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二次函数专题一线段或周长（和最小与差最大）一两点之间线段最短1.在l上找一点P，使得PA+PB和最小。 （1.A，B两点在直线异侧时A lB（2）.A，B两点在直线同侧时BA l方法归纳：在直线l上找一点P使PA+PB和最小，常把两点转化到直线的异侧 ，即作B点关于直线l的对称点B（也可以作点关于l的对称点），连接交l于点，即为所要找的点。A2.在l上找一点P，使得PAPB最大（1）A，B两点在直线同侧时B l（2）A，B两点在直线异侧时BlA方法归纳：在直线l上找一点P使PAPB最大，常把两点转化到直线的同侧，即作A点关于l的对称点A（也可以作B点关于l的对称点B），连接AB交l于点，即为所要找的点。3.变式：在l上找一P点，使得PAB周长最小BA l关键点：分清题目类型，若是和最小，则把两点转化到直线的异侧；若是差的绝对值最大，则把两点转化到直线的同侧；可以简记为“异侧和最小，同侧差最大 ”。二.应用举例1如图，抛物线yax2c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（2,0），B（1, 3） （1）求抛物线的解析式；（2）点P为y轴上任意一点，当点P到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点P的坐标；（3）点M为y轴上任意一点，当的值最大时，求此时点M的坐标；并求 的最大值。2.抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，抛物线与y轴交于点C（1） 求A、B两点的坐标；（2） 在抛物线的对称轴上是否存在点P使PAC的周长最小，求出PAC的最小周长，求点P的坐标。x3. 已知：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）.(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小，请求出点P的坐标.4.如图，在直角坐标系中，A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l
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