新人教版九年级数学下册教案全套-表格式

西西 昌昌 市市 中中 小小 学学 课课 时时 教教 案案 2015 2016学年度学年度 下下 期期 第第 本本 任教学科任教学科 数数 学学 授课班级授课班级 九九 年年 级级 任课教师任课教师 万万 小小 莉莉 樟木箐中学樟木箐中学 学校 盖章 学校 盖章 20162016 年年 2 2 月月 23 日日 西昌市教育科研培训中心 研制 学学 科科 教教 学学 计计 划划 2015 2016 学年度下期 九 年级 1 班 学科 数学 执教教师 万小莉 本 期 教 材 简 析 本期教材的知识结构 地位 教学目的 要求 重难点 1 学习内容分析 本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两大阶段 新课教学共分四章 第一章 反比例函数 相似 锐角三角函数 投影与视图 总复习是本期教学的 一个重点 通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容 在牢固掌握基础知识的 前提下 能娴熟的运用所学知识分析和解决问题 本学期就将开始进入专题总复习 将九 年制义务教育数学课本教学内容分成代数 几何两大部分 其中初中数学教学中的六大版 块即 实数与统计 方程与函数 解直角三角形 三角形 四边形 圆 是学业考试考中的重点内容 在 课标 要求下 培养学生创新精神和实践能力是 当前课堂教学的目标 在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目 如探索开放性 问题 阅读理解问题 以及与生活实际相联系的应用问题 这些新题型在中考试题中也占 有一定的位置 并且有逐年扩大的趋势 如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中 获得好成绩 那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力 因此在总复习阶段 必须牢 牢抓住基础不放 对一些常见题解题中的通性通法须掌握 学生解题过程中存在的主要问 题 1 审题不清 不能正确理解题意 2 解题时自己画几何图形不会画或有偏差 从而给解题带来障碍 3 对所学知识综合应用能力不够 4 几何依然对部分同学是一个难点 主要是几何分析能力和推理能力较差 5 阅读理解能力偏差 见到字数比较多的解答题先产生畏惧心理 6 不能对知识灵活应用 2 学习目标 师生共同努力 使绝大多数学生达到或基本达到 课标 的要求 注重基础训练 顾 及多数人的水平和接受能力 促进全体学生的全面协调发展 3 重难点 反比例函数的概念 图象和性质 图象是直观地描述和研究函数的重要工具 教材中 给出了大量的具体的反比例函数的例子 用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通 对 反比例函数及其图象和性质的理解和掌握 教学时在这方面要投入更多的精力 相似多边 形的有关性质以及相似三角形的判定 相似三角形的判定方法 定理的证明涉及到要构造 一个全等的三角形作为中介 再应用前面的定理进行证明 学 生 知 识 现 状 解 析 本学期我继续授九 1 班的数学课 通过一个学期的努力多数同学学习数学的兴趣 渐浓 学习的自觉性明显提高 学习成绩在不断进步 但是由于一些学生数学基础太差 学生数学成绩两极分化的现象没有显著改观 给教学带来很大难度 设法关注每一个学生 重视学生的全面协调发展是教学的首要地位 本 期 改 进 教 学 提 高 教 学 质 量 的 措 施 1 让数学更贴近学生的生活 新课标 强调在教学中要引导学生联系自己身边具 体有趣的事物 通过观察操作 解决问题等丰富的活动 感受数学与日常生活的密切联系 我觉得这是 新课标 的一大特色 所以在今后的数学教学中 我要结合具体的教学内容 创设一些学生感兴趣的生活情景 帮助学生认真捕捉 生活现象 使他们真正体会到生 活中处处有数学 数学中处处有生活 2 激发学生的学习积极性 切实使学生成为数学学习的主人 新课标 提出 学生是学习的主人 教师是学习的组织者 引导者和合作者 也就是落实学生的主体 地位 把课堂还给学生 向学提供充分从事数学活动的机会 让课堂充满生机与活力 3 设计一些新颖的 独特的学习方案 使学生爱数学 通过观察 实践 使枯燥的内 容形象化 兴趣化 使学生体会到数学的乐趣 进一步认识到数学学习的过程是一个 动 手作 动手想和动口说 的过程 教 学 内 容 章 节 单元 课题 教参规定 课时数 计划需要 课时数 起止周次 时 间 备 注 26 1 反比例函数 33第一周 26 2 实际问题与反比例函数 46第一二周 27 1 相似图形 34第二周 27 2 相似三角形 23第三周 27 3 位似 68第三 四周 28 1 锐角三角函数 34第五周 28 2 解直角三角形及其应用 24第六周 29 1 投影 34第七周 29 2 三视图 23第七 八周 29 3 课题学习 制作立体模型 58第九 十周 第一轮复习 第十一 二周 第二轮复习 第十三 四周 第三轮复习 第十五 教 学 进 度 计 划 检查日期教学进度备课进度 备课简况 及等级 检查人 签 名 任课教师 签 名 备 课 情 况 检 查 情 况 进 度 第 26 章 单元 第 1 节 课 1 课 时 课型新课备课时间年 月 日 课题内容26 1 1 反比例函数的意义授课时间年 月 日 教 学 目 标 1 使学生理解并掌握反比例函数的概念 2 能判断一个给定的函数是否为反比例函数 并会用待定系数法求解析式 3 能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式 体会函数的模型思想 重 点 难 点 关 键 重点 理解反比例函数的概念 能根据已知条件写出函 数解析式 难点 理解反比例函数的概念 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 创设情境 导入新课 问题 电流 I 电阻 R 电压 U 之间满足关系式 U IR 当 U 220V 时 1 你能用含有 R 的代数式表示 I 吗 2 利用写出的关系式完成下表 R 20 40 60 80 100 I A 当 R 越来越大时 I 怎样变化 当 R 越来越小呢 3 变量 I 是 R 的函数吗 为什么 概念 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成的形式 那么 y 是 x 的反比 例函数 反比例函数的自变量 x 不能为零 二 联系生活 丰富联想 1 一个矩形的面积为 20 相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm 那么变量 y 是变量 x 的函数吗 为什么 2 某村有耕地 346 2 公顷 人数数量 n 逐年发生变化 那么该村人均占有耕 地面积 m 公顷 人 是全村人口数 n 的函数吗 为什么 三 举例应用 创新提高 例 1 补充 下列等式中 哪些是反比例函数 1 2 3 xy 21 4 5 例 2 补充 当 m 取什么值时 函数是反比例函数 四 随堂练习 1 苹果每千克 x 元 花 10 元钱可买 y 千克的苹果 则 y 与 x 之间的函数关 系式为 2 若函数是反比例函数 则 m 的取值是 五 小结 谈谈你的收获 六 布置作业 课 后 心 得 本期总第 1 课时 进 度第 26 章 单元 第 1 节 课 2 课课型新课备课时间年 月 日 时 课题内容26 1 2 反比例函数的图象和性质 1 授课时间年 月 日 教 学 目 标 1 体会并了解反比例函数的图象的意义 2 能描点画出反比例函数的图象 3 通过反比例函数的图象分析 探索并掌握反比例函数的图象的性质 重 点 难 点 关 键 重点 会作反比例函数的图象 探索并掌握反比例函数 的主要性质 难点 探索并掌握反比例函数的主要性质 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 课堂引入 提问 1 一次函数 y kx b k b 是常数 k 0 的图象是什么 其性 质有哪些 正比例函数 y kx k 0 呢 2 画函数图象的方法是什么 其一般步骤有哪些 应注意什么 二 探索新知 探索活动 1 反比例函数与的图象 探索活动 2 反比例函数与的图象有什么共同特征 三 应用举例 例 1 补充 已知反比例函数的图象在第二 四象限 求 m 值 并指出在 每个象限内 y 随 x 的变化情况 例 2 补充 如图 过反比例函数 x 0 的图象上任意两点 A B 分别作 x 轴的垂线 垂足分别为 C D 连接 OA OB 设 AOC 和 BOD 的面积分别 是 S1 S2 比较它们的大小 可得 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D 大小关系不能确定 四 随堂练习 1 已知反比例函数 分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围 1 函数图象位于第一 三象限 2 在第二象限内 y 随 x 的增大而增大 2 反比例函数 当 x 2 时 y 当 x 2 时 y 的取值范围是 当 x 2 时 y 的取值范围是 3 已知反比例函数 当时 y 随 x 的增大而增大 求 函数关系式 五 小结 谈谈你的收获 六 布置作业 课 后 心 得 本期总第 2 课时 进 度 第 26 章 单元 第 1 节 课 3 课 时 课型新课备课时间年 月 日 课题内容26 1 2 反比例函数的图象和性质 2 授课时间年 月 日 教 学 目 标 1 使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3 深刻领会解析式与图象之间联系 体会数形结合及转化思想方法 重 点 难 点 关 键 重点 理解并掌握反比例函数图象和性质 并能利用它 们解决一些综合问题 难点 学会从图象上分析 解决问题 理解反比例函数 的性质 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 复习引入 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的图象是什么 有什么性质 二 应用举例 例 1 补充 若点 A 2 a B 1 b C 3 c 在反比例函数 k 0 图象上 则 a b c 的大小关系怎样 例 2 补充 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数的图象交于 A 2 1 B 1 n 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 例 3 已知变量 y 与 x 成反比例 且当 x 2 时 y 9 写出 y 与 x 之间的函数解 析式和自变量的取值范围 三 随堂练习 1 当质量一定时 二氧化碳的体积 V 与密度 p 成反比例 且 V 5m3 时 p 1 98kg m3 1 求 p 与 V 的函数关系式 并指出自变量的取值范围 2 求 V 9m3 时 二氧化碳的密度 2 已知反比例函数 y k x k 0 的图像经过点 4 3 求当 x 6 时 y 的值 四 小结 谈谈你的收获 五 布置作业 课 后 心 得 本期总第 3 课时 进 度 第 26 章 单元 第 2 节 课 1 课 时 课型新课备课时间年 月 日 课题内容26 2 实际问题与反比例函数授课时间年 月 日 教 学 目 标 1 能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题 2 经历 实际问题 建立模型 拓展应用 的过程发展学生分析问题 解决问题的能力 3 提高学生的观察 分析的能力 重 点 难 点 关 键 重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题 难点 从实际问题中寻找变量之间的关系 建立数学模 型 教学时注意分析过程 渗透转化的数学思想 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 提问引入 创设情景 活动一 某校科技小组进行野外考察 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 为了安全 迅速通过这片湿地 他们沿着路线铺了若干块木板 构筑成一条 临时通道 从而顺利完成的任务的情境 1 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积 S m2 的变化 人和 木板对地面的压强 P Pa 将如何变化 2 如果人和木板反湿地的压力合计 600N 那么 P 是 S 的反比例函数吗 为什么 3 如果人和木板对湿地的压力合计为 600N 那么当木板面积为 0 2m2 时 压强是多少 活动二 某煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积 S 单位 m2 与其深度 d 单位 m 有怎样的函数关 系 2 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2 施工队施工时应该向下掘 进多深 3 当施工队施工的计划掘进到地下 15m 时 碰到了岩石 为了节约资金 公司临时改设计 把储存室的深改为 15m 相应的 储存室的底面积改为多 少才能满足需要 保留两位小数 二 应用举例 巩固提高 例 1 近视眼镜的度数 y 度 与焦距 x m 成反比例 已知 400 度近视 眼镜镜片的焦距为 0 25m 1 试求眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式 2 求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距 例 2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V m3 h 与排完水池中的 水所用的时间 t h 之间的函数关系图象 1 请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量 2 写出此函数的解析式 3 若要 6h 排完水池中的水 那么每小时的排水量应该是多少 4 如果每小时排水量是 5 000m3 那么水池中的水将要多少小时排完 三 课堂练习 1 A B 两城市相距 720 千米 一列火车从 A 城去 B 城 1 火车的速度 v 千米 时 和行驶的时间 t 时 之间的函数关系 是 v 2 若到达目的地后 按原路匀速原回 并要求在 3 小时内回到 A 城 则返回的速度不能低于 240 千米 小时 2 有一面积为 60 的梯形 其上底长是下底长的 若下底长为 x 高 为 y 则 y 与 x 的函数关系是 y 四 小结 谈谈你的收获 五 布置作业 课 后 心 得 本期总第 4 课时 进 度 第 26 章 单元 第 2 节 课 2 课 时 课型新课备课时间年 月 日 课题内容26 2 实际问题与反比例函数授课时间年 月 日 教 学 目 标 1 学会把实际问题转化为数学问题 2 进一步理解反比例函数关系式的构造 掌握用反比例函数的方法解决实际 问题 3 提高学生的观察 分析的能力 重 点 难 点 关 键 重点 用反比例函数解决实际问题 难点 构建反比例函数的数学模型 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 创设情境 导入新课 公元前 3 世纪 古希腊科学家阿基米德发现了著名的 杠杆定律 若 两物体与支点的距离反比于其重量 则杠杆平衡 也可这样描述 阻力 阻 力臂 动力 动力臂 为此 他留下一句名言 给我一个支点 我可以撬动地球 二 合作交流 解读探究 问题 小伟想用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别是 1200N 和 0 5m 1 动力 F 和动力臂 L 有怎样的函数关系 当动力臂为 1 5m 时 撬动 石头至少要多大的力 2 若想使动力 F 不超过第 1 题中所用力的一半 则动力臂至少要 加长多少 思考 你能由此题 利用反比例函数知识解释 为什么使用撬棍时 动 力臂越长越省力 联想 物理课本上的电学知识告诉我们 用电器的输出功率 P 瓦 两 端的电压 U 伏 用电器的电阻 R 欧姆 有这样的关系 PR u2 也可 写为 P 三 应用迁移 巩固提高 例 在某一电路中 电源电压 U 保持不变 电流 I A 与电阻 R 之间 的函数关系如图所示 1 写出 I 与 R 之间的函数解析式 2 结合图象回答 当电路中的电流不超过 12A 时 电路中电阻 R 的取值 范围是什么 四 课堂跟踪反馈 1 在一定的范围内 某种物品的需求量与供应量成反比例 现已知当 需求量为 500 吨时 市场供应量为 10 000 吨 试求当市场供应量为 16000 吨时的需求量是 312 5 吨 2 某电厂有 5 000 吨电煤 1 这些电煤能够使用的天数 x 天 与该厂平均每天用煤吨数 y 吨 之间的函数关系是 y 2 若平均每天用煤 200 吨 这批电煤能用是 25 天 3 若该电厂前 10 天每天用 200 吨 后因各地用电紧张 每天用煤 300 吨 这批电煤共可用是 20 天 五 小结 谈谈你的收获 六 布置作业 课 后 心 得 本期总第 5 课时 进 度第 26 章 单元 第 节 课 1 课时课型新课备课时间年 月 日 课题内容第 26 章 反比例函数复习授课时间年 月 日 教 学 目 标 1 能画出反比例函数的图象 并根据图象和解析式掌握反比例函数的主 要性质 2 反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程 理解反比例函数 的概念 领会反比例函数作为一种教学模型的意义 3 培养学生观察 分析 归纳的能力 感悟数形结合的数学思想方法 体会函数在实际问题中的应用价值 重 点 难 点 关 键 1 重点 掌握反比例函数概念 图象和主要性质 2 难点 应用反比例函数 结合几何 代数知识解决 综合性问题 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 学法解析 1 认知起点 在学习了一次函数 反比例函数的基础上进行知识的重温 回顾 2 知识线索 3 学习方式 采取综合学习 分类归纳的方式 借助投影仪 结合数 形思想进行深入探究 二 回顾交流 反思提炼 问题提出 1 反比例函数有哪些概念 试举例说明 2 谈谈函数 y 与 y 的图象的联系和区别 学生活动 归纳反比例函数的概念 一般地 y k 为常数 k 0 叫做反比例函数 教师引导 1 反比例函数的等价形式为 y y kx 1 k 0 xy k k 0 变量 y 与 x 成反比例 比例系数为 k 2 判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法 方法 1 按照反比例函数定义判断 方法 2 看两个变量的乘积是否为定值 3 课堂演练 1 矩形面积是 60cm2 这时底 ycm 和高 xcm 之间的关系是反比例函数 吗 是 y 2 在匀速直线运动中 路程 s 时间 t 速度 v 三者之间当路程 s 一 定时 时间 t 与速度 v 的关系是怎样的关系 反比例函数关系 t s 是 常数 3 下列函数中 反比例函数是 B A y C y x 7 D y x2 1 4 设菱形的面积为 48cm2 两条对角线分别为 xcm 和 ycm 求 y 与 x 之间的函数关系式 y 求当其中一条对角线 x 6cm 另一条对角线 y 的长 问题提出 1 观察上述反比例函数 y y 的图象 回答下面问题 1 反比例函数图象是怎样的曲线 双曲线 2 画反比例函数的图象应注意什么 反比例函数的图象不是直线 两点法 是不能画的 点选的越 多画图越精确 画图注意对称性 无限延伸 3 反比例函数具有哪些性质 2 课堂演练 1 在函数 y m 为常数 的图象上有三点 1 y1 y2 y3 则函数值 y1 y2 y3 的大小关系是 D A y2 y3 y1 B y3 y2 y1 C y1 y3 y2 D y3 y1 y2 2 如图 A B 是函数 y 的图象上交于原点 O 对称的任意两点 AC y 轴 BC x 轴 ABC 的面积 S 则选 C A S 1 B 1 S2 三 综合应用 提升能力 1 已知 y y1 y2 y1 与 x 1 成正比例 y2 与 x2 成反比例 并且 x 1 时 y 1 x 时 y2 2 1 求 x 时 y 的值 四 随堂练习 巩固深化 2 如图 过双曲线 y 上两点 A B 分别作 x 轴 y 轴的垂线 若矩形 ADOC 与矩形 BFOE 的面积分别为 S1 S2 则 S1 与 S2 的关系是什么 五 小结 谈谈你的收获 六 布置作业 课 后 心 得 本期总第 6 课时 进 度 第 27 章 单元 第 1 节 课 1 课 时 课型新课备课时间年 月 日 课题内容27 1 图形的相似 一 授课时间年 月 日 教 学 目 标 1 理解并掌握两个图形相似的概念 2 了解成比例线段的概念 会确定线段的比 重 点 难 点 关 键 教学重点 相似图形的概念与成比例线段的概念 教学难点 成比例线段概念 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 课堂引入一 课堂引入 1 1 请同学们看黑板正上方的五星红旗 五星红旗上的大五角星与小五角星他们的 形状 大小有什么关系 再如下图的两个画面 他们的形状 大小有什么关系 还可 以再举几个例子 2 教材 P24 引入 3 相似图形概念 把形状相同的图形说成是相似图形 强调 见前面 4 让学生再举几个相似图形的例子 5 讲解例 1 2 问题 如果把老师手中的教鞭与铅笔 分别看成是两条线段 AB 和 CD 那么这两条 线段的长度比是多少 归纳 两条线段的比 就是两条线段长度的比 3 成比例线段 对于四条线段 a b c d 如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等 如 即 ad bc 我们就说这四条线段是成比例线段 简称比例线段 d c b a 注意 1 两条线段的比与所采用的长度单位没有关系 在计算时要注意统一 单位 2 线段的比是一个没有单位的正数 3 四条线段 a b c d 成比例 记作 或 a b c d 4 若四条线段满足 则有 ad bc d c b a d c b a 二 例题讲解二 例题讲解 例 1 补充 选择题 如图 下面右边的四个图形中 与左边的图形相似的是 分析 因为图 A 是把图拉长了 而图 D 是把图压扁了 因此它们与左图都不相似 图 B 是正六边形 与左图的正五边形的边数不同 故图 B 与左图也不相似 而图 C 是 将左图绕正五边形的中心旋转 180 后 再按一定比例缩小得到的 因此图 C 与左图相 似 故此题应选 C 例 2 补充 一张桌面的长 a 1 25m 宽 b 0 75m 那么长与宽的比是多少 1 如果 a 125cm b 75cm 那么长与宽的比是多少 2 如果 a 1250mm b 750mm 那么长与宽的比是多少 解 略 3 5 b a 小结 上面分别采用 m cm mm 三种不同的长度单位 求得的的值是相等的 b a 所以说 两条线段的比与所采用的长度单位无关 但求比时两条线段的长度单位必须一 致 例 3 补充 已知 一张地图的比例尺是 1 32000000 量得北京到上海的图上距离 大约为 3 5cm 求北京到上海的实际距离大约是多少 km 分析 根据比例尺 可求出北京到上海的实际距离 上上上上 上上上上 解 略 答 北京到上海的实际距离大约是1120 km 三 课堂练习三 课堂练习 1 教材 P25 的观察 2 下列说法正确的是 A 小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似 B 商店新买来的一副三角板是相似的 C 所有的课本都是相似的 D 国旗的五角星都是相似的 3 如图 请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽 1 小 长是 cm 宽是 cm 大 长是 cm 宽是 cm 2 小 大 上 上 上 上 3 你由上述的计算 能得到什么结论吗 答 相似的长方形的宽与长之比相等 4 在比例尺是 1 8000000 的 中国政区 地图上 量得福州与上海之间的距离时 7 5cm 那么福州与上海之间的实际距离是多少 5 AB 两地的实际距离为 2500m 在一张平面图上的距离是 5cm 那么这张平面地图的 比例尺是多少 四 作业布置四 作业布置 必做教科书 P27 1 4 选做教科书 P29 8 课 后 心 得 本期总第 7 课时 进 度 第 27 章 单元 第 1 节 课 2 课 时 课型新课备课时间年 月 日 课题内容27 1 图形的相似 二 授课时间年 月 日 教 学 目 标 1 知道相似多边形的主要特征 即 相似多边形的对应角相等 对应边的比 相等 2 会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似 并会运用其性质进行 相关的计算 重 点 难 点 关 键 教学重点 相似多边形的主要特征与识别 教学难点 运用相似多边形的特征进行相关的计算 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 课堂引入一 课堂引入 1 如图的左边格点图中有一个四边 形 请在右边的格点图中画出一 个与该四边形相似的图形 2 问题 对于图中两个相似的四边 形 它们的对应角 对应边的比 是否相等 3 结论 1 相似多边形的特征 相似多边形的对应角相等 对应边的比相等 相似多边形的特征 相似多边形的对应角相等 对应边的比相等 反之 如果两个多边形的对应角相等 对应边的比相等 那么这两个多边形相似 2 相似比 相似多边形对应边的比称为相似比 问题 相似比为 1 时 相似的两个图形有什么关系 结论 相似比为 1 时 相似的两个图形全等 因此全等形是一种特殊的相似形 二 例题讲解二 例题讲解 例 1 补充 选择题 下列说法正确的是 A 所有的平行四边形都相似 B 所有的矩形都相似 C 所有的菱形都相似 D 所有的正方形都相似 分析 A 中平行四边形各角不一定对应相等 因此所有的平行四边形不一定都相似 故 A 错 B 中矩形虽然各角都相等 但是各对应边的比不一定相等 因此所有的矩形不 一定都相似 故 B 错 C 中菱形虽然各对应边的比相等 但是各角不一定对应相等 因 此所有的菱形不一定都相似 故 C 也错 D 中任两个正方形的各角都相等 且各边都对 应成比例 因此所有的正方形都相似 故 D 说法正确 因此此题应选 D 例 2 教材 P26 例题 分析 求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长 可根据相似多边形的对应 角相等 对应边的比相等来解题 关键是找准对应角与对应边 从而列出正确的比例 式 解 略 例 3 补充 已知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似 且 A1B1 B1C1 C1D1 D1A1 7 8 11 14 若四边形 ABCD 的周长为 40 求四边形 ABCD 的各边的长 分析 因为两个四边形相似 因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题 解 略 三 课堂练习三 课堂练习 1 教材P27练习2 3 2 选择题 ABC 与 DEF 相似 且相似比是 则 DEF 与 ABC 与的相似比 3 2 是 A B C D 3 2 2 3 5 2 9 4 4 选择题 下列所给的条件中 能确定相似的有 1 两个半径不相等的圆 2 所有的正方形 3 所有的等腰三角形 4 所有 的等边三角形 5 所有的等腰梯形 6 所有的正六边形 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 5 已知四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1相似 四边形 ABCD 的最长边和最短边的长 分别是 10cm 和 4cm 如果四边形 A1B1C1D1的最短边的长是 6cm 那么四边形 A1B1C1D1中最长的边长是多少 四 作业布置四 作业布置 必做教科书 P27 2 3 选做教科书 P28 5 6 7 课 后 心 得 本期总第 8 课时 进 度 第 27 章 单元 第 2 节 课 1 课 时 课型新课备课时间年 月 日 课题内容27 2 1 相似三角形的判定 一 授课时间年 月 日 教 学 目 标 掌握两个三角形相似的判定条件 三个角对应相等 三条边的比对应相等 则两个三角 形相似 相似三角形的定义 和三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线 和其它两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 重 点 难 点 关 键 教学重点 相似三角形的定义与三角形相似的预备定 理 教学难点 三角形相似的预备定理的应用 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 课堂引入一 课堂引入 1 复习引入 1 相似多边形的主要特征是什么 2 在相似多边形中 最简单的就是相似三角形 在 ABC 与 A B C 中 如果 A A B B C C 且 k AC CA CB BC BA AB 我们就说 ABC 与 A B C 相似 记作 ABC A B C k 就是它们的 相似比 反之如果 ABC A B C 则有 A A B B C C 且 AC CA CB BC BA AB 3 问题 如果 k 1 这两个三角形有怎样的关系 2 教材 P31 的思考 并引导学生探索与证明 3 归纳 三角形相似的预备定理三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交 所构成的三角平行于三角形一边的直线和其它两边相交 所构成的三角 形与原三角形相似 形与原三角形相似 二 例题讲解二 例题讲解 例 1 补充 如图 ABC DCA AD BC B DCA 1 写出对应边的比例式 2 写出所有相等的角 3 若 AB 10 BC 12 CA 6 求 AD DC 的长 分析 可类比全等三角形对应边 对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元 素 对于 3 可由相似三角形对应边的比相等求出 AD 与 DC 的长 解 略 AD 3 DC 5 例 2 补充 如图 在 ABC 中 DE BC AD EC DB 1cm AE 4cm BC 5cm 求 DE 的长 分析 由 DE BC 可得 ADE ABC 再由相似三角形的 性质 有 又由 AD EC 可求出 AD 的长 再根据求出 DE 的长 AC AE AB AD AB AD BC DE 解 略 3 10 DE 三 课堂练习三 课堂练习 1 选择 下列各组三角形一定相似的是 A 两个直角三角形 B 两个钝角三角形 C 两个等腰三角形 D 两个等边三角形 2 选择 如图 DE BC EF AB 则图中相似三角形一 共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 3 如图 在 ABCD 中 EF AB DE EA 2 3 EF 4 求 CD 的长 CD 10 四 作业布置四 作业布置 教科书 P42 4 5 课 后 心 得 本期总第 9 课时 进 度 第 27 章 单元 第 2 节 课 2 课 时 课型新课备课时间年 月 日 课题内容27 2 1 相似三角形的判定 二 授课时间年 月 日 教 学 目 标 初步掌握 三组对应边的比相等的两个三角形相似 的判定方法 以及 两组对应边的 比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似 的判定方法 经历两个三角形相似的探索 过程 体验用类比 实验操作 分析归纳得出数学结论的过程 通过画图 度量等操作 培养学生获得数学猜想的经验 激发学生探索知识的兴趣 体验数学活动充满着探索性 和创造性 重 点 难 点 关 键 教学重点 掌握两种判定方法 会运用两种判定方法判 定两个三角形相似 教学难点 1 三角形相似的条件归纳 证明 2 会准确的运用两个三角形相似的条件 来判定三角形是否相似 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 课堂引入一 课堂引入 1 复习提问 1 两个三角形全等有哪些判定方法 2 我们学习过哪些判定三角形相似的方法 3 全等三角形与相似三角形有怎样的关系 4 如图 如果要判定 ABC 与 A B C 相似 是不是一定需要一一验证所有的对应角 和对应边的关系 2 1 提出问题 首先 由三角形全等的 SSS 判定方法 我们会想如果一个三角形的 三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么能否判定这两个三角形相似呢 2 带领学生画图探究 3 归纳 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三那么这两个三 角形相似 角形相似 3 1 提出问题 怎样证明这个命题是正确的呢 2 教师带领学生探求证明方法 4 用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件 1 提出问题 由三角形全等的 SAS 判定方法 我们也会想如果一个三角形的两条边 与另一个三角形的两条边对应成比例 那么能否判定这两个三角形相似呢 2 让学生画图 自主展开探究活动 3 归纳 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法 2 两个三角形的两组对应边的比相等 且它们的夹角相等 两个三角形的两组对应边的比相等 且它们的夹角相等 那么这两个三角形相似 那么这两个三角形相似 二 例题讲解二 例题讲解 例 1 教材 P33 例 1 分析 判定两个三角形是否相似 可以根据已知条件 看是不是符合相似三角形的 定义或三角形相似的判定方法 对于 1 由于是已知一对对应角相等及四条边长 因 此看是否符合三角形相似的判定方法 2 两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个 三角形相似 对于 2 给的几个条件全是边 因此看是否符合三角形相似的判定方 法 1 三组对应边的比相等的两个三角形相似 即可 其方法是通过计算成比例的线段 得到对应边 解 略 例 2 补充 已知 如图 在四边形 ABCD 中 B ACD AB 6 BC 4 AC 5 CD 求 AD 的长 2 1 7 分析 由已知一对对应角相等及四条边长 猜想应用 两组对应边的比相等且它们 的夹角相等 来证明 计算得出 结合 B ACD 证明 ABC DCA AC CD CD AB 再利用相似三角形的定义得出关于 AD 的比例式 从而求出 AD 的长 AD AC AC CD 解 略 AD 4 25 B C A A B C 三 课堂练习三 课堂练习 1 教材 P34 1 2 3 2 如果在 ABC 中 B 30 AB 5 AC 4 在 A B C 中 B 30 A B 10 A C 8 这两个三角形一定相似吗 试着 画一画 看一看 3 如图 ABC 中 点 D E F 分别是 AB BC CA 的中点 求 证 ABC DEF 四 作业布置四 作业布置 必做教科书 P42 2 3 选做教科书 P43 7 课 后 心 得 本期总第 10 课时 进 度 第 27 章 单元 第 2 节 课 3 课 时 课型新课备课时间年 月 日 课题内容27 2 1 相似三角形的判定 三 授课时间年 月 日 教 学 目 标 1 掌握 两角对应相等 两个三角形相似 的判定方法 2 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 3 经历两个三角形相似的探索过程 进一步发展学生的探究 交流能力 重 点 难 点 关 键 教学重点 三角形相似的判定方法 3 两角对应相 等 两个三角形相似 教学难点 三角形相似的判定方法 3 的运用 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 课堂引入一 课堂引入 1 复习提问 1 我们已学习过哪些判定三角形相似的方法 2 如图 ABC 中 点 D 在 AB 上 如果 AC2 AD AB 那么 ACD 与 ABC 相似吗 说说你的理由 3 如 2 题图 ABC 中 点 D 在 AB 上 如果 ACD B 那么 ACD 与 ABC 相似吗 引出课题 4 教材 P35 的探究 4 二 例题讲解二 例题讲解 例 1 教材 P35 例 2 分析 要证 PA PB PC PD 需要证 则需要证明这四条线段所在的两个 PB PC PD PA 三角形相似 由于所给的条件是圆中的两条相交弦 故需要先作辅助线构造三角形 然 后利用圆的性质 同弧上的圆周角相等 得到两组角对应相等 再由三角形相似的判定 方法 3 可得两三角形相似 证明 略 例 2 补充 已知 如图 矩形 ABCD 中 E 为 BC 上一点 DF AE 于 F 若 AB 4 AD 5 AE 6 求 DF 的长 分析 要求的是线段 DF 的长 观察图形 我们发现 AB AD AE 和 DF 这四条线段分别在 ABE 和 AFD 中 因此 只要证明这两个三角形相似 再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例 从而求得 DF 的长 由于这两个三角形都是直角三角形 故有一对直角相等 再找出另 一对角对应相等 即可用 两角对应相等 两个三角形相似 的判定方法来证明这两个 三角形相似 解 略 DF 3 10 三 课堂练习三 课堂练习 1 教材 P36 的练习 1 2 2 已知 如图 1 2 3 求证 ABC ADE 3 下列说法是否正确 并说明理由 1 有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形 2 有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形 四 作业布置四 作业布置 必做教科书 P43 12 选做教科书 P44 14 课 后 心 得 本期总第 11 课时 进 度 第 27 章 单元 第 2 节 课 4 课 时 课型新课备课时间年 月 日 课题内容27 2 2 相似三角形的周长与面积授课时间年 月 日 教 学 目 标 1 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 2 能用三角形的性质解决简单的问题 重 点 难 点 关 键 教学重点 相似三角形的性质与运用 教学难点 相似三角形性质的灵活运用 及对 相似三 角形面积的比等于相似比的平方 性质的理解 特别是对它 的反向应用的理解 即对 由面积比求相似比 的理解 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 课堂引入一 课堂引入 1 复习提问 已知 ABC A B C 根据相似的定义 我们有哪些 结论 从对应边上看 从对应角上看 问 两个三角形相似 除了对应边成比例 对应角相等 之外 我们还可以得到哪些结论 2 思考 1 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 2 如果两个三角形相似 它们的面积之间有什么关系 3 两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系 推导见教材 P37 结论 相似三角形的性质 相似三角形的性质 性质性质 1 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 即 如果 ABC A B C 且相似比为 k 那么 k ACCBBA CABCAB 性质性质 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形面积的比等于相似比的平方 即 如果 ABC A B C 且相似比为 k 那么 22 k BA AB S S CBA ABC 相似多边形的性质 1 相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形的性质 2 相似多边形面积的比等于相似比的平方 二 例题讲解二 例题讲解 例 1 补充 已知 如图 ABC A B C 它们的周长分别是 60 cm 和 72 cm 且 AB 15 cm B C 24 cm 求 BC AB A B A C 的长 分析 根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出 BC 等边的长 解 略 此题学生可以让自己完成 例 2 教材 P38 例 3 分析 根据已知可以得到 又有夹角 D A 由相似三角形的判定 2 1 AC DF AB DE 方法 2 可以得到这两个三角形相似 且相似比为 故 DEF 的周长和面积可求出 2 1 解 略 见教材 P38 三 课堂练习三 课堂练习 1 教材 P39 1 3 2 填空 1 如果两个相似三角形对应边的比为 3 5 那么它们的相似比为 周长的 比为 面积的比为 2 如果两个相似三角形面积的比为 3 5 那么它们的相似比为 周长的比 为 3 连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等 于 面积比等于 4 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm 若较大 三角形的周长是 42 cm 面积是 12 cm 2 则较小三角形的周长为 cm 面积为 cm2 3 如图 在正方形网格上有 A1B1C1和 A2B2C2 这两个三角形相 似吗 如果相似 求出 A1B1C1和 A2B2C2的面积比 四 作业布置四 作业布置 必做教科书 P43 11 13 课 后 心 得 本期总第 12 课时 进 度 第 27 章 单元 第 2 节 课 5 课 时 课型新课备课时间年 月 日 课题内容27 2 2 相似三角形的应用举例授课时间年 月 日 教 学 目 标 1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识 解决不能直接测量物体的长度和高度 如测 量金字塔高度问题 测量河宽问题 盲区问题 等的一些实际问题 3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型 进一步了解数学建模 的思想 培养分析问题 解决问题的能力 重 点 难 点 关 键 教学重点 运用三角形相似的知识计算不能直接测量物 体的长度和高度 教学难点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题 如何把实际问题抽象为数学问题 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 课堂引入一 课堂引入 问 世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家 叫什么金字塔 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 230 多米 据考证 为建成 大金字塔 共动用了 10 万人花了 20 年时间 原高 146 59 米 但由于经过几千年的风吹 雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 在古希腊 有一位伟大的科学家叫泰勒斯 一天 希腊国王阿马西斯对他说 听 说你什么都知道 那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧 这在当时条件下是个大 难题 因为是很难爬到塔顶的 你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗 二 例题讲解二 例题讲解 例 1 教材 P39 例 4 测量金字塔高度问题 分析 根据太阳光的光线是互相平行的特点 可知在同一时刻的阳光下 竖直的两 第 3 题 个物体的影子互相平行 从而构造相似三角形 再利用相似三角形的判定和性质 根据 已知条件 求出金字塔的高度 解 略 见教材 P40 问 你还可以用什么方法来测量金字塔的高度 如用身高等 解法二 用镜面反射 如图 点 A 是个小镜子 根据光的反射定律 由入射角等于 反射角构造相似三角形 解法略 例 2 教材 P40 例 5 测量河宽问题 分析 设河宽 PQ 长为 x m 由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线 故可 得到相似三角形 因此有 即 再解 x 的方程可求出河宽 ST QR PS PQ 90 60 45x x 解 略 见教材 P40 问 你还可以用什么方法来测量河的宽度 解法二 如图构造相似三角形 解法略 例 3 教材 P40 例 6 盲区问题 分析 略 见教材 P40 解 略 见教材 P41 三 课堂练习三 课堂练习 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为 1 8 米的 竹竿的影长为 3 米 某一高楼的影长为 60 米 那么高楼的高度是多少米 2 小明要测量一座古塔的高度 从距他 2 米的一小块积水处 C 看到塔顶的倒影 已知 小明的眼部离地面的高度 DE 是 1 5 米 塔底中心 B 到积水处 C 的距离是 40 米 求塔 高 四 作业布置四 作业布置 必做教科书 P43 8 9 10 课 后 心 得 本期总第 13 课时 进 度 第 27 章 单元 第 3 节 课 1 课 时 课型新课备课时间年 月 日 课题内容27 3 位似 一 授课时间年 月 日 教 学 目 标 1 了解位似图形及其有关概念 了解位似与相似的联系和区别 掌握位似图形的性质 2 掌握位似图形的画法 能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小 重 点 难 点 关 键 教学重点 位似图形的有关概念 性质与作图 教学难点 利用位似将一个图形放大或缩小 教 具 多媒体 教学课时及板书设计旁批 一 课堂引入一 课堂引入 1 观察 在日常生活中 我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形 它们有什么 特征 2 问 已知 如图 多边形 ABCDE 把它 放大为原来的 2 倍 即新图与原图的相似比 为 2 应该怎样做 你能说出画相似图形的一 种方法吗 二 例题讲解二 例题讲解 例 1 补充 如图 指出下列各图中的两个图形是否是位似图形 如果是位似图形 请指出其位似中心 分析 位似图形是特殊位置上的相似图形 因此判断两个图形是否为位似图形 首 先要看这两个图形是否相似 再看对应点的连线是否都经过同一点 这两个方面缺一不 可 解 图 1 2 和 4 三个图形中的两个图形都是位似图形 位似中心分别 是图 1 中的点 A 图 2 中的点 P 和图 4 中的点 O 图 3 中的点 O 不是 对应点连线的交点 故图 3 不是位似图形 图 5 也不是位似 图形 例 2 教材 P48 例题 把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原来的 2 1 分析 把原图形缩小到原来的 也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原 2 1 图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 1 2 作法一 1 在四边