配腹筋的梁段区 根据下限值公式计算 3 公路桥规 规定 箍筋与混凝土承担60 的最大计算剪力V 弯起钢筋承担40 V L0 截面尺寸 fcu k fsd fsv As及布置 0Vd的分布 4 箍筋设计 设计步骤 课题二等高度简支梁腹筋的初步设计 Vsbi按图中从距支点h 2处的0 4V 为第一排值 然后依次取起弯点的分担剪力部分 后排弯终点必须伸过或接上前排弯起点 设计步骤 5 弯起钢筋设计 Asbi 课题二等高度简支梁腹筋的初步设计 斜截面抗剪承载力复核 支座边缘处截面 受拉区弯起钢筋起点处截面 箍筋截面面积或间距改变处截面 腹板宽度改变处截面 确定验算截面位置 斜截面顶端位置的确定 需要通过试算确定c值 书中推荐了一些简化计算方法 4 3受弯构件的斜截面抗弯承载力 斜截面受弯承载力总能满足 支座处纵筋锚固不足 纵筋弯起 切断不当 需采取构造措施 斜截面抗弯承载力分析 4 4全梁承载力校核 1 弯矩包络图 二次抛物线分布 2 剪力包络图 直线分布 3 抵抗弯矩图 应在弯矩包络图之外 并保证斜截面抗弯要求 指按实际配置的纵筋 绘制的梁上各截面正截面所能承受的弯矩图 可简化考虑 抗力依钢筋面积的比例分配 即 抵抗弯矩图 材料抵抗弯矩图 反映材料的利用程度 确定纵筋的弯起数量和位置 确定纵筋的截断位置 斜截面抗剪 纵筋弯起的作用 作支座负钢筋 钢筋全部伸入支座 a b c d 部分钢筋弯起 a b 第五章 受弯构件应力计算 5 1概述 一 两种极限状态的区别 承载能力极限状态计算 讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算 承载力计算是保证结构安全的首要条件 由此决定了构件的尺寸 材料 配筋及构造 正常使用极限状态验算 钢筋混凝土构件除了可能由于强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外 还可能由于构件变形或裂缝过大等影响构件的适用性及耐久性 而达不到结构正常使用要求 因此 对于所有的钢筋混凝土构件都要求进行承载力计算 而对某些构件 还要根据使用条件进行正常使用极限状态的验算 以保证在正常使用情况下的应力 裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值 二 正常使用极限状态验算的内容 施工阶段的砼和钢筋应力验算 使用阶段的变形 使用阶段的最大裂缝宽度 三 正常使用阶段的特点 与承载能力极限状态相比 计算依据不同 承载能力极限状态是以破坏阶段 a 的状态为建立计算图式的基础 而使用阶段一般是指第 阶段 即梁带裂缝工作阶段 影响程度不同 与承载能力极限状态相比 超过正常使用极限状态所造成的后果 如人员伤亡和经济损失 的危害性和严重性相对要小一些 轻一些 因而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求 计算的内容不同 承载能力极限状态 包括截面设计和截面复核 其计算决定了构件设计尺寸 材料 配筋数量及钢筋布置 以保证 0Md Mu 正常使用阶段 验算正常使用情况下裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值 荷载效应及抗力的取值不同 承载能力极限状态 汽车荷载应计入冲击系数 作用 或荷载 效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值 在多种作用 或荷载 效应情况下 应将各效应设计值进行最不利组合 并根据参与组合的作用 或荷载 效应情况 取用不同的效应组合系数 正常使用极限状态 汽车荷载应可不计冲击系数 作用 或荷载 效应应取用短期效应和长期效应的一种或几种组合 短期效应组合就是永久作用 结构自重 标准值与可变作用频遇值效应的组合 长期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合 5 2换算截面 一 第二工作阶段的基本假定 平截面假定弹性体假定 压区砼近似按线性分布 受拉区完全不承担拉应力 拉应力完全由钢筋承受 受弯构件的开裂截面a 开裂截面b 应力分布c 开裂截面的计算图式 二 换算截面 定义 将钢筋和混土两种材料组成的实际截面换算成为一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面即换算截面 原截面 换算截面 换算截面 换算原则 换算前后合力的大小和作用点的位置不变 几何特性 开裂截面的换算截面面积 换算截面对中性轴静矩 受压区 受拉区 5 4 5 5 开裂截面的换算截面惯性矩 受压区高度x 的形心轴 即 矩形截面 对于受弯构件 开裂截面的中性轴通过其换算截面 即静矩相等 得到 第一类T截面 第二类T截面 开裂状态下T形截面换算计算图式 T形截面 式中 换算截面对其中性轴的惯性矩 开裂状态下T形截面换算计算图式a 第一类T型截面b 第二类T型截面 四 全截面的换算截面 定义 砼全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面 几何特性 全截面换算示意图a 原截面b 换算截面 对于钢筋混凝土受弯构件 公路桥规 要求进行施工阶段的应力计算 钢筋混凝土梁在施工阶段 持别是梁的运输 安装过程中 梁的支承条件 受力图式会发生变化 公路桥规 规定在进行施工阶段验算时 应根据可能出现的施工荷载进行内力组合 构件在吊装时 构件重力应乘以动力系数1 2或o 85 并可视构件具体情况适当增减 当吊机行驶在桥梁上进行安装时 应该对已安装的构件进行验算 吊机应乘以1 15的荷载系数 如吊机所产生的效应设计值小于按持久状况承载能力极限状态计算的荷载效应设计值时 可不进行验算 5 3应力验算 图9 5施工阶段受力图 5 3应力验算 一 应力限值 对于钢筋混凝土受弯构件 公桥规 要求进行施工阶段的应力计算 并应根据可能出现的施工荷载进行内力组合 同时 受弯构件正截面应力应符合下列条件 受压区混凝土边缘纤维应力 受拉钢筋应力 fck fsk 分别为标准数值 二 应力计算 矩形截面梁正应力计算步骤 计算图式见图5 1 计算受压区高度x 计算开裂截面的换算截面惯性矩 计算截面应力 受压区混凝土边缘纤维 受拉钢筋面积重心处 由临时施工荷载标准值产生的弯矩值 T形截面梁正应力计算步骤 求x 判别T型截面类别 假设为第一类T形截面 T形截面梁受力状态图a 倒T形截面b 第一类T形截面c 第二类T形截面 求Icr 公式不一样 求截面应力 方法同上 当施工阶段应力验算不满足时 应该调整施工方法 或者补充 调整某些钢筋 第六章 钢筋混凝土受弯构件裂缝和挠度计算 6 1受弯构件的裂缝和裂缝宽度验算 一 产生裂缝的原因 主要有三类 1 由作用效应引起的裂缝 M V T以及拉力等 主要通过设计计算进行验算和构造措施加以控制 2 由外加变形或约束变形引起的裂缝 如混凝土收缩 温度变化 基础不均匀沉降等外加变形或约束变形引起开裂 主要通过采用构造措施和施工工艺加以控制 3 筋锈蚀裂缝 由于保护层混凝土碳化 冬季施工时掺氯盐过多导致钢筋锈蚀所至 采取构造措施 足够厚度的砼保护层和保证砼的密实性 严格控制早凝剂的掺入量 二 为什么要控制裂缝宽度 三 受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法 适用功能要求 贮液 气 容器等外观要求 心理界限 0 3mm耐久性要求 防锈蚀 第一类是计算理论法 有粘结滑移理论 无滑移理论以及两种理论的综合 第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素 然后利用数理统计方法来处理大量的试验资料 从而给出简单 适用而又有一定可靠性的裂缝宽度计算公式 四 影响裂缝宽度的主要因素 钢筋应力 ss 最主要因素 最大裂缝宽度与 s呈线性关系 钢筋直径d 在 与钢筋应力大致相同的情况下 Wfmax随d的增加而增加 配筋率 当d相同 钢筋应力大致相同的情况下 Wfmax随 的增加而减小 当 接近某一数值 Wfmax接近不变 4 保护层厚度c c越大 Wfmax越大 但钢筋锈蚀可能性越小 两种作用相互抵消 8 混凝土强度等级 一般不用考虑 7 构件受力性质的影响 引入系数c3 5 钢筋外形 引入系数c1来考虑钢筋外形的影响 6 荷载作用性质 短 长期 重复作用 引入系数c2 五 最大裂缝宽度计算公式 公桥规 对矩形 T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件 规定其最大裂缝宽度 mm 按下式计算 6 7 式中 c1 考虑钢筋表面形状的系数 对光圆钢筋 c1取1 4对带肋钢筋 c1取1 0 c2 作用 或荷载 长期效应影响系数 其中Nl和Ns 分别表示按作用 或荷载 长期效应组合和短期效应组合计算的内力值 弯距或轴力 c3 与构件受力性质有关的系数 当为钢筋混凝土板式受弯构件c3 1 15 其他受弯构件c3 1 0 轴受拉构件c3 1 2 偏心受拉构件c3 1 1 偏心受压构件c3 0 9d 纵向钢筋直径 mm 当用不同直径的钢筋时 d改用换算直径de 式中对钢筋混凝土构件 为受拉区第i种普通钢筋的根数 为受拉区第i种普通钢筋的公称直径 对于焊接钢筋骨架 上式中的d或de应乘以1 3的系数 纵向受拉钢筋配筋率 对钢筋混凝土构件 当 0 02时 取 0 02 当 0 006时 取 0 006 对于轴心受拉构件 按全部受拉钢筋截面面积As的一半计算 bf hf 构件受拉翼缘的宽度和厚度 ss 由作用 或荷载 短期效应组合引起的开裂截面纵向受拉钢筋在使用荷载作用下的应力 MPa 对于钢筋混凝土受弯构件 其他受力性质构件的计算式参见 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 JTGD62 2004 H0 截面的有效高度 六 裂缝宽度限值 公桥规 规定 钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下 算得的最大裂缝宽度须满足下述要求 类和 类环境 0 2mm 类和 类环境 0 15mm 一 为何对钢筋砼受弯构件进行变形验算 1 挠度过大 损坏使用功能 如简支梁跨中挠度过大 将使梁端部转角大 引起行车对该处产生冲击 破坏伸缩缝和桥面 连续梁的挠度过大 将使桥面不平顺 行车时引起颠簸和冲击等问题 2 使相邻构件开裂 压碎 3 心理安全 4 挠度过大 发生振动 动力效应 6 2受弯构件的变形 挠度 验算 二 力学中的挠度计算公式 对简支梁 挠度计算的一般公式是 式中 三 钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式 考虑钢筋混凝土材料的特殊本质 即钢筋混凝土是由两