直线的斜率 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1、面向学生： 中学 小学 2，学科：高中数学2、课时：13、学生课前准备：预习数学必修2 P672.1.1直线的斜率。二、教学课题1、知识与技能由生活背景认知来研究直线的方向，理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式。理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围。掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系。2、过程与方法通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想。3、情感、态度与价值观使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线斜率的变化的规律即可。培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达的能力，数学交流与评价的能力 。三、教材分析本节课是平面解析几何的入门课，研究直线的斜率，就是研究直线方程的基础，也是由“形”往“数”的过渡，如何从学生的认知背景出发斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系是难点。应该让学生知道解析几何的本质；斜率和倾斜角是刻画直线的两个基本量，要让学生理解两个量的定义及两个量之间的关系，过两点的直线的斜率公式的运用是重点；要让学生体会斜率变化规律和直线变化规律的关系。教学重点：过两点的直线的斜率公式的运用。教学难点：斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系。四、教学方法讲授法、自学释疑法、分组讨论法 、 合作交流法。1、从生活实例“滑梯”出发先唤醒儿时的回忆，再唤起体验-不同的坡度，不同的滑翔感受 最后自然回归数学的概念-坡度的计算。2、应用类比的方法来刻画直线的倾斜程度五、教学过程情景导入：多媒体投影飞逝的流星、雨后彩虹、古代的石拱桥、现代的立交桥 现实世界中，到处有美妙的曲线从飞逝的流星到雨后彩虹，从古代的石拱桥到现代的立交桥这些曲线都和方程息息相关 （二）问题情境1：/v_show/id_XMjU2NDMxNTMy.html AB900m900m800mB1300mA1B1B1B1A1A1O上图为山路线图的一部分，OA，AB两段哪段路程更“陡峭”？为什么？用什么来刻画山坡的倾斜程度？怎样将“直观”量化？坡度【百度搜索】/view/762866.htm（三）新课教学师：坡度越大，山坡就越陡，在平面直角坐标系中，我们可以应用类比的方法来刻画直线的倾斜程度1直线的斜率已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1x2，那么直线PQ的斜率（slope）为：说明：（1）如果x1x2，那么直线PQx轴，此时k不存在（斜率不存在）；（2）k；（3）对于一条（与x轴不垂直的）直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的例1已知直线l1，l2，l3，l4都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3，l4分别经过点Q1(3，7)，Q2(3，2)，Q3(2，1)，Q4(4，2)，讨论l1，l2，l3，l4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率例2经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）；（3）0；（4）斜率不存2直线的倾斜角师:过一点可以有无数条直线,它们的区别在哪?(教师利用ppt给出几条不同位置的直线，帮助学生思考问题)生:它们的倾斜角不同。师:什么是倾斜角?【百度搜索】倾斜角/view/581705.htm 生:直线与轴的正方向所成的角.(教师对学生的回答给予肯定)师:从图上可以发现,直线对于轴的倾斜程度不一样,我们用怎样的方法来表示直线的倾斜程度？师：直线的倾斜角概念在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角（inclination），并规定：与x轴平行或者重合的直线的倾斜角为0o说明：（1）由定义可知，直线的倾斜角a的取值范围是；（2）与斜率比较，直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线的倾斜程度的一个量，其中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；（3）通过研究发现：当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足ktana例3根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角a：（1）P(1，2)，k1；（2）P(1，3)，k0；（3）P(0，2)，k；（4）P(1，2)，斜率不存在例4证明三点A(-2,12),B(1,3),C(4,-6)在同一直线上三、巩固练习：课本本节练习四、要点归纳与方法小结1如何刻画直线的方向（倾斜程度）用什么量来表示？斜率是刻画直线方向（倾斜程度）的代数量2斜率的取值范围是什么？倾斜角的取值范围是什么？斜率与倾斜角有什么关系？斜率kR，倾斜角a0，)，ktana，一般地，斜率k随着倾斜角a的增大而增大，但是，0，)不是其单调区间（分隔成两个单调区间）一、 教学反思教学中学生的思维可能会与教师的预设有所不同,有的学生直接给出了倾斜角的概念。由于教师并不知道学生是怎样得到这一概念的、学生对概念内涵的理解是否正确，这就给教学提供了一个切入口：问问学生，“你是怎样得到这一概念的？”通过学生对概念的解释，既可以发现学生是否真正理解了概念，也可以帮助其他学生一起来思考、理解概念。要做好这一点,需要教师在教学设计中廓清本节内容需要重点关注哪些因素,学生可能在哪些问题上出现障碍。只有做好了前期的工作,教学中才能把握好生成的内容。同样，教学设计应更开放一些,避免陷入教师的习惯性思维.教学设计时，应充分做好“内容和内容解析”“目标和目标解析”“教学问题诊断”的研究，只有这样才能做到教学过程、教学行为得有的放矢,教学设计才会不落入习惯思维的框框之中。这是我们后期工作中应重点关注的一个问题.二、 教师个人介绍省份： 江苏省 学校：江苏省房山高级中学 姓名：孙兆花 职称：中教一级 电话电子邮件：2234483568通讯地址：江苏省连云港市东海县房山高级中学 邮编:222341孙兆花，女，中学一级教师，一九七四年出生，