正多边形和圆1.doc

24.3 正多边形和圆 教学内容 1正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距 2在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系 3正多边形的画法 教学目标 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形 复习正多边形概念，生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容 重难点、关键 1重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 2难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 教学过程 一、复习引入 1什么叫正多边形？ 2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 归纳：1_相等，_也相等的多边形是正多边形 2正n边形_轴对称图形，对称轴有_条；正_边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线_ 二、探索新知正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆（这种方法叫做等分圆周法）1、课本以圆内接正五边形为例证明,自己阅读. 2、我们以圆内接正六边形为例证明 如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形 _=_=_=_=_ AB=BC=CD=DE=EF _ A=B 同理可证：B=C=D=E=F=A 又六边形ABCDEF的顶点都在_上根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是O的内接正六边形，O是正六边形ABCDEF的外接圆3、相关定义：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距4、算一算 正n边形每个中心角的度数为 ； 正n边形每个内角的度数为 ； 正n边形每个外角的度数为 . 三、知识应用例1已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 四、巩固练习 1如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D225 (1) (2) 2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D1083已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_4四边形ABCD为O的内接梯形，如图2所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_5、如图所示，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积五、画图实践 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。下面我们讨论怎样画一个正多边形： 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120 AOCB（1） 画图（2） 总结利用圆画正三角形的方法用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 归纳：正n边形画法问题2：由上面的问题思考你会画出正四边形、正五边形、正六边形吗？试一试（1） 引导学生完成作图（2） 思考观察正六边形的边长和半径有什么关系？你还有什么不同方法画出正六边形吗? 由此进一步不用量角器，你能用尺规作出正十二边形和正三角形吗？试一试不用量角器，你能用尺规作出正四边形和正八边形吗？试一试在学生作图的基础上，教师归纳出等分圆周的方法： 1.用量角器等分圆：依据：同圆中相等的_所对应的弧相等操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大 2.用尺规等分圆：（1）作正四边形、正八边形 归纳：只要做出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形（2）作正六、三、十二边形 归纳：先做出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画 试一试 方案设计 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）（2）花卉总面积等于广场面积（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同）六、归纳小结七、综合提高题1.如图，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M. 求证：四边形CDEM是菱形； 3.如图所示，小华从一