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文档简介

1实验目的1) 通过创新算法加深对非线性方程求根方法的了解；2) 通过用C语言求解例题加强对编程语言的掌握。2 实验内容通过二分法寻找非线性方程的优化初始根，再用迭代法求解满足精度的解。将两种方法结合以加快对非线性方程组的求根速度。3实验步骤1) 判断根的存在性此步可利用作图法或其他基本方法进行求解。2) 利用二分法确定根的初始近似值给定区间a,b,并设与符号相反，取为根的容许误差，为的容许误差。令；如果，则输出c，结束；否则执行；如果，则令；否则令，重复 。3) 利用迭代法求非线性方程的精确解将方程化为一个同解的方程，给定一个初始值。代人右端可算得一个。再将代入右端，又可得。如此继续下去，会得到一个序列，其中，称为迭代序列，称为迭代函数。4例题解析及结果分析1)例题例题：说明方程在区间内有惟一根。，并选用适当的迭代法求 (精确至3位有效数)。解： ，故函数单调增加，因此，该方程在(1,2)间存在唯一的实根，取迭代函数，此时可以借用二分法选择较好的迭代初始值，初始根可较粗略，假设选择0.05，调用二分法后选择的结果是1.83，对于初值，运用迭代法求该非线性方程的满足精度根。其程序为：#include#include#include#define f(x) sqrt(4-log(x)#define e 0.0005void main()int i;double x1,x0;printf(Please input x0:n);scanf(%lf,&x0);for(i=1;i=1000;i+)x1=f(x0);printf(x%d=%-14.5fn,i,x1);if(fabs(x1-x0)e)break;elsex0=x1;printf(x=%-14.5lfn,x1);getch();结果为:由于I,此时只需要迭代3次就得到所要的结果，故将作为近似值，已精确到了3位有效数字。附二分法程序：#include#include#define f(x) sqrt(4-log(x)#define e 0.05#define MAX 500main()double a=1.0,b=2.0,m;for(int i=1;i=MAX;i+)m=(a+b)/2;if(f(a)*f(m)0)b=m;elsea=m;printf(第%d次 The root is %d=%fn,i,(a+b)/2);if(fabs(b-a)e)break;2)结果分析区间二分法收敛比较慢，在实际计算中，区间二分法常用来求比较好的含根区间和初始近
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