2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题7 分式与分式方程(第一期).doc

分式与分式方程一.选择题1.（2015淄博第10题,4分）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）来源:中国教育出版&网#Am6Bm6Cm6且m0Dm6且m8www.zz&s#tep.c*om考点：分式方程的解.分析：先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可解答：解：原方程化为整式方程得：2xm=2（x2），解得：x=2，因为关于x的方程+=2的解为正数，可得：，解得：m6，因为x=2时原方程无解，所以可得，解得：m0故选C点评：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析2、（2015四川自贡,第3题4分）方程的解是（ ）A.1或-1 B.-1 C.0 D.1考点：解分式方程、分式方程的解.分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.略解：去分母：，解得：；把代入后知不是原分式方程的解，原分式方程的解.故选D.3. （2015浙江金华，第2题3分）要使分式有意义，则x的取值应满足【 】A. B. C. D. 来源:%中*#国教育出版网来源:中国*&教#育出版网【答案】D.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选D.来&源:zzstep.c#o%m4. （2015浙江丽水，第4题3分）分式错误!不能通过编辑域代码创建对象。可变形为【 】来源:中%教&网*A. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 B. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 C. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 D. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。【答案】D.【考点】分式的基本性质来源&:中教网*#【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案：来源:中教*网&%分式的分子分母都乘以1，得.来源:zzst%*故选D5. （2015四川省内江市，第5题，3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx1来#源:中国*&教育出版网考点：函数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：x2且x1故选：B点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数6. （2015浙江省绍兴市，第6题，4分）化简的结果是A. B. C. D. 考点：分式的加减法.专题：计算题分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果www.zz&step%.com#解答：解：原式=x+1故选A来源:*&中教网点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键来源:中%国教育出&版网#7(2015南宁，第12题3分)对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程的解为（ ）. （A） （B） （C） （D）来&源:zzs%tep#.*com考点：解分式方程.来源:%中教*&网专题：新定义来源:*zzstep.co&m分析：根据x与x的大小关系，取x与x中的最大值化简所求方程，求出解即可中国#教&育出版*网解答：解：当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，来源#%:中国教育出版网去分母得：x2+2x+1=0，即x=1；来源:*中国#教育出版网当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，即x22x=1，来%&源:中#教网解得：x=1+或x=1（舍去），来源:zzst*%经检验x=1与x=1+都为分式方程的解故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根来#源:中教网%来#源:%中国教育出版*网8. （2015山东济宁，8，3分）解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ）中&*%国教育出版网A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1）来*源:中%教网&C2（x+2）=3 D 2（x+2）=3（x1）【答案】D【解析】试题分析： 根据分式方程的特点， 原方程化为： ，去分母时，两边同乘以x1，得： .故选D来源:zz*ste%#考点：分式方程的去分母9. （2015浙江衢州,第18题6分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=，来#源:中%&教网*当时，原式= 【考点】分式的化简求值【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代求值即可.来源:zzst%ep#*.com10（2015甘肃武威,第20题4分）先化简，再求值：（1），其中x=0中国教&*%育出版网# 考点：分式的化简求值菁优网分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可解答：解：原式=（）=，当x=0时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 11（2015广东佛山,第17题6分）计算： 考点：分式的加减法菁优网专题：计算题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答：解：原式=点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 中国教育#出版网*12（2015广东广州,第19题10分）已知A=（1）化简A；来源&:%中国教育出版网#*（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值 考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解菁优网分析：（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可解答：解：（1）A=（2）1x3，x为整数，x=1或x=2，当x=1时，x10，A=中x1，当x=1时，A=无意义当x=2时，A=点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可 13、（2015湖南省常德市，第7题3分）分式方程的解为：来源:zzstep#*.comww#w.z%A、1B、2C、D、0来#源:%*中教网&【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为A14（2015湖南省益阳市，第6题5分）下列等式成立的是（）来源 解不等式，得：x8;所以，不等式组的解集为：x8.（2）原式=.考点：1.解一元一次不等式组；2.分式的化简.23.（2015江苏徐州,第19题10分）计算：中国教#育&*%出版网（1）|4|20150+（）1（）2（2）（1+）中国&%教育出版网考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.专题：计算题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：（1）原式=41+23=2；（2）原式=点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键来*源:zzstep.&com24.（2015山东聊城,第23题8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用.分析：可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可解答：解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解故第二批鲜花每盒的进价是150元点评：考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程25（2015四川广安，第18题6分）解方程：=1考点：解分式方程.分析：观察可得方程最简公分母为：2x4，将方程去分母转化为整式方程即可求解解答：解：化为整式方程得：22x=x2x+4，解得：x=2，把x=2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x=2是分式方程的解点评：此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查26.（2015四川甘孜、阿坝，第16题6分）解分式方程：+=1来源:zzs#&考点：解分式方程.专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，因为3x=（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验解答：解：方程两边同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项27（2015山东威海，第1 9题7分）先化简，再求值：（），其中x=2+考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当x=2+时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键28（2015山东日照 ，第17题9分）（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值考点：分式的化简求值；二元一次方程组的解.分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；（2）先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据足x+y=0求出m的值即可解答：解：（1）原式=a1，当a=时，原式=1；（2）解关于x，y的二元一次方程组得，x+y=0，2m11+7m=0，解得m=4点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键中国%教育&出版网来源:z&zste*29（2015广东省,第18题，6分）先化简，再求值：，其中.来源:zzstep.&com*%中国教#育出版网&【答案】解：原式=.当时，原式=.【考点】分式的化简；二次根式化简.ww*w.zz&来#源:中国教育出版网*【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.来%&源:中教网30（2015北京市,第21题，5分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍。预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？【考点】分式运算www.#zzs&tep*.co%m【难度】容易【答案】【点评】本题是应用题考查对题目的理解能力。来源:&%中教网31（2015安徽省,第15题，8分）先化简，再求值：，其中a中国*教育#&出版网考点：分式的化简求值.专题：计算题来#源:&中教网%分析：原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值w&#解答：解：原式=（）=，中*%国教育出版#网当a=时，原式=1来源:&中#教*网点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 来*源:&#中教网www.zzst#%ep.c&om32. （2015辽宁大连，21，9分）甲乙两人制作某种机械零件。已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？【答案】24和21个【解析】解：乙每小时做x个零件,则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得：中国*教育#出&版网来%源#:中国教育出版网解得x=21,经检验x=21是方程的解，x+3=24.答：甲乙两人每小时各做24和21个零件.来源:中#国教育出版*网%中%国*教育出版网33. （2015山东菏泽，15，6分）解分式方程：来源:#中教%*网&（2）、（2）利用解分式方程的解法去分母求出即可中国#教%育*出版网&试题解析：（1）原式=；来源:中&*教网（2）去分母得：，解得：，检验：当时，故是原方程的根34. （2015呼和浩特，17，5分） (5分)先化简，再求值：，其中a = ，b =考点分析：多项式运算 稳扎稳打步步为营来&源:*%解析： 按照题目要求，一定要先化简。化简的步骤很简单，首先通分，即把两个和或差形式的分式先统一到一个分式中，之后再尝试提取公因式，把被除的分式改成被乘的形式，最后进行约分。得到一个最简的式子，代值运算即可。解：来&源:中教网%ww*&w.zzste#中%国教*育出版网中国%*教育出版网当a = ，b =时，原式=来源#:中教网&%35. （2015山东省德州市，18，6分）先化简，再求值：,其中,.【答案】考点：分式化简及求值来源%:中国教育*&出版网36. （2015绵阳第19题，16分）（1）计算：|1|+（）2+；（2）解方程：=1考点：实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=1+42=1；（2）去分母得：3=2x+22，解得：x=，经检验x=是分式方程的解点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键来源:zzs%t&ep.#com来源:zz%ste*p&.co#m37. （2015四川省宜宾市，第17题，10分）(注意：在试题卷上作答无效)（1）计算：（)0 + (1)2015+ ()1(2) 化简：( )来源%&:中教*网38. （2015四川省宜宾市，第20题，8分）(注意：在试题卷上作答无效)来源&:z*%列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人刊划用相同的年数分别缴纳养老保险金l5万元和l0万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险会0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元?来源:中教&网%w&ww.z*39. （2015浙江湖州，第17题6分）计算：www.z&z#中国教#育出版*网&【答案】a+b.来源:中国教育出版&网*#来源:*中国#教育出版网 www.z&#*考点：分式的运算.来源:中国教#育出版网%来#源:中国%&教育出版网40. （2015浙江湖州，第22题10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.来源:*中国教育出版网%来源:中国教育出%#&版网(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.【答案】(1) 原计划每