数学北师大版七年级下册4.1认识三角形（一）.docx

4.1 认识三角形（一）教学目标（一）教学知识点1.三角形的定义与表示2.三角形三个角之间的关系.3.三角形按角进行分类4.直角三角形的性质.（二）能力训练要求1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.2.掌握“三角形的内角和等于180”这个结论，并会按角将三角形分类.了解直角三角形的两锐角之间的关系.（三）情感与价值观要求在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功.教学重点 三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180.教学难点 利用平行线的特性，得出三角形的内角和.教学方法 教法：采用尝试指导、引导发现法，充分利用学生手中的资源，发挥学生的主体作用，引导学生经历操作、探究、验证、应用性质的数学活动过程，帮助学生在探究学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的讨论能力和解决实际问题的能力 学法：在教师的指导下积极动手操作、对比及归纳猜想，参与内角和的探究，从学习中感受乐趣，并学会用内角和进行简单推理和解决问题. 课前准备 教师准备多媒体课件学生准备三角形纸、量角器。教学过程.前置诊断，复习旧知 师同学们可以说一下两直线平行的条件和性质吗？条件性质 让学生总结： 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补.创设情境，引入新课 【看一看】 请同学们观察下面几幅图片，你能找出图片中你熟悉的几何图形吗？【拼一拼】 你能摆出一个三角形吗？ 小思考：观察下图三角形是由什么图形怎样构成的？ 师同学们通过自己的实践操作，能够归纳什么叫三角形吗？ 三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的图形。师“不在同一直线上”这句话可否省略？【练一练】 如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是（ ） 师那如何表示一个三角形呢？ 记作：ABC三角形的三要素：三个顶点：A、B、C三个内角:A 、B 、C三条边：AB AC BC 师聪明的你能写出图中所有的三角形吗？生ABD ABE ABC ADE ADC AEC 师小思考：1、B的对边: 2、以AD为边的三角形有:生AD , AE , AC ABD ADE ADC.合作与探究 师在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180”的结论.（教师演示）如图,折叠拼合，相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起.其实，拼出：A+B+C=180的方法有多种多样，大家来拼一拼.师同学们拼摆得很好，通过把三角形的三个内角撕下来，拼在一起.得到了三角形的内角和为180.大家看,这个图只是撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论吗？（请学生叙述）生因为把A撕下后，摆放到C那儿后，这时，边ab.又由两直线平行，同旁内角互补，就可得到：A+B+C=180.师噢，大家想一想他说得有道理吗？他是这样做的.（出示投影片的视频）（1）做一个三角形纸片，它的三个内角分别为1，2和3（2）将A撕下，按图所示进行摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合.此时1的另一条边b与3的一条边a平行吗？为什么？（3）如图所示，将2与3的公共边延长，它与b所夹的角为4.3与4的大小有什么关系？为什么？现在，你得到这个三角形的内角和了吗？生甲他说得有道理.因为1撕下后，摆放到如图的位置，且2的顶点与1的顶点重合，它的一条边与另一条边重合，这时，实际上就形成了两条直线被第三条直线所截.两个1为内错角，由“内错角相等，两直线平行”可得：ab.又因为1+2与3是同旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”即可得：1+2+3=180.这样就得到了：三角形的内角和等于180.师同学们说得很有道理，很好.如果有第（3）时，那又该如何说呢？生乙3与4是相等的.因为a与b平行，3与4是同位角.由“两直线平行，同位角相等”即可得.这样，把1、2、4就拼成了一个平角.即：1+2+3=180.同样，也得到了三角形的内角和.师同学们思路清晰，并用语言说清了理由，经过我们的讨论，探究，能得到一个结论吗？生齐声三角形三个内角的和等于180. 活动目的： 在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础IV.猜角游戏师同学们表现得真棒.下面大家来猜一猜（出示投影片）（1）图（1）中三角形被遮住的两个内角是什么角？图（2）中的呢？试说明理由.（2）如图（3）中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.生甲图（1）的三角形被遮住的两个内角都是锐角.因为图（1）露出的角是直角.根据三角形的内角和是180，可知一个三角形中不可能有两个直角，也不可能有一个直角和一个钝角.所以，图（1）中的三角形被遮住的那两个内角一定是锐角.图（2）中的三角形被遮住的两个内角也一定是锐角.生乙图（3）中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角.生丙不对，应该是一个锐角和一个钝角.生丁不，应该是两个锐角.生戊都不对，三种情况都有可能.师戊同学说得对吗？生齐声对.师当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角.好，把这一结果与（1）的结果进行比较，又会得到什么？生三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.师很好，我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：（出示投影片）锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角通常，用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.直角三角形有许多性质，你发现它的两个锐角之间有什么关系吗？ 生三角形的三个内角和等于180，直角三角形中有一个直角，那么另外两个锐角的和等于90.即这两个锐角互余.师很好，这样我们得到了直角三角形的一个性质： 直角三角形的两个锐角互余.活动目的：通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础第2个活动是学生在理解三角形内角和为180之后的延伸直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力V.拓展提高 （一）随堂练习 1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.答案：锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形：2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ 30和60 40和70 50和20 解：由三角形的内角和等于180得第三个角为90，所以这个是直角三角形. 它是锐角三角形. 这个三角形是钝角三角形. 师通过这两道练习，我们发现，要判断何种三角形，看什么？ 生结论：判断一个三角形是何种三角形，只需看最大内角是什么即可。3、 直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（ ）4、在ABC中，A=80，B=C，则C=（ ）（2） 例题讲解 例1.如图,求ABC的度数. 生 解： + C 师通过以上练习，我们可以总结出方法规律： 有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解。 变式训练： 师如果ABC中A:B:C=2:3:5，试判断此三角形是什么形状？ 生解：设这个三角形的最小角为2x，那么其他两个角分别为3x、5x，根据“三角形的内角和等于180”可得： 2x+3x+5x=180 解得：x=18 2x=36，3x=54，5x=90答：这三角形是直角三角形. 师通过两道例题，我们发现有什么共同的地方？如果一个三角形的一个角等于另外两个角的和，一定是什么三角形？ 生直角三角形例2.如图，已知ACB=90，CDAB，垂足是D （1）图中有几个直角三角形？_ 是哪几个？（用符号表示出来） _ （2）1和A有什么关系？2与A呢？为什么？ 生 1+A=90 理由： 1+A=90 1+2=90 2=A (三)实际问题如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？活动目的：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识 VI.课时小结师通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识?请同学们谈一谈。 本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行了分类.“三角形的内角和等于180”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所