任意角的三角函数.doc

第1讲 任意角的三角函数姓名： 学校： 年级： 【知识要点】一、任意角和弧度制.(1) 角的概念(2) 角的分类(3) 终边相同的角：与角终边相同的角的集合（连同角在内），可以记为或(4) 象限角与轴线角（以终边位置为标准）：顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角. 终边落在坐标轴上则是轴线角(5) 度量：角度制与弧度制以及弧度与角度互换公式： ， (6)弧长公式：，扇形面积公式：二、任意角的三角函数(1)掌握任意角的正弦、余弦和正切的定义 (2)了解余切、正割、余割的定义 (3)掌握正弦、余弦、正切和余切函数的定义域和这四种函数值在各个象限的值的符号由于三角函数的定义采用了角的终边上任意一点的坐标以及它们之间的相应的比所以不难推得以下的结论：(4)终边相同的角的三角函数值相等 sin（+k360）=sin cos（+k360）=cos tan（+k360）=tan (5)单位圆中的三角函数线 1有向线段；规定了方向的线段 2三角函数线：在单位圆中某些特定的有向线段的数值可以用来表示三角函数值记称它们为三角函数线 三、同角三角函数关系1、（1）平方关系：（2）商数关系：， 2、诱导公式一： ，其中诱导公式二： 诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式五： 3、奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变：对于，kZ而言，k为奇数，终边在y轴上；k为偶数，终边在x轴上。符号看象限：把看成是锐角！【典型例题】例1、 已知是第四象限角,求与所在的象限例2、已知一扇形的中心角为,所在圆的半径为R,若=600,R=10,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积.若扇形的周长为定值C,当为多少时,扇形的面积最大?例3、求值：sin(-1320)cos1110+cos(-1020)sin750例4、若，是第四象限角，求的值例5、已知角的终边上一点，且，求的值。【经典练习】1、在0到360范围内，与的角终边相等相同的角是（ ）A10 B20 C170 D1902、集合，Z中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）（A） （B） （C） （D）3、下列说法正确的是 （ ）A第二象限的角是钝角 B第三象限的角必大于第二象限的角C8500是第二象限的角 D是终边相同的角4、若sin0,则角的终边在 （ ）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限 D、第四象限5、终边在轴上的角的集合为 ，终边在轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 。6、一个扇形的面积是1cm2，它的周长是4cm，则中心角为 弧度.7、sin135sin315= .8、记，（、均为非零实数），若，则的值为 9、角度制下弧度制互化：（1）_； _；_； （2）_；_；_10、已知q是第三象限角且，问是第几象限角？11、化简 【课后练习】1、已知集合第一象限的角，锐角，小于90o的角，下列四个命题： 其中正确命题的个数为 （ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 42、下列四个命题中，正确的是( )A 第一象限的角必是锐角B锐角必是第一象限的角C终边相同的角必相等D第二象限的角必大于第一象限的角3、圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是 （ ）A等于1弧度 B大于1弧度 C小于1弧度 D无法判断4、若在( )A第一、 二象限B第一、三象限C第一、 四象限D第二、 四象限5、第三象限的角的集合是 。6、已知扇形周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形圆心角的弧度数为（ ）A、1 B、4 C、1或4 D、2或47、下列各三角函数值中，取负值的