《30°,45°,60°角的三角函数值》综合检测1.doc

2.2 30,45,60角的三角函数值一、请准确填空1.图1表示甲、乙两山坡情况,其中tan_tan,_坡更陡.(前一空填“”“”或“=”,后一空填“甲”“乙”)图12.在ABC中,C=90，BC=3，AB=4.则B的正弦值是_.3.小明要在坡度为的山坡上植树，要想保证水平株距为5 m，则相邻两株树植树地点的高度差应为_m.4.在ABC中，C=90，AC=BC，则sinA=_，tanA=_.5.在ABC中，AB=AC=10，BC=16，则sinB=_.6.观察一副三角尺，把两个角拼在一起，其和仍为锐角，此和是_度.7.在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB=_.8.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_，坡角为_.二、相信你的选择9.已知在RtABC中，C=90.若sinA=，则sinB等于（ ）A. B. C. D.110.在ABC中，C=90，a、b分别是A、B所对的两条直角边，c是斜边，则有（ ）A.sinA= B.cosB=C.tanA= D.cosB=11.如图2，两条宽度均为40 m的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ ）图2A.(m2) B.(m2)C.1600sin(m2) D.1600cos(m2)12.在RtABC中，C=90，sinA=，则BCACAB等于（ ）A.125 B.1 C.12 D.1213.小刚在距某电信塔10 m的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是 60，则塔高（ ）A.10 m B.5 m C.10 m D.20 m14.李红同学遇到了这样一道题：tan(+20)=1，你猜想锐角的度数应是（ ）A.40 B.30 C.20 D.1015.在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）A.ABC是等腰三角形 B.ABC是等腰直角三角形C.ABC是直角三角形 D.ABC是一般锐角三角形16.把RtABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.都不正确三、考查你的基本功17.(16分)计算或化简：(1)cos30+sin45;(2)tan 30;(3)(sin60+cos 45)(sin 60cos 45);(4)6tan2 30sin 602sin 45;18.(8分)根据下列条件，求出RtABC(C=90)中未知的边和锐角.(1)BC=8，B=60.(2)B=45，AC=.19.(5分)在RtABC中，BCA=90，CD是中线，AC=6，CD=5，求sinACD、cosACD和tanACD.20.(6分)如图3，在RtABC中，C=90，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设CAD=. (1)求sin、cos、tan的值;(2)若B=CAD，求BD的长.四、生活中的数学21.(5分)一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A处，此时测得在船北偏东30上有一灯塔B，到11时测得灯塔B正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C点 (如图4)，若该船的航行速度为每小时20海里，那么船在C点时距离灯塔B多远？(取1.73)图3图4图522.(6分)如图5，河岸护堤AD、BC互相平行，要测量河两岸相对两树A、B的距离，小赵从B点沿垂直AB的BC方向前进，他手中有足够长的米尺和含有30角的一块三角板.(1)请你帮小赵设计一下测量AB长的具体方案;(2)给出具体的数值，求出AB的长.五、探究拓展与应用23.(6分)要求tan30的值，可构造如图6所示的直角三角形进行计算：作RtABC，使C=90，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，ABC=30，tan30= =.在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15的值.图6参考答案一、1. 乙 2. 3.3 4. 1 5. 6.75 7. 8. 60二、9.B 10.C 11.A 12.C 13.A 14.D 15.B16.B三、17.(1) (2) (3) (4)18.(1)A=30 AB=16 AC=8.(2)A=45 BC= AB=2.19.解：BCA=90，CD是中线,CD=AB=AD=BD.A=ACD,AB=2CD=10.BC=8.则sinACD=sinA=,cosACD=cosA=,tanACD=tanA=.20.解：在RtACD中,AC=2，DC=1,AD=.(1)sin=,cos=,tan=.(2)B=，C=90,ABCDAC.=.BC=4.则BD=BCCD=41=3.四、21.解：由题意知BAC=60，C=90,AC=20(1110)=20(海里).tanBAC=,即tan60=.BC=20tan60=2034.6(海里).22.(1)方案：至某点C时，三角板60角一直角边与BC重合，另一边与AC重合，然后用米尺量出BC的长度，此法就可求出AB的长.(2)设BC=10米，C=60,则在RtABC中，tanC=,AB=BCtan60=10=10(米