二次函数最值问题(含答案).doc

二次函数最值问题一选择题（共8小题）1如果多项式P=a2+4a+2014，则P的最小值是（）A2010B2011C2012D20132已知二次函数y=x26x+m的最小值是3，那么m的值等于（）A10B4C5D63若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，3），则此函数有（）A最小值2B最小值3C最大值2D最大值34设x0，y0，2x+y=6，则u=4x2+3xy+y26x3y的最大值是（）AB18C20D不存在5二次函数的图象如图所示，当1x0时，该函数的最大值是（）A3.125B4C2D06已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A1或5B1或5C1或3D1或37二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）AB2CD8如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则BCD的面积的最大值是（）A7B7.5C8D9二填空题（共2小题）9已知二次函数y=2（x+1）2+1，2x1，则函数y的最小值是，最大值是10如图，在直角坐标系中，点A（0，a2a）和点B（0，3a5）在y轴上，点M在x轴负半轴上，SABM=6当线段OM最长时，点M的坐标为三解答题（共3小题）11在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P（）若点M的坐标为（1，1），当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式（）若点M（1，m），点F（1，t），其中t0，过点P作PQl于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m12已知关于x的函数y=kx2+（2k1）x2（k为常数）（1）试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（2，0）；（2）在x0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）试问该函数是否存在最小值3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由13函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小二次函数最值问题（含答案）一选择题（共8小题）1A；2D；3D；4B；5C；6B；7D；8C；91；9；10（3，0）；三解答题（共3小题）11【解答】解：（）点O（0，0），F（1，1），直线OF的解析式为y=x 设直线EA的解析式为：y=kx+b（k0）、点E和点F关于点M（1，1）对称， E（1，3）又A（2，0），点E在直线EA上， 解得 ，直线EA的解析式为：y=3x6点P是直线OF与直线EA的交点，则， 解得 ，点P的坐标是（3，3）由已知可设点F的坐标是（1，t） 直线OF的解析式为y=tx设直线EA的解析式为y=cx+d（c、d是常数，且c0）由点E和点F关于点M（1，1）对称，得点E（1，2t）又点A、E在直线EA上， 解得 ，直线EA的解析式为：y=（2+t）x2（2+t）点P为直线OF与直线EA的交点，tx=（2+t）x2（2+t），即t=x2 则有 y=tx=（x2）x=x22x；（）由（）可得，直线OF的解析式为y=tx直线EA的解析式为y=（t2m）x2（t2m）点P为直线OF与直线EA的交点， tx=（t2m）x2（t2m），化简，得 x=2 有 y=tx=2t 点P的坐标为（2，2t）PQl于点Q，得点Q（1，2t），OQ2=1+t2（2）2，PQ2=（1）2，OQ=PQ， 1+t2（2）2=（1）2，化简，得 t（t2m）（t22mt1）=0 又t0，t2m=0或t22mt1=0， 解得 m=或m=则m=或m=即为所求12.解：（1）将x=2代入，得y=k（2）2+（2k1）（2）2=0，故不论k取何值，此函数图象一定经过点（2，0）（2）若k=0，此函数为一次函数y=x2，当x0时，y随x的增大而减小，k=0符合题意若k0，此函数为二次函数，而图象一定经过（2，0）、（0，2）要使当x0时，y随x的增大而减小，开口向下，须满足k0即可综上，k的取值范围是k0（3）若k=0，此函数为一次函数y=x2，x的取值为全体实数， y无最小值，若k0，此函数为二次函数，若存在最小值为3，则=3，且k0，解得：k= 符合题意， 当k=时，函数存在最小值313解：（1）根据题意得m+20且m2+m4=2，解得m1=2，m2=3，所以满足条件的m值为2或3；（2）当m+20时，抛物线有最低点，所以m=2，抛物线解析式为y=4x