《运筹学》 期末考试 试卷B 答案.doc

运筹学试题样卷（二）题号一二三四五六七八九十总分得分一、判断题（对的打，错的打X. 共计10分，答在下面的表格中）1、单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，可使目标函数值得到最快的减少。2、单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。 3、对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。 4、应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，且所在行的所有元素都大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。5、用位势法计算检验数时，每一行（或列）的位势的值是唯一的，所以每一个空格的检验数是唯一的。6、动态规划的最短路问题也可以用图论中求最短路问题的方法求解。7、图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系，它与图的几何形状无关。8、 动态规划只是用来解决和时间有关的问题。 9、在画网络计划图时，允许有多个起点和多个终点。10、因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。10二、试建立此问题的数学模型。 （ 8分 ）某工厂、三种产品在下一年个季度的合同预定数如下表所示，该三种产品第一季度初无库存，要求在在第四季度末每种产品的库存为150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产产品、每件需3，4，3小时。因更换工艺装备，产品在第二季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品、每件每迟交一个季度赔偿20元，产品赔偿15元，又生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费为5元。问应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用最小。 产 品季 度1234150010002000120015001500120015001500200015002500 三、用单纯形法求解线性规划问题 （ 16分 ）Max Z = 1500 x1 + 2500 x2s.t. 3x1 + 2 x2 65 2 x1 + x2 40 3x2 75 x1, x2 0四、写出下面线性规划的对偶问题 ( 8分 ) ；五 、求解下面运输问题。 （ 18分 ） 某公司从三个产地A1、A2、A3 将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示 销 地产 地 产 量311310719284741059销 量365620问：应如何调运，可使得总运输费最小?六、灵敏度分析（ 8分 ）线性规划 的最终单纯形表如下： 41500451/301/31/3530111/52/5sj08/3/32/3（1） 的系数C1在什么范围变化，上述最优解不变？（4分）（2）b2在什么范围变化，最优基不变？（4分）七、建动态规划模型。（8分）某公司拥有资金 10 万元，若投资于项目 i (i1，2，3) 的投资额为 xi 时，其收益分别为 g1(x1)=4x1 , g2(x2)=9x2 , g3(x3)=2x32 ,问应如何分配投资数额才能使总收益最大? 八、解决对策问题。（10分）根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求（1）建立面包进货问题的损益矩阵；（3分）（2）用乐观法确定进货量。（2分）（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法确定进货量。（5分）九、用双标号法求下列图中到的最短路线及其长度。（ 6分 ）4323483331221十、下图是商业中心建设项目的网络计划图，请用标号法计算出表中的各个参数，最后指出关键问题，并画出关键线路。 （8分，直接答在下面）ABCDGHEFJI314591062872010824814106126工序时间开工时间完工时间机动时间最早最晚最早最晚A （20）B （10）C （8）D （24）E （8）F （14）G （10）H （6）I （12）J （6）运筹学样卷(二)答案一、 判断题。（共计10分，每小题1分）10XXXXXXX二、建线性规划模型。（8分）（酌情给分）解：设为第个季度生产的产品的数量；为第个季度末需库存的产品的数量；为第个季度不能交货的产品的数量；为第个季度对产品的预定数量，则有： 三、求解线性规划。（16分）解：引入松弛变量x3, x4, x5，标准化得，Max Z = 1500X1 + 2500X2s.t. 3 x1 + 2x2 + x3 = 65 2x1 + x2 + x4 = 40 3 x2 + x5 =75 x1, x2 0 3分 建初始单纯形表，进行迭代运算：9分CB Xb1x2x3x4x50x3653210032.50x44021010400x575030012.5*s1015002500*0000x3153010-2/35*0x4152001-1/37.52500x225010 01/3-s2625001500*000-2500/31500x15101/30-2/90x4500-2/311/92500x22501001/3s37000000-5000-500由最优单纯形表可知原线性规划的最优解为： ( 5, 25 , 0, 5 , 0 )T 2分最优值为： z*=70000。2分四、解：原问题的对偶规划问题为：（共8分）Max f=7y1+5y2+3y3 五、求解运输问题。（18分）解：（1）最小元素法：设xij为由Ai运往Bj的运量（i=1,2,3; j=1,2,3,4）,列表如下： 销 地产 地产 量123364133749销 量365620 3分所以，基本的初始可行解为：x13=4 ； x14 =3 ； x21 =3 x23 =21x32 =6 x34=3其余的xij=0。 3分（2）求最优调运方案：1会求检验数，检验解的最优性：3分2会求调整量进行调整： 2分 销 地产 地产 量123365213749销 量3656203分3再次检验 2分 4能够写出正确结论解为：x13=5 ； x14 =2 ； x21 =3 x24 =1， x32 =6 x34=3其余的xij=0。 1分最少运费 1分六、灵敏度分析。（8分）（1）（4分）（2）（4分）七、建动态规划模型。（8分）1分阶段：设阶段变量 k 表示依次对第 k 个项目投资，因此，阶段总数 n = 3。( k = 1 , 2 , 3 )2. 状态变量：用 sk 表示已经对第 1 至第 k-1 个项目投资后的剩余资金；即第 k 段初拥有的可以分配给第 k 到第3个项目的资金额 （单位：万元） 。3. 决策变量：用 xk 表示对第 k 个项目投资 的资金数量（单位：万元）。4状态转移方程为：决策变量的取值： 0 xk sk 6. 基本方程为： 最优指标函数 fk(sk) 表示第 k 阶段，初始状态为 sk 时，从第 k 到第 3 个项目所获最大收益 八、解决对策问题。（10分）（1）益损矩阵如下表所示：3分 销 售进 货S1100S2150S3200S4250S5300A1 1003030303030A2 1501045454545A3 2001025606060A4 250305407575A5 3005015205590（2）乐观法（最大最大）：A5 ，订购300个；2分（3）后悔值法：后悔矩阵如下表所示：3分S1S2S3S4S5最大后悔值A101530456060A220015304545A340200153040A460402002560A580604020080A3 ，订购200个。2分4323483331221(0, 0)(V 1,4 )(V 1,3 )(V 2, 7 )(V2,6) ) (V 2，7 ) (V 3,6 )(V 7 , 8 )(V7 ,8) 九、最短路问题。（6分）由到的最短路线为: 最短路线长为：8评分标准：正确标号：4分；正确写出结论：2分十、网络计划问题。共8分工序(时间)开工时间完工时间机动时间最早最晚最早最晚A （20）0020200B （10）010102010C （8）