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统计学CHAPTER ONE1统计的涵义三种涵义：统计工作：向社会实践搜集、整理、分析资料的工作过程。统计资料（统计信息）：统计工作结束后所取得的数据资料。3 统计学（统计理论）：研究如何搜集、整理、分析资料的原理、原则和方法的学科。2标志与指标标志：说明总体单位属性和特征的名称。按标志的表现形式的不同，标志可分为 品质标志：说明总体单位质的特征的名称，一般用文字表示； 数量标志：说明总体单位量的特征的名称，一般用数量表示。 标志表现：指标志名称之后所表明的具体属性或具体数值； 标志值：数量标志的标志表现。指标：说明总体综合数量特征的概念和范畴。1 指标名称 统计调查之前使用的； 例：总体：所有国有企业 指标：生产值2 指标名称数值统计工作结束以后使用的。 例：指标：生产值1000万元 4. 指标与标志的区别与联系区别：说明对象不同 标志说明总体单位特征的名称；指标说明总体特征的名称。表现形式不同 标志既可用文字表示，又可用数字表示；指标通常只能用数量来表示。联系：转换关系：随着研究目的的不同，标志（数量标志）与指标的位置关系也是可以发生变化的。汇总关系：指标值是由“数量标志值”加总起来的。CHAPTER TWO 一统计调查的种类 1.按统计调查对象包括的范围分全面调查：对所有的调查单位进行的调查，如普查和全面统计报表。 非全面调查：对部分的调查单位进行的调查，如重点调查、典型调查、抽样调查和非全面统计报表。2.按统计调查的时间是否连续分 连续性调查：对调查对象进行连续不断的经常性登记。如工业产品产量调查、燃料和材料消耗调查等。 不连续性调查：指对时点现象进行调查，同类的调查以后在某一时点可再次进行，也可不进行。如人口可隔一段时间进行一次普查。 3.按调查组织方式不同分 统计报表：根据统计法规的规定，按一定的表式和要求，自上而下统一部署，自下而上逐级提供统计资料的一种统计调查方法。 专门调查：为了研究某些专门问题而专门组织的调查。如为了解一定时点状态上的资料，而组织的人口普查，多属一次性专门调查。4.按搜集资料方法的不同分 直接观察法：调查人员亲自到实地所进行的调查。 报告法：被调查单位根据自身的原始凭证向上级报送资料的方法，如报表制度。 询问法：调查人员通过座谈会以及现场会等方式搜集资料的方法。 问卷调查法：调查人员用问卷搜集社会经济资料的一种方法。5 卫星遥感法：使用卫星高分辨率照片，搜集地面资料的方法。二 .统计调查方案设计一、确立统计调查目的二、确定统计调查对象及统计调查单位三、确定调查项目（内容）四、制定统计表统计调查表五、确定调查期限和调查时间六、确定调查的空间标准七、其它的组织工作三、抽样调查抽样调查：按照随机原则从整体中抽取一部分总体单位进行调查，并以这一部分单位数值来推断其所属总体 数值的调查方式。特点：按照随机原则（即同等性原则）进行，以保证每一总体单位都有等可能被抽中的机会 能够以部分单位资料数值来推断总体数值 抽样误差可以得到事先的控制优点：可以节省人力、财力、物力和时间 准确性较高缺点：仅能提供一些宏观、微观的数据，不能分别提供各层次所需要的数据。四什么是统计分组？统计分组：根据统计研究的任务和对象的特点，按照某种标志，将总体划分为若干个组成部分的一种研究方法。“分”：对总体而言，突出各组之间的差异性“合”：对总体单位而言，突出组内各个总体单位之间的同质性五 .统计分组的方法统计分组的原则穷尽原则：指既不遗漏，也不重复。互斥原则：即每个总体单位能且仅能属于一组。正确选择分组标志：根据研究的目的和任务选择分组标志；应选择能够反映事物的本质和主要特征的标志；要根据事物所属的历史条件和经济条件来选择标志。统计分组的方法 标志的性质来分组 品质标志分组 数量标志分组按标志的多少来分组 简单分组：按一个标志进行的分组 复合分组：按二个及二个以上的标志层叠起来进行的分组分组体系 分组体系：根据统计分组的要求，对同一总体进行不同的分组而形成的相互补充、相互联系的分组体系，称为统计分组体系。包括平行分组体系和复合分组体系。 六、统计表构成 i)从表式上看：1 标题 横行标题 纵栏标题 指标数值ii)从内容上看：1、主词栏 2、宾词栏此外，必要时统计表还包括表外附注，主要补充资料，注解，资料来源，填表单位，填表人等分类（根据主词是否分组和分组的程度）简单表：主词未经过任何分组而形成的统计表。 分组表：主词按某一标志进行分组而形成的统计表。 2 合表：主词按两个或两个以上标志重叠分组而形成的统计表 。34 统计表设计的原则合理安排统计表的结构；总标题内容应满足3W 要求（what、 when 、where）；数据计量单位相同时，可放在表的右上角标明，不同时应放在每个指标后或单列出一列标明；表中的上下两条横线一般用粗线，其他线用细线；通常情况下，统计表的左右两边不封口；表中的数据一般是右对齐，有小数点时应以小数点对齐，而且小数点的位数应统一；对于没有数字的表格单元，一般用“”表示；必要时可在表的下方加上注释。CHAPTER THREE二、总量指标的分类按反映现象总体内容分： 总体单位总量：反映社会经济现象总体规模的（单位总量） 指标，即说明总体内所有单位的总数总体标志总量：反映社会经济现象总体水平指（标志总量） 标，即说明总体中各单位标志值总和。 注：一个特定总体内，只能存在一个单位总量，而可以同时存在多个标志总量，从而构成一个总量指标体系。特点n 时期指标n 时点指标n 从指标的可加性n 具有可加性n 不可加n 指标值的大小与时间长短的关系n 有直接关系n 没有直接关系n 取得资料的方法n 连续登记n 间断登记 2.相对指标一、概念：又称统计相对数，它是两个有相互联系的现象数量比率，用以反映现象的结构、强度、普遍程度或比例关系。二、作用反映现象的相对水平，表明现象发展的过程和程度。使得不能够直接对比的现象总量找到对比的基础，从而能够反映事物之间的差别和程度。可以表明事物内部结构及其比例关系三、种类计划完成程度相对指标 结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标 强度相对指标 动态相对指标八、强度相对指标概念:两个不同的但又有一定相互联系的总量指标的对比关系。 作用：反映事物的密集程度、发展普及程度和发展的强度公式：特点：分子、分母属于两个总体、且指标不相同分子、分母可以颠倒有具体的计量单位，用复名数表示有平均的涵义，但不是平均数有正逆指标之分，一般来说，正指标越大越好，逆指标越小越好。3.平均指标概念:也称平均数，指反映同质总体各单位某一标志值在一定时间、地点条件下的一般水平，是总体的代表值。特点平均指标是一个代表值；代表总体的平均水平，不可代表某一具体总体单位的水平。抽象了各变量值之间的差异；总体的同质性是计算平均指标的重要前提反映同质总体各单位标志值分布的集中趋势作用反映总体各单位变量分布的集中趋势；比较同类现象在不同空间的发展水平；用来说明生产水平、经济效益或工作质量的差距可以利用平均指标分析现象之间的依存关系平均指标是进行统计推断的一个重要参数。分类影响平均指标大小的因素标志值x的大小的影响权数f/f的影响不仅取决于绝对权数f的大小，而从实质上讲更是取决于相对权数f/f的大小。 五、 众数（ Mo ）1 定义：众数是总体中出现次数最多的标志值。在分配数列中，具有最多次数的那个组的标志值就是众数值。众数既适用于变量数列，也适用于品质数列。 如：集贸市场上某商品其成交量最多的价格；销售量最多的服装款式或色彩（所谓“流行款式” 或“流行色”）2. 变量数列计算M0的方法单项数列：出现次数最多的所对应的标志值。 组距数列：一般也可以次数最多的一组的组中值为众数，但这一数值往往随着分组的不同而发生变动，为使M0更接近实际，在确定M0所在组后，计算M0的近似值M0等于众数组的下限加上众数组组距的一部分数值，这一部分数值的多少取决于众数组前后两组的次数大小M0是按比例推算的近似值用众数组前后两组的频数作为决定众数应在众数所在组组中值上面或下面的加权因子。步骤：确定数列的众数组； 插值法推算众数的近似值。式中符号含义： （A）L为Mo组的下限，U为上限； （B） i = U L即众数组的组距； （C）D1= fm fm-1即众数组次数与前一组次数之差； D2= fm fm+1即众数组次数与后一组次数之差3.众数的特点 1、一般水平或集中趋势的测度值之一2、出现次数最多的变量值3、不受极端值的影响（比较稳健）4、一组数据可能没有众数或有几个众数 众数(不惟一性)无众数 一个众数 多于一个众数CHAPTER FOUR一有关抽样的基本概念（一）总体和样本总体:总体又称母体或全及总体，它是指所要认识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体，也就是研究对象的全体。总体单位数一般用“N”表示。 样本:样本又称子样或总体样本，是从全及总体中抽取并进行观察，代表全及总体的那部分单位的集合体。样本单位数一般用“n”表示。 （二）样本容量和样本个数1样本容量 样本容量是指样本所包含的单位数。 2样本个数 样本个数又称样本可能数目，也就是从一个总体中可能抽取的样本个数。 对于一次抽样调查，总体是唯一确定的，而样本却是不确定的，一个全及总体可能抽出很多个样本总体。（三）参数和统计量 根据总体各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体数量特征的综合指标称为全及指标。全及指标是总体变量的函数，其数值是确定的、惟一的，因此称为参数。 根据样本各单位标志值或标志属性计算的，反映样本数量特征的综合指标称为样本指标。样本指标是样本变量的函数，用来估计总体参数，因此也称统计量，其值随着样本的不同而不同，因此统计量是个随机变量。 二抽样误差（一）抽样误差的概念指由于抽样的随机性而造成样本指标与总体参数之间的误差，这种误差是抽样调查所固有的、不可避免的，也叫随机误差。（二）抽样误差的影响因素 1.总体各单位标志值的差异程度：差异越大，抽样误差越大； 2.样本的单位数：单位数越多，抽样误差越小； 3.抽样的方法：重复抽样的抽样误差比不重复抽样的大； 4.抽样调查的组织形式:不同的组织方式有不同的抽样误差二、抽样平均误差（一）什么是抽样平均误差抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，其实质是指抽样平均数的标准差，它反映了抽样指标与总体指标的平均离差程度，通常用抽样平均数的标准差来衡量。 （二）抽样平均误差的计算1.重复抽样的条件下2.不重复抽样的条件下三、抽样极限误差的概念抽样极限误差是指样本指标与全及指标之间的绝对差异。如果抽样极限误差用抽样平均误差来衡量，则有：即，抽样极限误差是抽样平均误差的多少倍。我们把倍数t称为抽样误差的概率度 （二）抽样估计的优良标准无偏性 作为总体参数估计量的样本统计量，要求其期望值（平均数）等于被估计的总体参数。这样的估计量称为无偏估计量。 有效性 即方差越小的估计量就越有效.以抽样指标估计总体指标，要求作为优良估计量的方差应比其它估计量的方差小。 一致性 亦称相合性,是指当n时,估计量依概率收敛于总体参数的真值，即作为优良估计量的样本容量充分大时，抽样指标也应充分地靠近总体指标。 （三）抽样估计的估计精度误差率：估计精度： （四）抽样估计的置信度抽样估计的置信度是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率的概率保证程度。置信度一般用“1-”表示区间估计的可靠程度或把握程度，也即所估计区间包含总体真值的可能性。例如，“在95%置信度下，样本平均身高与总体平均身高的误差为5cm”表示在很多次抽样中，样本平均身高与总体平均身高相差小于5cm的抽样次数占总抽样次数的95%。 置信度与概率度的之间关系：CHAPTER FIVE(三) 相关关系与函数关系的联系与区别区别：（1）函数关系中的变量之间的关系是完全确定的，而相关关系中的变量之间的关系是不完全确定的。（2）函数关系可以用数学表达式精确表示出来，而相关关系只能通过研究变量间的统计规律才能得到。联系：由于存在着测量误差等因素的影响，函数关系在实践中往往通过相关关系表现出来；在研究相关关系时，常常通过确定性的函数关系部分来研究变量之间的依赖关系。5.回归分析与相关分析的区别:1、相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化;2、相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 一般是非随机的确定变量;3、相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。 4、对两个变量x与y来说，相关分析中只能计算出一个相关系数；而回归分析中有时可以根据研究目的的不同建立两个不同的回归方程。联系：1、相关分析是回归分析的基础和前提 2、回归分析是相关分析的深入和继续CHAPTER SIX时期数列和时点数列的不同特点：（1）时期数列：时期数据反映现象在一段时期内所达到的总数量、总水平（通常由经常性调查获取资料）；不同时期的时期数值可以相加，相加后的结果有独立意义（表示更长时期内现象的总量）；每个指标数值通过连续登记而得；时期数值的大小与时期的长短有直接关系；时期越长，数值越大。（2）时点数列：时点数据反映现象在某一时点上所达到的总数量、总水平（通常由一次性调查获取资料）；不同时点上的数据具有不可加性，即相加后的结果没有意义；时点数值的大小与相邻两时点间的间隔长短没有必然联系；每个指标数值通过一定时期登记一次而取得。2、相对数时间数列：由相对指标而形成的时间数列。 A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。B、各期指标数值不可直接相加。3、平均数时间数列：由平均指标而形成的时间数列。 A、种类：静态、动态两种。B、各期指标数值不可直接相加。三、时间数列编制的原则编制时间数列的规则：编制时间序列的目的，是为了通过各时间上的观察值的对比，研究现象发展变化的过程和规律。因此，保证序列中各项观察值具有充分的可比性，是编制时间序列的基本原则。 时间属性可比：等期、等间隔 总体范围可比：等空间、等地域指标内容可比：指标与相应经济内容相同 计算口径可比:计算方法、计量单位相同序时平均数与一般平均数的异同点：相同点：反映总体的一般水平不同点：平均对象不同 一般平均数平均总体各单位的标志值，反映总体在同一时间的一般水平；序时平均数平均总体在不同时间上的指标值，反映总体在一段时间内的一般水平。计算依据不同 一般平均数根据变量数列计算；序时平均数根据时间数列计算。计算方法不同 一般平均数采用简单平均和加权平均方法；序时平均数可采用简单平均法、加权平均法、首末折半法等。平均发展水平对时间数列中各个发展水平加以平均而得到的平均数，反映总体在发展过程中的一般数量水平的综合指标。也称为动态平均数、序时平均数。一、发展速度发展速度由于采用的基期不同，可分为定基发展速度和环比发展速度。 注意环比增长速度与定基增长速度之间没有直接的换算关系。在由环比增长速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定基增长速度三、平均发展速度与平均增长速度平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度。平均发展速度可能大于100%，也可能小于100%，前者说明现象的发展水平是上升的，后者说明现象的发展水平是下降的。平均发展速度的计算：水平法（几何平均法）：由于现象发展的总速度，不等于各期环比发展速度之和，而是等于各期环比发展速度的连乘积，因而求环比发展速度的平均数，不能用算术平均法，而只能用几何平均法。n为环比发展速度的个数，它等于观察数据的个数减1；为连乘符号。环比发展速度视为变量值x，环比发展速度的个数视为变量值的个数n，其公式如下：由于各个环比发展速度连乘积等于最后一个的定基发展速度或总速度，上式可简化为在用水平法计算平均发展时，如果不具备开高次方根的条件，可以借用对数表来计算。四、增长1%绝对值：速度指标的数值与基数的大小有密切的关系。环比增长速度时间序列中，各期的基数不同。因此，运用这一指标反映增长的快慢时，往往要结合水平指标的分析才能得出正确结论。此指标反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包括的绝对水平。增长1%绝对值=逐期增长量/（环比增长速度100），即ai-1/100.三、长期趋势的测定长期趋势的测定，就是用一定的方法对动态数列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动，偶然变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。1 时距扩大法 移动平均法 趋势线拟合法时距