混合泳接力队选拔模型.doc

建模训练题（一）混合泳接力队选拔模型 队员：姜昌海 队员：孙赛赛 队员：韩婷婷2011.08.2312混合泳接力队选拔模型摘要针对体育赛事中混合泳队员的选拔问题，本文结合运筹学中的指派问题及应用线性规划理论，建立0-1整数规划模型，结合运用matlab软件求解得出了科学的选拔方案。关键词 混合泳队员的选拔；运筹学；指派问题；线性规划理论；0-1规划模型；matlab软件一 问题重述现拟从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加米混合泳比赛。5名队员的4种泳姿的百米平均成绩如下表，应如何选择队员进行接力队才能获得最佳成绩？若队员丁的蛙泳成绩退步到115”2,戊的自由泳成绩进步到57”5,组成接力队的方案又当如何?5名队员的4种泳姿的百米平均成绩甲乙丙丁戊蝶泳106”857”2118110”107”6仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳58”653”59”457”2102”4二 问题分析本题要求从5名队员中选出4名组成接力队参加比赛,每人只选一种泳姿,且4人的泳姿各不相同,应如何选择才能使接力队的总体成绩最好?这里应用0-1规划求解。引用0-1变量表示一个队员是否入选接力队,从而建立了这个问题的0-1规划模型,并用matlab软件求解。三 模型假设1. 选拔应遵循公平，公正的原则。2. 队员在选拔时都能够充分，完全的发挥自己的水平，即排除运动员本身及外界坏境中各种突发事件的干扰。3. 每个队员的成绩相互独立，互不影响。四 符号定义 队员是否选择泳姿 第个队员的第项泳姿的平均成绩 第个队员 第种泳姿 五 模型的建立与求解记甲乙丙丁戊分别为队员记蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳分别为泳姿记队员的第种泳姿的百米最好成绩为，则有66.857.2787067.475.66667.874.2718766.484.669.683.858.65359.457.262.4引入0-1变量，若队员参加泳姿的比赛，记，否则记为，如下根据组成接力队的要求，应满足以下条件5.1每个队员只能入选4种泳姿之一，即有5.2每种泳姿有且仅有一名队员入选，即有5.3当队员入选泳姿时，用表示其成绩，于是接力队的总成绩可表示为综上，本问题的0-1规划模型可描述为针对本题，对问题（1）有运用matlab计算可以得到，即入选队员和对应参加的泳姿种类如下表甲乙丙丁戊蝶泳入选仰泳入选蛙泳入选自由泳入选此时有接力队得分的最佳总成绩为5.2对问题（2）有目标函数运用matlab求解，有，则有入选的队员和对应参加的泳姿种类如下表甲乙丙丁戊蝶泳入选仰泳入选蛙泳入选自由泳入选此时的比赛最佳总得分为六 模型评价本文中队员的选拔方案具有简单，实用，快捷等优点，避免了穷举法的大量繁琐计算，对各种大型体育赛事中大量队员的合理选拔等具有实际参考价值。但在假设中忽略了外界坏境对运动员发挥水平的影响，对模型运算结果的准确性也会造成一定的影响。七 参考文献1姜启源 数学模型（第三版）高等教育出版社 20022胡运权 运筹学习题集，清华大学出版社 20023江世宏 MATLAB语言与数学实验科学出版社 20074薛定宇，陈阳泉 高等应用数学问题的MATLAB求解清华大学出版社 20045苏金明，王永利 MATLAB7.0使用指南 电子工业出版社 2004八 附录8.1问题（1）程序C=66.8 75.6 87 58.6 57.2 66 66.4 53 78 67.8 84.6 59.4 70 74.2 69.6 57.2 67.4 71 83.8 62.4;A=1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1;b=1;1;1;1;1;Aeq=1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0; 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0; 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0; 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1;beq=1;1;1;1;VLB=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;VUB=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;x,fval=linprog(C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)问题（1）运行结果x = 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000fval = 253.2000 8.2问题（2）程序C=66.8 75.6 87 58.6 57.2 66 66.4 53 78 67.8 84.6 59.4 70 74.2 75.2 57.2 67.4 71 83.8 57.5;A=1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1;b=1;1;1;1;1;Aeq=1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0; 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0; 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0; 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1;beq=1;1;1;1;VLB=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;VUB=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;x,fval=linprog(C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)问题（2）运行结果x = 0.0000