团体越野赛评分公平性.doc

越野长跑团体赛评分公平性 摘要： 本文参阅大量具有实际背景的统计资料, 针对现行的团体比赛评分方式中存在的某些问题进行了探讨。比如七选五的计分方式能不能有代表性地反映出全队的水平，以及每个名次所对应于全队的重要性是否相等的问题。事实上，七选五的计分方式只能反映出全队前五名的水平，这在一定程度上导致比赛结果有失偏颇。考虑到团体越野长跑赛的特殊性，我们强调它的团体。另外，团队中每名成员的名次与团队最终名次的相关程度亦不相同，因而不能简单的以名次之和相加。面对这些存在的问题我们提出了“权重正态分布模型”、 “自然人跑步成绩正态分布模型”两个子模型。对模型进行了适用范围、边界条件和效用等特性的分析, 利用正态分布计算出了团队各名次的权重，并据此给出了相应的计算团体成绩的方法。二、问题的提出：若一越野长跑团体赛计分规则以每个参赛团体的前五名队员在所有参赛选手中的排名顺序之和为该团队的得分，然后根据此得分由小到大的顺序决定比赛名次。这样七选五的评分方案显然有失公平。例如：甲队七人分别是：1、3、5、7、9、19、20，乙队七人分别是：2、4、6、8、10、11、12。如果按题目中的计分方案计算五人成绩，则显然甲队获胜。但是乙队后两名的成绩明显好于甲队后两名，此时若考虑七人成绩总和，则可判断乙队获胜。为了充分显示出团队的综合实力以及信息的最大化利用，较为公正的评分方案应当全面考虑七人成绩。当然我们应当考虑到这样一个七个人的团队，考虑所有人的名次是否有必要以及实现是否可行。经过计算，通过考虑七个人的名次，并按设置的权重进行计算所得，可提高裁判结果的公正性。三、模型的假设：1、 排名精确，没有并列情况。2、 不考虑参赛选手具体用时，只考虑其排序信息。3、 任何一个自然人的跑步实力满足正态分布，且越野长跑赛中各种环境对选手实力的发挥没有影响，每名选手的名次仅仅取决于其跑步实力，没有特殊情况发生。四、模型的建立：对于题目中所给条件，相对来说比较公平的比赛规则应当满足的性质有：1、 信息的全面性。2、 结果反映团体综合实力，强调团体性，淡化个人的成绩。考虑以上两条性质，我们为团队中每个人的成绩分配一个权重Gi（i=1、2、7），这一权重序列的实际意义是团队中每个人的名次对团队最终名次的影响程度，即相关性。 在判定团体水平时，我们应以此团队的平均水平为重。故所设置的权重序列应当中间大，两头小。用正态分布去拟合权重的分布，即GN(,2)，则参数,是我们所要寻找的未知量。另外假设X为七人在团队中的排名，则X 的取值为1,2，7。设ai为X=i时此人在所有选手中的排名。设a为团队平均名次,则a=iaiGi五、模型的求解：考虑到一共有7个人，我们拟定为4，2为4，对7个人进行正态拟合。权重的分布满足于正态分布N(4,22)，可求得P（X=i）= 0.04,0.15,0.31,0.40,0.31,0.15,0.04 (i=1,2,，7)则G1=2.86%，G2=10.71%，G3=22.14%，G4=28.58%，G5=22.14%，G6=10.71%，G7=2.86%。 对上例的甲乙两队，a甲=8.057，a乙=7.8357，根据规则，可判定乙队成绩好于甲队。六、模型拓展： 1、如何在拥有大量数据的情况下，拟合出更加合适的参数、2。 2、当团队的人数增多何值时考虑全体成绩没有必要，那么计算的人数应该为怎样的比例。 3、若比赛规则考虑选手每人的具体成绩，应当设置怎样的裁判规则。七、模型评价：这个模型在建立的时候，因为数据的不足，在参数的拟定上考虑不是很周全，只是从主观的角度和生活中经验上进